Spira immersa in campo magnetico uniforme oscillante
Buongiorno a tutti,
volevo chiedervi una mano riguardo un problema in cui non mi so muovere bene
Una spira circolare di raggio $R=7 cm$ e resistenza totale $R = 15 Omega$ è immersa
in un campo magnetico uniforme oscillante $|B(t)| = B_x sin(omegat)$, con $omega=85
(rad)/s$. La superficie della spira forma un angolo di $45°$ rispetto a $B(t)$. Sapendo
che la massima potenza dissipata per effetto Joule dalla corrente indotta sulla
spira vale $P_max = 7W$ calcolare $B_x$.
Con la potenza mi sono trovato la corrente indotta nella spira $i=sqrt(P_max/R)$
Adesso cosa potrei fare? Applicare la legge di Lenz? Un aiuto per favore!
volevo chiedervi una mano riguardo un problema in cui non mi so muovere bene
Una spira circolare di raggio $R=7 cm$ e resistenza totale $R = 15 Omega$ è immersa
in un campo magnetico uniforme oscillante $|B(t)| = B_x sin(omegat)$, con $omega=85
(rad)/s$. La superficie della spira forma un angolo di $45°$ rispetto a $B(t)$. Sapendo
che la massima potenza dissipata per effetto Joule dalla corrente indotta sulla
spira vale $P_max = 7W$ calcolare $B_x$.
Con la potenza mi sono trovato la corrente indotta nella spira $i=sqrt(P_max/R)$
Adesso cosa potrei fare? Applicare la legge di Lenz? Un aiuto per favore!
Risposte
Certo. Legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Tieni presente l'inclinazione della spira.
Tieni presente l'inclinazione della spira.
"mgrau":
Certo. Legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Tieni presente l'inclinazione della spira.
Benissimo ho continuato così:
$Phi_B=int_S B(t)costheta*ds=B(t)*pir*sqrt 2$
$epsilon=-(dPhi)/dt$
Ora preparati perchè so che sparerò cose improponibili!
Abbiamo che $|B(t)|=B_x sen(omegat)=B_x sen(85t) => (dPhi_B)/dt=pirsqrt2B_x*cos(85t)*85$
Non trucidarmi per favore :'D....
....anche se forse dovrei considerare $omegat$ come un angolo in funzione di t?
"AndreaTorre":
ho continuato così:
$Phi_B=int_S B(t)costheta*ds=B(t)*pir*sqrt 2$
$epsilon=-(dPhi)/dt$
Manca un quadrato sopra $r$..., poi $cos 45° = sqrt(2)/2$
"AndreaTorre":
Ora preparati perchè so che sparerò cose improponibili!
Abbiamo che $|B(t)|=B_x sen(omegat)=B_x sen(85t) => (dPhi_B)/dt=pirsqrt2B_x*cos(85t)*85$
....anche se forse dovrei considerare $omegat$ come un angolo in funzione di t?
Cosa ci sarebbe di improponibile? Salvo quell'85 in fondo che non ho capito...
E poi, $omegat$ cosa è se non un angolo in funzione di t?
"mgrau":
Manca un quadrato sopra $r$..., poi $cos 45° = sqrt(2)/2$
Si scusami riscrivo bene che ho fatto un pasticcio:
$Phi_B=B(t)*pir^2*sqrt2/2$
"mgrau":
Cosa ci sarebbe di improponibile? Salvo quell'85 in fondo che non ho capito...
L'85 l'ho messo a moltiplicare perché pensavo di fare la derivata di $Phi_B$ in funzione del tempo, quindi quando derivo $sen(85t)$ ho pensato venisse $cos(85t)*85$..
e adesso cosa potei fare?
"AndreaTorre":
L'85 l'ho messo a moltiplicare perché pensavo di fare la derivata di $Phi_B$ in funzione del tempo, quindi quando derivo $sen(85t)$ ho pensato venisse $cos(85t)*85$..
Giusto, giusto, svista mia...
Ora che hai $(dPhi)/(dt)$ questa è la f.e.m., pure oscillante. Il massimo si ha quando il coseno è 1, quindi togliamo il coseno e hai che la f.e.m. massima è $ 85/2pir^2sqrt(2)B_x$
La resistenza è $15Omega$, quindi l'intensità massima è $ 85/2pir^2sqrt(2)B_x/15$; la potenza massima è $i^2*R = 7W$, da cui ricavi $B_x$
Perfetto...Quindi ricapitolando:
abbiamo $epsilon=(dPhi)/dt= 85/2pir^2sqrt2B_xcosgamma$, essendo $gamma=omegat$
Pongo $t=1/85 s => epsilon_max=85/2 pir^2sqrt2B_x=Ri=> B_x= 2/(85*sqrt2)Ri/(pir^2)$, essendomi trovato all'inizio la corrente indotta.
ci sono??
abbiamo $epsilon=(dPhi)/dt= 85/2pir^2sqrt2B_xcosgamma$, essendo $gamma=omegat$
Pongo $t=1/85 s => epsilon_max=85/2 pir^2sqrt2B_x=Ri=> B_x= 2/(85*sqrt2)Ri/(pir^2)$, essendomi trovato all'inizio la corrente indotta.
ci sono??
"AndreaTorre":
ci sono??
Mi pare di sì...
ti ringrazio tanto per il tuo tempo, mi hai chiarito dei dubbi con questo esercizio 
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