Spostamenti virtuali

[pigrecoedition]

ia S un sistema con n gradi di libertà e siano q1,...,qn le coordinate lagrangiane, allora uno spostamento virtuale
ðP=\sum (∂P/∂qh)*/ðqh (la somma è su h=1,...,n). la professoressa ha detto che ðP è uguale a zero se, e solo se, q1=...=qn=0 perchè ∂P/∂qh per ogni h=1,...,n sono indipendenti. Sapete dirmi perchè i ∂P/∂qh sono indipendenti??Grazie

[donald_zeka]

Terema di Dini...Dato un sistema S vincolato con un sistema di k vincoli:

$f_1(x_1....x_m)=0$
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.
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$f_k(x_1...x_m)=0$

Se la matrice jacobiana del sistema ha rango massimo allora nell'intorno di una soluzione $x_0$ del sistema di vincoli, esiste un set di coordinate $(q_1...q_n)$ tale che:

$x_1=x_1(q_1...q_n)$
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$x_m=x_m(q_1...q_n)$

E tale che la jacobiana di questo ultimo sistema abbia rango massimo...il rango massimo implica l'indipendenza lineare delle righe e delle colonne di questa jacobiana, ma le colonne di questa jacobiana sono $((partialx_1)/(partialq_h), ..., (partialx_m)/(partialq_h))=(partialP)/(partialq_h)$, da cui la tesi.