Spinta idrodinamica su gomito
Ciao a tutti, non sono sicuro che i miei ragionamenti tornino quindi chiedo conferma a voi..
dato il gomito in figura:
se volessi trovare la spinta verticale sul gomito, adoperando l'eq fondamentale ho:
$M_(uy) - M_(ey) = \Pi_y$ e detti $\alpha=0$ $\beta=90°$ gli angoli prima e dopo il gomito rispetto all'orizzontale e $\omega$ la sezione, si ha:
$M_(uy)=\rho \omega V_A^2sen(\beta)$
$M_(ey)=\rho \omega V_A^2sen(\alpha) = 0$ perchè $sen(\alpha)=0$
$\Pi_y= -S_y + P_A\omegasen(\alpha) + P_2\omegasen(\beta) = -S_y$ in quanto $sen(\alpha)=0$ e $p_2$ con cui indico la pressione all'uscita dal gomito è uguale a quella atmosferica, cioè nulla.
E' giusto?
dato il gomito in figura:
se volessi trovare la spinta verticale sul gomito, adoperando l'eq fondamentale ho:
$M_(uy) - M_(ey) = \Pi_y$ e detti $\alpha=0$ $\beta=90°$ gli angoli prima e dopo il gomito rispetto all'orizzontale e $\omega$ la sezione, si ha:
$M_(uy)=\rho \omega V_A^2sen(\beta)$
$M_(ey)=\rho \omega V_A^2sen(\alpha) = 0$ perchè $sen(\alpha)=0$
$\Pi_y= -S_y + P_A\omegasen(\alpha) + P_2\omegasen(\beta) = -S_y$ in quanto $sen(\alpha)=0$ e $p_2$ con cui indico la pressione all'uscita dal gomito è uguale a quella atmosferica, cioè nulla.
E' giusto?
Risposte
La pressione atmosferica non è nulla, ma agisce anche all'esterno del tubo.
Nel bilancio della quantità di moto quale è il sistema meccanico che hai considerato? Hai considerato solo il tubo, solo l'acqua nel tubo o l'acqua e il tubo? Puoi esplicitare tutte le forze di superficie agenti sulla superficie esterna del sistema da te considerato?
Nel bilancio della quantità di moto quale è il sistema meccanico che hai considerato? Hai considerato solo il tubo, solo l'acqua nel tubo o l'acqua e il tubo? Puoi esplicitare tutte le forze di superficie agenti sulla superficie esterna del sistema da te considerato?
Mi sono espresso male, la pressione atmosferica non è nulla, ma l'esercizio va svolto considerandola tale..
Per quanto riguarda il sistema, te lo esplicito domattina, adesso ho sonno!
Per quanto riguarda il sistema, te lo esplicito domattina, adesso ho sonno!
allora, come ho detto ieri sera, da dati del problema $P_(atm)=0$, in più le forze di massa e vari fenomeni di dissipazione devono essere considerate trascurabili, quindi l'eq. fondamentale sulle $y$ é: $M_(uy) - M_(ey) = \Pi_Y$
Data l'ininfluenza delle forze di massa, come prima sezione va bene una qualsiasi sezione nel tratto mostrato prima del gomito, mentre come seconda sezione ho preso quella allo sbocco: il volume di controllo quindi è rappresentato da queste due sezioni e dal volume d'acqua che delimitano. le forze di superficie sono dirette come nell'immagine.
Data l'ininfluenza delle forze di massa, come prima sezione va bene una qualsiasi sezione nel tratto mostrato prima del gomito, mentre come seconda sezione ho preso quella allo sbocco: il volume di controllo quindi è rappresentato da queste due sezioni e dal volume d'acqua che delimitano. le forze di superficie sono dirette come nell'immagine.
"Jengis1":
se volessi trovare la spinta verticale sul gomito, adoperando l'eq fondamentale ho:
$ M_(uy) - M_(ey) = \Pi_y $ e detti $ \alpha=0 $ $ \beta=90° $ gli angoli prima e dopo il gomito rispetto all'orizzontale e $ \omega $ la sezione, si ha:
$ M_(uy)=\rho \omega V_A^2sen(\beta) $
Ok.
"Jengis1":
$ M_(ey)=\rho \omega V_A^2sen(\alpha) = 0 $ perchè $ sen(\alpha)=0 $
Ok. Qui potevi anche non fare alcun conto e scrivere subito $M_(ey)=0$, perché, essendo orizzontale il flusso entrante, è immediato che non ha componente verticale.
"Jengis1":
$ \Pi_y= -S_y + P_A\omegasen(\alpha) + P_2\omegasen(\beta) = -S_y $ in quanto $ sen(\alpha)=0 $ e $ p_2 $ con cui indico la pressione all'uscita dal gomito è uguale a quella atmosferica, cioè nulla.
Ok.
Mi pare tutto giusto, a meno di sviste.
