Statica. Esercizio.
Un asta $AB$ di massa m e lunghezza è tenuta in equilibrio da una forza $F = Fhat(j)$ applicata nell’estremo $B$. L’estremo $A$ è vincolato tramite un pattino ad una parete verticale. Calcolare la forza $F$ che garantisce l’equilibrio e le reazioni vincolari in $A$.
Calcolo la forza $F$ per l'equilibrio:
$M_A = Fl - mgl/2 = o -> F=1/2mg$
Dite che va bene questa forza
Calcolo la forza $F$ per l'equilibrio:
$M_A = Fl - mgl/2 = o -> F=1/2mg$
Dite che va bene questa forza
Risposte
Secondo te? Riguarda bene. Stai dicendo che ti basta applicare la meta del peso per tenerla in equilibrio?
In effetti non mi basta quella forza a metà lunghezza, dici che va bene quanto segue
Serve una reazione al vincolo a pattino nella direzione $y$, comincio la reazione in $x$.
C'è un vincolo a modi pattino, ma come lo posso immaginare?
Insomma, se è un pattino dovrebbe darmi una reazione vincolare prettamente in $y$, vero?
Nell'incertezza di questo vincolo, mi cimento a dire che la reazione vincolare in $x$ è:
$R_x = H_A =0 -> H_A=0$ ($H_A$ ha direzione orizzontale e verso nelle ascisse positive)
$R_y = V_A - mg + F=0 -> V_A = 1/2mg$ ($V_A$ reazione vincolare lungo lasse delle ordinate )
Per mantenere questa asta occorre la forza $F=1/2mg$ e le reazioni vincolari $R_x$ ed $R_y$ che ho calcolato, va bene adesso
Serve una reazione al vincolo a pattino nella direzione $y$, comincio la reazione in $x$.
C'è un vincolo a modi pattino, ma come lo posso immaginare?
Insomma, se è un pattino dovrebbe darmi una reazione vincolare prettamente in $y$, vero?
Nell'incertezza di questo vincolo, mi cimento a dire che la reazione vincolare in $x$ è:
$R_x = H_A =0 -> H_A=0$ ($H_A$ ha direzione orizzontale e verso nelle ascisse positive)
$R_y = V_A - mg + F=0 -> V_A = 1/2mg$ ($V_A$ reazione vincolare lungo lasse delle ordinate )
Per mantenere questa asta occorre la forza $F=1/2mg$ e le reazioni vincolari $R_x$ ed $R_y$ che ho calcolato, va bene adesso
"Antonio_80":
In effetti non mi basta quella forza a metà lunghezza, dici che va bene quanto segue
Serve una reazione al vincolo a pattino nella direzione $y$, comincio la reazione in $x$.
C'è un vincolo a modi pattino, ma come lo posso immaginare?
Insomma, se è un pattino dovrebbe darmi una reazione vincolare prettamente in $y$, vero?
Nell'incertezza di questo vincolo, mi cimento a dire che la reazione vincolare in $x$ è:
$R_x = H_A =0 -> H_A=0$ ($H_A$ ha direzione orizzontale e verso nelle ascisse positive)
$R_y = V_A - mg + F=0 -> V_A = 1/2mg$ ($V_A$ reazione vincolare lungo lasse delle ordinate )
Per mantenere questa asta occorre la forza $F=1/2mg$ e le reazioni vincolari $R_x$ ed $R_y$ che ho calcolato, va bene adesso
Direi ancora di no.
Un vincolo in un piano fornisce in genere 3 reazioni: una forza verticale, una orizzontale e un momento attorno al vincolo. In quel caso, il corpo non puo' ne traslare, ne' ruotare.
Se il vincolo permette uno o piu' movimenti, la reazione corrispondente e' nulla.
Nel tuo caso il vincolo puo muoversi lungo la verticale, ma non puo' ruotare ne muoversi in orizzontale.
Questo vuol dire che il vincolo esplica quali reazioni e quali reazioni invece sono nulle?
Il pattino e' puo' morizzontale. In verticale non ci sono reazioni. Inoltre da' un momento di reazione (l'asta e' obbligata a non ruotare).
"professorkappa":
Il pattino e' puo' morizzontale. In verticale non ci sono reazioni. Inoltre da' un momento di reazione (l'asta e' obbligata a non ruotare).
Non sto capendo cosa vuoi dire con il pattino è può morizzontale?
Eh, non ha digitato alcune lettere.
