Strano comportamento di una barra inclinata in R.R.
Consideriamo una barra cava AB dove in A sia posizionato un generatore di impulsi elettromagnetici (1 al secondo) e in B un rilevatore.Se la stessa fosse lunga 300000 chilometri e ferma rispetto ad un sistema di riferimento w il secondo che impiega l'impulso ad arrivare in B rimane sincronizzato con il secondo dell'orologio de sistema w.
Se la barra si trova a velocita' relativistica rispetto a w il suo accorciamento rispetto ad w e' motivato in ultima analisi per mantenere costante c.
Prendiamo per buona la contrazione e consideriamo ora una barra inclinata rispetto ad w che si muove a velocita' relativistica.
La contrazione che si ha e' solo sulla componente x che stranamente fara' "ruotare" di un certo angolo la barra stessa con conseguente accorciamento della barra stessa.
Cioe' la posizione della stessa sara' differente dalla posizione di partenza.
E il problema e' proprio qui.
Vediamo di realizzare quanto detto.
Per arrivare a velocita' relativistica la barra inclinata dovra' accellerare e la logica mi porta a pensare che attraversando le varie velocita' piano piano si inclina fino a raggiungere la posizione in relazione alla velocita' voluta.
E' impensabile che tutto cio' possa accadere un istante prima della velocita' voluta.
In sintesi la barra "si muove" (B) ruotando con A fermo.
Se fa questo indipendentemente dalla motivazione ed essendo nel vuoto (senza attriti e in condizioni ideali)
e' come se ricevesse un "impulso" che dovrebbe farla ruotare attorno ad A completamente e indefinitivamente gia' al primo istante in accellerazione.
So che la considerazione e' fallace ma se si muove.....
So anche che il forum e' frequentato da persone ferrate in materia ed e' a loro che mi rivolgo per scovare l'errore di fondo.
Se la barra si trova a velocita' relativistica rispetto a w il suo accorciamento rispetto ad w e' motivato in ultima analisi per mantenere costante c.
Prendiamo per buona la contrazione e consideriamo ora una barra inclinata rispetto ad w che si muove a velocita' relativistica.
La contrazione che si ha e' solo sulla componente x che stranamente fara' "ruotare" di un certo angolo la barra stessa con conseguente accorciamento della barra stessa.
Cioe' la posizione della stessa sara' differente dalla posizione di partenza.
E il problema e' proprio qui.
Vediamo di realizzare quanto detto.
Per arrivare a velocita' relativistica la barra inclinata dovra' accellerare e la logica mi porta a pensare che attraversando le varie velocita' piano piano si inclina fino a raggiungere la posizione in relazione alla velocita' voluta.
E' impensabile che tutto cio' possa accadere un istante prima della velocita' voluta.
In sintesi la barra "si muove" (B) ruotando con A fermo.
Se fa questo indipendentemente dalla motivazione ed essendo nel vuoto (senza attriti e in condizioni ideali)
e' come se ricevesse un "impulso" che dovrebbe farla ruotare attorno ad A completamente e indefinitivamente gia' al primo istante in accellerazione.
So che la considerazione e' fallace ma se si muove.....
So anche che il forum e' frequentato da persone ferrate in materia ed e' a loro che mi rivolgo per scovare l'errore di fondo.
Risposte
Visto che i "ferrati" non rispondono intervengo io anche se in relatività non sono affatto di ferro (semmai di stagno 
).
Permettimi di semplificare un po' il tuo esempio: abbiamo non una barra con massa distribuita, ma una specie di bilanciere, un'asta lunga e priva di massa con due masse M alle estremità e incernierato al suo centro geometrico nel punto O' del sistema che chiameremo "in moto" con velocità relativistica rispetto al sistema "fermo" centrato in O.
Inizialmente i due sistemi coincidono, e hanno velocità relativa zero. Il bilanciere è sistemato con un certo angolo rispetto all'asse x, diciamo che i suoi estremi hanno coordinate coincidenti nei due sistemi, cioè [tex]\left( { \pm x, \pm y} \right)[/tex].
Ora il sistema O' comincia ad accelerare fino a raggiungere la velocità relativistica v. Supponiamo che per accelerare sia stata applicata una forza nel punto O' che è baricentrico per il bilanciere. Il che significa che le due massse dal bilanciere hanno ricevuto il medesimo impulso complessivo p, oppure p' a seconda del sistema di riferimento, che ha variato la quantità di moto..
