Strisciamento di una palla

[Gianni3211]

Salve a tutti,
mi sono imbattuto in una domanda strana che mi è stata posta da un amico e su cui non sono per niente sicuro di come rispondere.
Quando lancio un palla (tipo quella da bowling) con una certa velocità "V" e sono in totale assenza di attrito (senza considerare urti, rimbalzi, resistenza dell'aria o altre cose strane), essa dovrebbe traslare all'infinito con la stessa velcità "V" applicata al lancio .... giusto?

Sempre senza attrito:
Se tale palla, oltre ad essere lanciata con la velocità definita in precedenza (suppongo diretta nel verso positivo dell'asse x), avesse anche una rotazione $ omega $ in senso orario.... che succede?
Essendo senza attrito, la palla dovrebbe traslare... quella rotazione $ omega $ già presente prima dell'impatto a terra, cosa mi cambia?
Vi ringrazio in anticipo per le risposte!

[professorkappa]

Hai ragione in entrambi i casi

[Gianni3211]

"professorkappa":Hai ragione in entrambi i casi

Quindi in presenza di una velocità angolare $ omega $ e una velocità $Vo$ del centro di massa della palla, quando tocca il suolo la velocità del punto di contatto sarà $ Vp= Vo + omega R $ (con $ Vp $ velocità del punto di contatto) e nell'istante successivo la palla traslerà con velocità $Vp$ e dico che $omega$ è nulla?

[professorkappa]

No.
Non ci sono attriti. Il cdm continua a muoversi con velocita' $v_O$, la velocita' angolare resta $omega_0$ impressa ll'inizio e il punto di contatto striscia con velocita' $v_P=v_0+omega_0R$ all'infinito.

Se sei cosi abile da imporre una rotazione $omega_0$ (nel verso giusto) di modulo $v_0/R$ la palla parte immediatamente con moto di rotolamento puro anche se non c'e' attrito.

[Gianni3211]

"professorkappa":No.
Non ci sono attriti. Il cdm continua a muoversi con velocita' $v_O$, la velocita' angolare resta $omega_0$ impressa ll'inizio e il punto di contatto striscia con velocita' $v_P=v_0+omega_0R$ all'infinito.

Se sei cosi abile da imporre una rotazione $omega_0$ (nel verso giusto) di modulo $v_0/R$ la palla parte immediatamente con moto di rotolamento puro anche se non c'e' attrito.

ok perfetto, ho capito!
Nel caso in cui ci fosse attrito invece? Avrei una forza tangenziale opposta a $ Vp $, quindi verso destra?
E se avesse tale verso, essa andrebbe a generare un momento orario concorde con $ omega $ che mi farebbe incrementere tale velocità angolare... giusto?
E se la mia $ omega $ aumenta, come si ferma la palla??

Scusate la marea di domande tutte insieme, ma il mio cervello sta partendo per la tangente

[professorkappa]

La direzione della forza d'attrito dipende dalla somma di $v_0$ e $omega_0R$.
Supponi che il lancio sia diretto verso destra:
Distingui 2 casi: (1) $omega0$ antiorario e (2) $omega_0$ orario

(1) La velocita' del punto di contatto e' $v_0+omega_0R$. Quindi e' sempre positiva, concorde con $v_0$. Allora la forza d'attrito dinamico e' opposta a $v_0$. Questa forza fa diminuire $v_0$ secondo $v(t)=v_0-F/mt$. Al contempo fa diminuire $omega$ con lo stesso tipo di legge $omega(t)=omega_0-[FR]/I_Gt$

(2) La velocita' del punto di contatto e' $v_0-omega_0R$. Quindi

2(a): $v_0>omega_0R$ implica che la velocita' del punto di contatto e' positiva. Quindi la forza d'attrito e' opposta a $v_0$ e fa diminuire $v_0$ (stessa legge), ma fa aumentare $omega_0$ perche' ora $omega_0$ e' orario (stessa legge, ma col segno "+"

2(b): $v_0
Quanto sopra puo' essere condensato con notazione vettoriale (fissato un opportuno SdR) ma non se sei pratico.

[Gianni3211]

"professorkappa":La direzione della forza d'attrito dipende dalla somma di $v_0$ e $omega_0R$.
Supponi che il lancio sia diretto verso destra:
Distingui 2 casi: (1) $omega0$ antiorario e (2) $omega_0$ orario

(1) La velocita' del punto di contatto e' $v_0+omega_0R$. Quindi e' sempre positiva, concorde con $v_0$. Allora la forza d'attrito dinamico e' opposta a $v_0$. Questa forza fa diminuire $v_0$ secondo $v(t)=v_0-F/mt$. Al contempo fa diminuire $omega$ con lo stesso tipo di legge $omega(t)=omega_0-[FR]/I_Gt$

(2) La velocita' del punto di contatto e' $v_0-omega_0R$. Quindi

2(a): $v_0>omega_0R$ implica che la velocita' del punto di contatto e' positiva. Quindi la forza d'attrito e' opposta a $v_0$ e fa diminuire $v_0$ (stessa legge), ma fa aumentare $omega_0$ perche' ora $omega_0$ e' orario (stessa legge, ma col segno "+"

2(b): $v_0
Quanto sopra puo' essere condensato con notazione vettoriale (fissato un opportuno SdR) ma non se sei pratico.

Perfetto, sei stato chiarissimo!
Per quanto riguarda la notazione vettoriale, devo ancora vederla un pò perchè non la uso quasi mai
Se hai tempo e vuoi scrivermela in notazione vettoriale, me la salvo e me la studio.
Per ora grazie mille per l'aiuto