Il pattino e' impedito a muoversi in orizzontale. Si puo muovere solo lungo l'asse verticale
Il pattino e' impedito a muoversi in orizzontale. Si puo muovere solo lungo l'asse verticale
E allora posso considerare una cosa del genere:
da quello che mi hai detto adesso ho compreso il vincolo, si tratta di quello che ho postato adesso, senza considerare la $V_O$ in quanto si può avere movimento lungo la verticale, ho detto bene?
da quello che mi hai detto adesso ho compreso il vincolo, si tratta di quello che ho postato adesso, senza considerare la $V_O$ in quanto si può avere movimento lungo la verticale, ho detto bene?
si
E allora il momento della forza che mi manca dovrebbe essere:
$M_O = F*l sin theta$
essendo $sin theta = 90^o$ si ha che il nostro momento è:
$M_O = F*l$
Quindi ciò che occorre per il nostro equilibrio è:
$R_x = H_A =0 -> H_A=0$ ($H_A$ ha direzione orizzontale e verso nelle ascisse positive)
$M_O = F*l$
$F=1/2mg$ nella direzione verticale e cioè verso l'alto.
Va bene adesso?
$M_O = F*l sin theta$
essendo $sin theta = 90^o$ si ha che il nostro momento è:
$M_O = F*l$
Quindi ciò che occorre per il nostro equilibrio è:
$R_x = H_A =0 -> H_A=0$ ($H_A$ ha direzione orizzontale e verso nelle ascisse positive)
$M_O = F*l$
$F=1/2mg$ nella direzione verticale e cioè verso l'alto.
Va bene adesso?
Ma ti ho gia detto che F=mg/2 non va bene!
Ma in verticale che forze agiscono, benedettosandandonio?
Ma in verticale che forze agiscono, benedettosandandonio?
"professorkappa":
Ma ti ho gia detto che F=mg/2 non va bene!
Ma in verticale che forze agiscono, benedettosandandonio?
Perdonami, ma non sto riuscendo a darmi un'alternativa a quello che ho scritto.
Se devo mantenere l'asta, ci vorra una forza verso l'alto e quindi se non considero la meta' lunghezza del centro di massa, allora non so che dire!
Ma scusa, ma se l asta pesa mg e non ci sono altre forze oltre a F, per stare in equilibrio deve essere:
F-mg=0.
Quindi F=mg. Punto.
F-mg=0.
Quindi F=mg. Punto.
Accipicchia, che distratto che sono!
Adesso ho capito, ti ringrazio!
Adesso ho capito, ti ringrazio!
Aspetta, mica e' finita! L'esercizio ti chiede di calcolare la reazione vincolare.
Quanto vale?
Quanto vale?
"professorkappa":
Aspetta, mica e' finita! L'esercizio ti chiede di calcolare la reazione vincolare.
Quanto vale?
Allora
$R_x = H_A =0 -> H_A=0$ ($H_A$ ha direzione orizzontale e verso nelle ascisse positive)
$R_y = V_A - mg + F=0 -> V_A = mg$ ($V_A$ reazione vincolare lungo lasse delle ordinate )
$F=mg$
Non ci sono momenti quindi penso che basta così, no?
La reazione vincolare che dici che manca a cosa si riferisce?
Forse intendi questa?
$M_A = Fl -mg $ (Momento in $A$)
Antonio, tu ti devi rivedere la toeria pesantemente e leggere attentamente i post.
Abbiamo appena detto che il vincolo non da' reazione verticale e tu mi scrivi che $V_A=mg$. Ma se non da reazione verticale, vorra' dire che $V_A=0$.
Abbiamo detto che questo vincolo fornisce come reazione una forza orizzontale e un momento. La forza orizontale e' nulla, perche in orizzontale non ci sono forze, quindi il vincolo non ha ragione di reagire.
Ma perche' scrivi che non ci sono momenti? Il vincolo ha (in generale) un momento. Lo devi determinare. Poi ti puo' capitare come nel casi di reazione orizzontale che sia nullo, ma non lo puoi stabilire a priori. Infatti in questo caso, l'unica reazione che questo vincolo da' e che l'esercizio ti chiede, e' proprio il momento.
Scegli un polo, scrivi l'equazione di equilibrio dei momenti delle forze agenti e trova sta cavolo di reazione vincolare. Non esistono esercizi piu' banali di questo.
Abbiamo appena detto che il vincolo non da' reazione verticale e tu mi scrivi che $V_A=mg$. Ma se non da reazione verticale, vorra' dire che $V_A=0$.