Io non sono abbastanza ferrato in relatività per dire cosa accade in un sistema accelerato, però anche supponendo che le cose vadano come dici tu, si noterà nel sistema O che il bilanciere ruota, mentre nel sistema O' non si nota alcuna rotazione. Allora verrebbe da concludere che se c'è una rotazione ci deve essere un momento non nullo nel sistema O... però non è così, mi pare, perché non viene applicato nessun momento ma solo una forza baricentrica che varia la quantità di moto. E infatti se consideriamo il momento della quantità di moto (o momento angolare) rispetto ai punti O e O' esso in entrambi i sistemi si conserva pari a zero. Infatti nel sistema O' esso alla fine è [tex]L' = 0[/tex] perché l'asta è ferma in quel sistema, mentre nel sistema O si ha [tex]L = + ymv - ymv = 0[/tex], dove y è uguale a y' se supponiamo che il moto avvenga nella direzione x, e rimane nullo per tutta la fase di accelerazione (m non è ovviamente uguale alla massa M a riposo, ma comprende la correzione relativistica).
E allora siccome L non cambia, non esiste alcun momento applicato durante la fase di accelerazione.
Ma allora la rotazione come nasce? secondo me la rotazione è figlia di una metrica che si distorce per effetto relativistico, e niente più.
Insomma per creare una rotazione non serve alcun momento, basta che cambi la geometria del corpo. Anche perché in questo esempio la rotazione si arresta quando la velocità v tende a c e il bilancere tende a porsi a 90° nel sistema O rispetto al senso di marcia. Ma allora se la rotazione si arresta, verrebbe da chiedersi, vuol dire che a un certo punto riceve un contro-momento frenante? No, in realtà è la metrica che tende a una distorsione asintotica, niente di più.
).Permettimi di semplificare un po' il tuo esempio: abbiamo non una barra con massa distribuita, ma una specie di bilanciere, un'asta lunga e priva di massa con due masse M alle estremità e incernierato al suo centro geometrico nel punto O' del sistema che chiameremo "in moto" con velocità relativistica rispetto al sistema "fermo" centrato in O.
Inizialmente i due sistemi coincidono, e hanno velocità relativa zero. Il bilanciere è sistemato con un certo angolo rispetto all'asse x, diciamo che i suoi estremi hanno coordinate coincidenti nei due sistemi, cioè [tex]\left( { \pm x, \pm y} \right)[/tex].
Ora il sistema O' comincia ad accelerare fino a raggiungere la velocità relativistica v. Supponiamo che per accelerare sia stata applicata una forza nel punto O' che è baricentrico per il bilanciere. Il che significa che le due massse dal bilanciere hanno ricevuto il medesimo impulso complessivo p, oppure p' a seconda del sistema di riferimento, che ha variato la quantità di moto..
Io non sono abbastanza ferrato in relatività per dire cosa accade in un sistema accelerato, però anche supponendo che le cose vadano come dici tu, si noterà nel sistema O che il bilanciere ruota, mentre nel sistema O' non si nota alcuna rotazione. Allora verrebbe da concludere che se c'è una rotazione ci deve essere un momento non nullo nel sistema O... però non è così, mi pare, perché non viene applicato nessun momento ma solo una forza baricentrica che varia la quantità di moto. E infatti se consideriamo il momento della quantità di moto (o momento angolare) rispetto ai punti O e O' esso in entrambi i sistemi si conserva pari a zero. Infatti nel sistema O' esso alla fine è [tex]L' = 0[/tex] perché l'asta è ferma in quel sistema, mentre nel sistema O si ha [tex]L = + ymv - ymv = 0[/tex], dove y è uguale a y' se supponiamo che il moto avvenga nella direzione x, e rimane nullo per tutta la fase di accelerazione (m non è ovviamente uguale alla massa M a riposo, ma comprende la correzione relativistica).
E allora siccome L non cambia, non esiste alcun momento applicato durante la fase di accelerazione.
Ma allora la rotazione come nasce? secondo me la rotazione è figlia di una metrica che si distorce per effetto relativistico, e niente più.
Insomma per creare una rotazione non serve alcun momento, basta che cambi la geometria del corpo. Anche perché in questo esempio la rotazione si arresta quando la velocità v tende a c e il bilancere tende a porsi a 90° nel sistema O rispetto al senso di marcia. Ma allora se la rotazione si arresta, verrebbe da chiedersi, vuol dire che a un certo punto riceve un contro-momento frenante? No, in realtà è la metrica che tende a una distorsione asintotica, niente di più.
Non e' semplice capire effettivamente cosa potrebbe succedere in realta'anche perche' in relativita' i paradossi sono sempre in agguato.
E se non proprio paradossi anche situazioni fuori dal senso comune fanno capolino quando si cerca di approfondire taluni argomenti.
Vorrei invitarti a leggere il nuovo topic: Viaggi nel passato?
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