Spira quadrata entrante in un campo magnetico
ciao a tutti!
Una spira quadrata di lato l=30 cm e resistenza R=0,5 ohm si muove di moto traslatorio uniforme, con velocità v=0,8 m/s nella direzione della sua diagonale (concorde versore asse x) ed entra in una regione dove c'è un campo magnetico uniforme e costante, di modulo B=0,25 T, ortogonale al piano ella spira.
Si supponga che la velocità della spira venga mantenuta costante e si consideri che la coordinata x rappresenti di quanto la spira è entrata nella regione dove il campo magnetico è diverso da 0 (cioè semipiano positivo asse x).
Mi viene chiesto di calcolare la fem indotta tra A e B in funzione di x. Ho pensato di calcolare inizialmente il flusso del campo magnetico esprimendo la superficie entrante nel campo B, concorde alla normale della superfice, in funzione della diagonale d per cui mi risulta:
flussoB = B*d^2/2
In seguito al posto di d metto la variabile x=v*t e vado a trovare la fem ritrovando dopo la derivazione:
fem=-B*v*x
... ci puo stare come metodo risolutivo?
Inoltre mi viene chiesto di trovare la risultante delle forze che agiscono sulla spira in funzione di x.
Qui ho pensato di ricavare la corrente indotta dalla fem, in funzione di x, e di applicare la legge F=i*lxB su ognuno dei 4 lati della spira.. pero la risultante mi da zero!
Una spira quadrata di lato l=30 cm e resistenza R=0,5 ohm si muove di moto traslatorio uniforme, con velocità v=0,8 m/s nella direzione della sua diagonale (concorde versore asse x) ed entra in una regione dove c'è un campo magnetico uniforme e costante, di modulo B=0,25 T, ortogonale al piano ella spira.
Si supponga che la velocità della spira venga mantenuta costante e si consideri che la coordinata x rappresenti di quanto la spira è entrata nella regione dove il campo magnetico è diverso da 0 (cioè semipiano positivo asse x).
Mi viene chiesto di calcolare la fem indotta tra A e B in funzione di x. Ho pensato di calcolare inizialmente il flusso del campo magnetico esprimendo la superficie entrante nel campo B, concorde alla normale della superfice, in funzione della diagonale d per cui mi risulta:
flussoB = B*d^2/2
In seguito al posto di d metto la variabile x=v*t e vado a trovare la fem ritrovando dopo la derivazione:
fem=-B*v*x
... ci puo stare come metodo risolutivo?
Inoltre mi viene chiesto di trovare la risultante delle forze che agiscono sulla spira in funzione di x.
Qui ho pensato di ricavare la corrente indotta dalla fem, in funzione di x, e di applicare la legge F=i*lxB su ognuno dei 4 lati della spira.. pero la risultante mi da zero!
Risposte
"baronerosso1988":
... ci puo stare come metodo risolutivo?
Sì, va bene
"baronerosso1988":
Inoltre mi viene chiesto di trovare la risultante delle forze che agiscono sulla spira in funzione di x.
Qui ho pensato di ricavare la corrente indotta dalla fem, in funzione di x, e di applicare la legge F=i*lxB su ognuno dei 4 lati della spira.. pero la risultante mi da zero!
E perchè? Non è che hai fatto i conti quando tutta la spira è dentro il campo? Perchè in quel caso è zero...
ogni modulo delle 4 forze mi risulta F=(B^2*v*x*l)2.. devo poi trovare le componenti x e y di ogni singola forza, fare la somma e poi trovare il modulo? sarà sicuramente una soluzione ovvia ma mi sta mandando in crisi..
sarà sicuramente una soluzione ovvia ma mi sta mandando in crisi..
"baronerosso1988":
ogni modulo delle 4 forze mi risulta F=(B^2*v*x*l)2..
Ripeto: i conti li fai quando tutti e quattro i lati sono esposti al campo magnetico? Perchè In quel caso non c'è nemmeno corrente... La corrente - e la forza complessiva - si ha solo nel transitorio in cui la spira sta entrando nel campo magnetico
ok quindi devo esprimere la forza totale in funzione della coordinata x senza considerare il fatto che la spira sia all'interno o all'esterno del campo B.. il problema è che non so come procedere..
Quando una parte della spira è immersa nel campo, ogni tratto subisce una forza perpendicolare al campo e al filo stesso, di valore proporzionale alla lunghezza del filo esposto al campo.
Difficile da spiegare a parole. Provo a farti un disegno.
Se pensi alla spira immersa per meno della metà,(prima figura) la lunghezza interessata di ciascun filo è $xsqrt(2)$. La componente della forza secondo x si ottiene dividendo per $sqrt(2)$. La componente secondo y si compensa. Quindi alla fine la forza $B*i*l$ diventa proporzionale a $x^2$, in quanto sia $i$ che $l$ dipendono da $x$.
Quando la spira è immersa per più della metà, (seconda figura) la parte immersa simmetrica rispetto alla diagonale verticale (ossia la parte larga $2(x - lsqrt(2))$, tratteggiata) produce effetti complessivamente nulli, e solo la "punta" a destra, per una larghezza $lsqrt(2) - x$ produce un effetto non nullo.
L'andamento della forza cresce come $x^2$ fino a metà; poi decresce allo stesso modo. Mi pare si formi una cuspide quando c'è la transizione dal crescere al decrescere
Difficile da spiegare a parole. Provo a farti un disegno.
Se pensi alla spira immersa per meno della metà,(prima figura) la lunghezza interessata di ciascun filo è $xsqrt(2)$. La componente della forza secondo x si ottiene dividendo per $sqrt(2)$. La componente secondo y si compensa. Quindi alla fine la forza $B*i*l$ diventa proporzionale a $x^2$, in quanto sia $i$ che $l$ dipendono da $x$.
Quando la spira è immersa per più della metà, (seconda figura) la parte immersa simmetrica rispetto alla diagonale verticale (ossia la parte larga $2(x - lsqrt(2))$, tratteggiata) produce effetti complessivamente nulli, e solo la "punta" a destra, per una larghezza $lsqrt(2) - x$ produce un effetto non nullo.
L'andamento della forza cresce come $x^2$ fino a metà; poi decresce allo stesso modo. Mi pare si formi una cuspide quando c'è la transizione dal crescere al decrescere
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