Spostare una cassa lungo un piano inclinato
Una cassa dal peso di 30 kg viene spinta lungo una salita posta su un piano inclinato di 30° con una forza costante parallela al piano di modulo 450 N. Noto che tra la cassa ed il piano è presente un attrito dinamico del valore di 0.97 e che nell'istante iniziale la cassa viaggia ad una velocità di 2 m/s, calcolare quanto tempo è necessario per spingere la cassa per una distanza di 57,3 m.
Risposta corretta: circa 7 s
Dove sbaglio? Vi lascio lo svolgimento di seguito
Forza netta che consente lo spostamento: (F attrito + Forza esercitata dal mio corpo) – F//
Forza netta: 552 N
Considero che F = m * a e, sostituendo, ottengo 552 = 30*a -> a = 18.4 m/s^2
Uso, infine,
s = so + vot + 1/2at^2
t = 2.4 s
Risposta corretta: circa 7 s
Dove sbaglio? Vi lascio lo svolgimento di seguito
Forza netta che consente lo spostamento: (F attrito + Forza esercitata dal mio corpo) – F//
Forza netta: 552 N
Considero che F = m * a e, sostituendo, ottengo 552 = 30*a -> a = 18.4 m/s^2
Uso, infine,
s = so + vot + 1/2at^2
t = 2.4 s
Risposte
Non ho capito che conti hai fatto esattamente, comunque la forza netta a me risulta di un'ordine di grandezza minore.
Prova a scrivere bene l'equazione per le forze in gioco (considera che la componente della forza peso lungo il piano inclinato e la forza di attrito vanno nello stesso verso, mentre la forza di spinta della cassa va nel verso opposto).
Prova a scrivere bene l'equazione per le forze in gioco (considera che la componente della forza peso lungo il piano inclinato e la forza di attrito vanno nello stesso verso, mentre la forza di spinta della cassa va nel verso opposto).
Questa risposta mi ha un pochino confusa. Ho sempre e solo visto piani inclinati con la componente della forza peso parallela al piano rivolta in senso contrario rispetto alla forza di attrito
"carolapatr":
Questa risposta mi ha un pochino confusa. Ho sempre e solo visto piani inclinati con la componente della forza peso parallela al piano rivolta in senso contrario rispetto alla forza di attrito
La forza di attrito (dinamico) nasce quando c'è un moto relativo tra due superfici, e si oppone a tale moto relativo.
Quando la cassa sale lungo il piano inclinato c'è moto relativo tra essa e il piano (fermo).
La forza di attrito sulla cassa "tenta" di contrastare questo moto relativo di salita della cassa rispetto al piano, agendo in verso opposto al moto della cassa.
Quindi è concorde con il verso della forza peso parallela al piano sulla cassa.
Chiaramente se la cassa sta scendendo lungo il piano la forza di attrito (dinamico) sarà di verso opposto, perché il moto della cassa rispetto al piano è di verso opposto rispetto al caso precedente.
"carolapatr":
Questa risposta mi ha un pochino confusa. Ho sempre e solo visto piani inclinati con la componente della forza peso parallela al piano rivolta in senso contrario rispetto alla forza di attrito
Mi spiace se la risposta ti ha confuso.
Io ho dato per scontato che la cassa fosse spinta in salita lungo il piano inclinato (vedi le precisazioni di AnalisiZero). In ogni caso mi pare che comunque numericamente il valore che riporti rimanga di un'ordine di grandezza sbagliato, quindi se ancora non ti tornasse prova a scrivere per esteso l'equazione delle varie forze in gioco così capiamo meglio.
Ricapitolo i precetti teorici che dovrei tenere a mente quando risolvo gli esercizi sul piano inclinato. Quale che sia il movimento lungo il piano, la componente parallela al piano della forza peso presenta un verso SEMPRE orientato verso l'angolo più piccolo del triangolo rettangolo. Per una condizione di stasi vale lo stesso, giusto?
Se risalgo lungo il piano spingendo una scatola, la forza d'attrito dinamico sarà rivolta in senso contrario al mio movimento. Parimenti, se scendo lungo il piano.
Ammesso che quello che ho scritto sia corretto, e forte di una maggiore comprensione del problema grazie a voi, ho risolto così l'esercizio. Ve lo riporto di seguito
F netta che determina lo spostamento = Forza muscolare – (F attrito + F//) = 450 – [(150√3 * 0.97) + 150] = 48 N
F = m * a
48 = 30 * a
a = 1.6 m/s^2
s = so + vot + 1/2at^2
57.3 = 0 + 2t + (1/2 * 1.6 * t^2)
t = circa 7 s
Il risulta che ho ottenuto coincide con quello indicato dal testo. Non ho capito per quale motivo questo libro menzioni un'accelerazione lungo il piano di 1.85 m/s^2
Se risalgo lungo il piano spingendo una scatola, la forza d'attrito dinamico sarà rivolta in senso contrario al mio movimento. Parimenti, se scendo lungo il piano.
Ammesso che quello che ho scritto sia corretto, e forte di una maggiore comprensione del problema grazie a voi, ho risolto così l'esercizio. Ve lo riporto di seguito
F netta che determina lo spostamento = Forza muscolare – (F attrito + F//) = 450 – [(150√3 * 0.97) + 150] = 48 N
F = m * a
48 = 30 * a
a = 1.6 m/s^2
s = so + vot + 1/2at^2
57.3 = 0 + 2t + (1/2 * 1.6 * t^2)
t = circa 7 s
Il risulta che ho ottenuto coincide con quello indicato dal testo. Non ho capito per quale motivo questo libro menzioni un'accelerazione lungo il piano di 1.85 m/s^2
Scusate. La domanda sul verso della forza peso parallela e l'angolo più piccolo è ambigua perché uno potrebbe trovarsi di fronte a un triangolo rettangolo di 45°, 45° e 90°. Intendevo chiedere se la forza peso, in ogni caso, prescindendo dalla stasi o dal tipo di movimento (dall'alto verso il basso del piano o il contrario), fosse sempre orientata nel verso della discesa
Perfetto, ho capito qual è il motivo di quello scarto. Quel valore di accelerazione, che è assolutamente corretto, è dovuto ad una mancata approssimazione del 9.81 m/s^2 a 10 m/s^2. Non ricordavo di aver arrotondato
"carolapatr":
Ricapitolo i precetti teorici che dovrei tenere a mente quando risolvo gli esercizi sul piano inclinato. Quale che sia il movimento lungo il piano, la componente parallela al piano della forza peso presenta un verso SEMPRE orientato verso l'angolo più piccolo del triangolo rettangolo. Per una condizione di stasi vale lo stesso, giusto?
Con la precisazione che hai fatto dopo, assolutamente sì!
"carolapatr":
Se risalgo lungo il piano spingendo una scatola, la forza d'attrito dinamico sarà rivolta in senso contrario al mio movimento. Parimenti, se scendo lungo il piano.
E' quello che si diceva infatti.
E tutto questo vale anche nel caso di attrito statico ovviamente: non ha un verso fisso, ma si oppone a qualcos'altro.
Perfetto. Grazie mille!
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