Spira rettangolare "piegata"
Salve a tutti, vi propongo un esercizio di fisica 2, di cui allego l'immagine del testo.
Per il primo punto, ho pensato di operare così: calcolo il flusso di B sulla superficie S, quindi $ phi =BS/2costheta+BS/2cos(pi/2-theta) $ , di cui $ theta $ è l'angolo tra la normale di una superficie e B. Successivamente, ho calcolato la corrente tramite la relazione $ L=phi/i $ e così trovo il momento totale come $ tau=Mxx B $ , di cui $ M=iS $ .
Cosa ne pensate? Grazie mille per i pareri.
Per il primo punto, ho pensato di operare così: calcolo il flusso di B sulla superficie S, quindi $ phi =BS/2costheta+BS/2cos(pi/2-theta) $ , di cui $ theta $ è l'angolo tra la normale di una superficie e B. Successivamente, ho calcolato la corrente tramite la relazione $ L=phi/i $ e così trovo il momento totale come $ tau=Mxx B $ , di cui $ M=iS $ .
Cosa ne pensate? Grazie mille per i pareri.
Risposte
Non capisco perchè dovrebbe esserci una qualche azione meccanica sulla spira.
Forse si intende che la spira ruota per il suo peso e quindi nasce una corrente indotta?
Ma: 1) non sappiamo niente sul peso della spira e 2) ne verrebbe una corrente variabile, probabilmente una oscillazione permanente, non mi pare proprio che si arriverebbe al'equilibrio in assenza di resistenza e di attrito
O forse si intende che nella spira circola già una corrente, e si vuol sapere che valore deve avere perchè la spira resti in quella posizione? Ma di nuovo ci manca la massa della spira.
Boh. Magari qualcun altro è più acuto di me?
Forse si intende che la spira ruota per il suo peso e quindi nasce una corrente indotta?
Ma: 1) non sappiamo niente sul peso della spira e 2) ne verrebbe una corrente variabile, probabilmente una oscillazione permanente, non mi pare proprio che si arriverebbe al'equilibrio in assenza di resistenza e di attrito
O forse si intende che nella spira circola già una corrente, e si vuol sapere che valore deve avere perchè la spira resti in quella posizione? Ma di nuovo ci manca la massa della spira.
Boh. Magari qualcun altro è più acuto di me?
Il dato fondamentale è che, diciamo per $t=0$, viene "applicato un campo magnetico" 
All'OP, chiedo [nota]Relazione per $M$ a parte.[/nota] di spiegare in dettaglio perché, in questo caso particolare, è applicabile la relazione $i=\phi/L$.
All'OP, chiedo [nota]Relazione per $M$ a parte.[/nota] di spiegare in dettaglio perché, in questo caso particolare, è applicabile la relazione $i=\phi/L$.
"mgrau":
Non capisco perchè dovrebbe esserci una qualche azione meccanica sulla spira.
Intendi una qualche imprecisione del testo o da parte mia?
"RenzoDF":
All'OP, chiedo [nota]Relazione per $M$ a parte.[/nota] di spiegare in dettaglio perché, in questo caso particolare, è applicabile la relazione $i=\phi/L$.
Beh, non saprei altrimenti da dove partire, dato che è nota l'induttanza. Pensavo di calcolare così la corrente in modo da trovare il momento magnetico $ M $ come $ M=iint int_()^() dS $. Sto sbagliando qualcosa?
Il testo è un po' sibillino 
... e le tue imprecisioni riguardano quel "entrambe" per l'angolo e la relazione per il momento di dipolo magnetico, ma ripeto, sarei curioso di capire il perchè ritieni (correttamente) che quella relazione per la corrente sia applicabile.
... e le tue imprecisioni riguardano quel "entrambe" per l'angolo e la relazione per il momento di dipolo magnetico, ma ripeto, sarei curioso di capire il perchè ritieni (correttamente) che quella relazione per la corrente sia applicabile.
"gietto":
Beh, non saprei altrimenti da dove partire, dato che è nota l'induttanza.
Beh, il flusso relativo alla relazione \(L=\phi/i\), in generale, non è quello relativo ai campi esterni, ma è quello autoconcatenato, generato dalla stessa spira, per unità di corrente circolante; e da qui la definizione di coefficiente di autoinduzione L.
E' per questa ragione che ti chiedevo di precisare perché quella relazione sia applicabile (e lo è!) in questo caso particolare.
"gietto":
Pensavo di calcolare così la corrente in modo da trovare il momento magnetico $ M $ come $ M=iint int_()^() dS $. Sto sbagliando qualcosa?
Si, il momento di dipolo è una grandezza vettoriale, non puoi calcolarlo in quel modo, devi suddividere la spira nelle sue due parti piane e sommare vettorialmente i due momenti.
"RenzoDF":
Il testo è un po' sibillino
Sì, il testo di certo non aiuta, così come in altri esercizi di esame. Ti chiedo scusa, non avevo capito la tua richiesta, pensavo avessi fatto un ragionamento sbagliato
"RenzoDF":
Si, il momento di dipolo è una grandezza vettoriale, non puoi calcolarlo in quel modo, devi suddividere la spira nelle sue due parti piane e sommare vettorialmente i due momenti.
Quindi posso operare come ho fatto per il calcolo del flusso di B, qualora sia anch'esso corretto?
Si, ma per quanto riguarda la corrente, prova a spiegarti il perché della validità della relazione, altrimenti è solo "fortuna". 
Quindi, se ho capito bene, stiamo parlando di una spira di materiale superconduttore, per cui il flusso di B, che è zero inizialmente, rimarrà sempre zero?
Si, ma vediamola semplicemente come una spira (ideale) con resistenza nulla e induttanza L e analizziamo cosa avviene allorché "applichiamo" il campo magnetico (senza conoscere come vari il campo e quindi il flusso nel tempo), al fine di riuscire a determinare la corrente i nella bobina; questa è la domanda che faccio a gietto e direi che dobbiamo lasciare a lui la risposta.
Beh quando "applichiamo" un campo magnetico esterno, ci sarà una fem indotta sulla spira, che sarà uguale alla derivata del flusso di B sulle superfici della spira. Di conseguenza potremo applicare la relazione tra l'induttanza e la corrente. Intendevi questo? @RenzoDF
Se mi spieghi quel "di conseguenza", sí. 
Giro e rigiro senza arrivarci mai?
"Di conseguenza" ottengo una corrente indotta riconducibile alla formula di prima.
"Di conseguenza" ottengo una corrente indotta riconducibile alla formula di prima.
Dai, che la sai di certo scrivere la relazione circuitale che lega la fem indotta, alla corrente che scorre in un circuito ohmico-induttivo. 
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