Abbiamo detto che questo vincolo fornisce come reazione una forza orizzontale e un momento. La forza orizontale e' nulla, perche in orizzontale non ci sono forze, quindi il vincolo non ha ragione di reagire.
Ma perche' scrivi che non ci sono momenti? Il vincolo ha (in generale) un momento. Lo devi determinare. Poi ti puo' capitare come nel casi di reazione orizzontale che sia nullo, ma non lo puoi stabilire a priori. Infatti in questo caso, l'unica reazione che questo vincolo da' e che l'esercizio ti chiede, e' proprio il momento.
Scegli un polo, scrivi l'equazione di equilibrio dei momenti delle forze agenti e trova sta cavolo di reazione vincolare. Non esistono esercizi piu' banali di questo.
Perdonami, ho fatto un copia e incolla.
La teoria lo vista, la mia difficoltà è nell'immaginare il sistema.
Scelgo il polo in corrispondenza di $A$, devo avere una forza peso nel centro di massa, vero?
La teoria lo vista, la mia difficoltà è nell'immaginare il sistema.
Scelgo il polo in corrispondenza di $A$, devo avere una forza peso nel centro di massa, vero?
Ecco lo schema dei vettori:
Ho il seguente sistema:
$ { ( H_A = 0 ),( F-ml=0 ),( -M_A + ml*l/2-Fl=0 ):} $
Nella terza equazione ho determinato il contributo in termini di momento attribuibile al carico distribuito; per poter trattare il carico distribuito ho prima calcolato il vettore risultante $F = ml$ che sarà applicato nel baricentro dell'asta (che sappiamo essere posizionato a metà della base) e ho successivamente moltiplicato $F$ per il suo braccio, ovvero per $l/2$.
Risolvendo il sistema otteniamo:
$ { ( H_A = 0 ),( F=ml ),( M_A =(ml)^2/2-ml^2 = -(ml^2)/(2) ):} $
PK, cosa ne dici? Dimmi che ho fatto bene
Ho il seguente sistema:
$ { ( H_A = 0 ),( F-ml=0 ),( -M_A + ml*l/2-Fl=0 ):} $
Nella terza equazione ho determinato il contributo in termini di momento attribuibile al carico distribuito; per poter trattare il carico distribuito ho prima calcolato il vettore risultante $F = ml$ che sarà applicato nel baricentro dell'asta (che sappiamo essere posizionato a metà della base) e ho successivamente moltiplicato $F$ per il suo braccio, ovvero per $l/2$.
Risolvendo il sistema otteniamo:
$ { ( H_A = 0 ),( F=ml ),( M_A =(ml)^2/2-ml^2 = -(ml^2)/(2) ):} $
PK, cosa ne dici? Dimmi che ho fatto bene
Ci fai diventa' matti tutti. Io sono dalle tue parti in questi giorni, ti vengo a prendere per l'orecchio!
$mgL$, non $mL$!!!!
Quindi $M_A=mgL/2$ (oppure $-mgL/2$, a seconda di come scegli i momenti positivi. In qualsiasi caso, il momento di reazione e' in "senso orario".
$mgL$, non $mL$!!!!
Quindi $M_A=mgL/2$ (oppure $-mgL/2$, a seconda di come scegli i momenti positivi. In qualsiasi caso, il momento di reazione e' in "senso orario".
"professorkappa":
Ci fai diventa' matti tutti. Io sono dalle tue parti in questi giorni, ti vengo a prendere per l'orecchio!
Sono contentissimo se sei dalle mie parti, ci tengo veramente ad incontrarti!
Quando sarai qui in zona da me?
Di preciso dove sarai?
"professorkappa":
$mgL$, non $mL$!!!!
Quindi $M_A=mgL/2$ (oppure $-mgL/2$, a seconda di come scegli i momenti positivi. In qualsiasi caso, il momento di reazione e' in "senso orario".
Quindi apparte l'errore $mgL$, non $mL$!!!!, penso che ho fatto tutto bene, vero?
$ { ( H_A = 0 ),( F-mgl=0 ),( -M_A + mgl*l/2-Fl=0 ):} $
Risolvendo il sistema otteniamo:
$ { ( H_A = 0 ),( F=mgl ),( M_A =(mgl^2)/2-mgl^2 = -(mgl^2)/(2) ):} $
Va bene adesso?
Tu sei pugliese, mi sa, vero? Se si, sono gia' qui!
Si, a parte quell'errore, va bene.
Si, a parte quell'errore, va bene.
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