Stabilità delle posizioni di equilibrio

[michele.assirelli]

Salve, ho un sistema rigido ad un grado di libertà di cui ho calcolato il potenziale $U$
Ora devo determinare le posizioni di equilibrio e la loro eventuale stabilità.
Per trovare i valori delle posizioni di equilibrio mi sono calcolato i punti in cui si annulla $U'$
Mentre invece per determinare la loro stabilità come devo fare?
In un esempio svolto ho visto che si studiava il segno di $U''$, ma non ho capito come si procede una volta effettuato lo studio del segno

[Maurizio Zani]

Prima chiarisci il concetto, poi lo formalizzi analiticamente: l'equilibrio è stabile se muovendoti di poco dal punto di equilibrio ci ritorni. Quindi la curva che rappresenta l'enrgia potenziale negli intorni del punto di equilibrio come dev'essere? Pensa all'analogia con una buca, o una collina...

[michele.assirelli]

Quindi nei punti di minimo del potenziale l'equilibrio è stabile mentre nei punti di massimo è instabile?

[Maurizio Zani]

E quindi come sarà la derivata seconda nell'intorno di tale punto di equilibrio?

[michele.assirelli]

Nei punti di minimo della funzione la derivata seconda è positiva.
Ma quindi quando si parla di diagramma di biforcazione si intende semplicemente questo studio del segno?