Grazie Jojo, disponibile come sempre.. vorrei chiederti una precisazione sui segni.. se guardi su, la spinta mi viene con segno negativo, e qui nasce il dubbio: la quantità di moto uscente in realtà è $M_(uy)=-\rho\omegaV_A^2$ e non $M_(uy)=\rho\omegaV_A^2$ come ho scritto, in quanto la velocità in quel punto è diretta verso il basso che, se guardi il segno di s, ho "impostato" come negativa.. giusto?
per fare un'altro esempio sul momento, se la curva fosse stata ad U e avessi voluto la spinta sulla x, avrei avuto (col verso positivo da sx verso dx):
$M_(ux)=-\rho\omegaV_A^2$
$M_(ex)=\rho\omegaV_A^2$
$\Pi_x=-s + P_A\omega + p_2\omega$
quindi, ricomponendo nell'eq fondamentale $M_(ux)-M_(ex)=\Pi_x$:
$(-\rho\omegaV_A^2) - (\rho\omegaV_A^2) = -s + P_A\omega + P_2\omega$
Giusto? Dimmi di si sennò vo nei pazzi!
per fare un'altro esempio sul momento, se la curva fosse stata ad U e avessi voluto la spinta sulla x, avrei avuto (col verso positivo da sx verso dx):
$M_(ux)=-\rho\omegaV_A^2$
$M_(ex)=\rho\omegaV_A^2$
$\Pi_x=-s + P_A\omega + p_2\omega$
quindi, ricomponendo nell'eq fondamentale $M_(ux)-M_(ex)=\Pi_x$:
$(-\rho\omegaV_A^2) - (\rho\omegaV_A^2) = -s + P_A\omega + P_2\omega$
Giusto? Dimmi di si sennò vo nei pazzi!
Ok, abbiamo chiarito quale è il sistema meccanico a cui hai applicato l'equazione della quantità di moto, è il volume di acqua (solo acqua) compreso tra le due sezioni specificate e tra le pareti del tubo. Mi sembra giusto che tu abbia specificato anche che vengono trascurati fenomeni dissipativi e le forze di volume.
Quindi in questa maniera calcoli la spinta che l'acqua esercita sul tubo, ora rimane da valutare la spinta che l'atmosfera esercita sul tubo, per calcolare la spinta complessiva presente sul tubo.
Se la pressione atmosferica non fosse nulla come calcoleresti la spinta complessiva agente sul tubo?
Quindi in questa maniera calcoli la spinta che l'acqua esercita sul tubo, ora rimane da valutare la spinta che l'atmosfera esercita sul tubo, per calcolare la spinta complessiva presente sul tubo.
Se la pressione atmosferica non fosse nulla come calcoleresti la spinta complessiva agente sul tubo?
@Jengis1: non vedo più l'immagine nel tuo messaggio...
@sonoqui_, credo che questo:
non interessi, o almeno solitamente non interessa in questi esercizi. Però aspettiamo chiarimenti da parte di Jengis1.
@sonoqui_, credo che questo:
"sonoqui_":
ora rimane da valutare la spinta che l'atmosfera esercita sul tubo
non interessi, o almeno solitamente non interessa in questi esercizi. Però aspettiamo chiarimenti da parte di Jengis1.
@sonoqui: si in effetti l'esercizio termina qui, di codeste problematiche probabilmente dovrò interessarmi per l'esame di costruzioni idrauliche..
@JoJ0: ho reinserito l'immagine, che ne pensi di quel discorso sui segni 3 post sopra?
@JoJ0: ho reinserito l'immagine, che ne pensi di quel discorso sui segni 3 post sopra?
"Jengis1":
vorrei chiederti una precisazione sui segni.. se guardi su, la spinta mi viene con segno negativo, e qui nasce il dubbio: la quantità di moto uscente in realtà è $ M_(uy)=-\rho\omegaV_A^2 $ e non $ M_(uy)=\rho\omegaV_A^2 $ come ho scritto, in quanto la velocità in quel punto è diretta verso il basso che, se guardi il segno di s, ho "impostato" come negativa.. giusto?
Sulla questione del segno dobbiamo stare attenti. Nell'equazione globale della dinamica, il flusso uscente compare negativo ($-\vecM_("u")$), dunque nel tuo esercizio, esso è rivolto verso l'alto (perché preso positivo sarebbe rivolto verso il basso, proprio perché "esce").
La componente verticale del vettore $-\vecM_("u")$ è dunque positiva, se come sistema di riferimento fissi positivo l'asse delle ordinate rivolto verso l'alto.
La spinta $s$ in realtà non conosci a priori come è diretta, quindi non "imposterei" un suo verso o meglio, lo imposterei solo nel disegno, ma lascerei che sia l'equazione a dirmi come è diretta. Gli unici versi che leggi dalla figura sono quelli delle spinte sulle sezioni piane, del peso (che qui trascuri) e dei flussi di quantità di moto, perché questi sono tutti noti a priori.
"Jengis1":
se la curva fosse stata ad U e avessi voluto la spinta sulla x, avrei avuto (col verso positivo da sx verso dx):
$ M_(ux)=-\rho\omegaV_A^2 $
$ M_(ex)=\rho\omegaV_A^2 $
$ \Pi_x=-s + P_A\omega + p_2\omega $
quindi, ricomponendo nell'eq fondamentale $ M_(ux)-M_(ex)=\Pi_x $:
$ (-\rho\omegaV_A^2) - (\rho\omegaV_A^2) = -s + P_A\omega + P_2\omega $
Qui vale lo stesso discorso di prima sul segno del flusso. La componente $M_u^x$ è positiva, perché essa è la componente del vettore $-\vecM_("u")$ che è positivo perché diretto verso sinistra. Il segno meno non deve confonderti, perché lo puoi immaginare come facente parte del "nome" del vettore (anzi, per non confonderti, potresti porre $\-vecM_("u")=\vecM_("u")^"*"$).
Mi pare poi ci sia un problemino sulla $\Pi_x$ che non ho capito bene cosa indichi.
L'equazione globale della dinamica sarebbe:
$\vec\Pi_A + \vecPi_2+\vecM_("e") - \vecM_("u") + \vec\Pi_0 = \vec0$, dove $\vec\Pi_0$ è la spinta che il tubo esercita sul fluido.
Siccome noi siamo interessati all'opposta, cioè alla spinta che il fluido esercita sul tubo, poniamo $\vecS=-\vec\Pi_0$ e quindi l'equazione diventa:
$\vec\Pi_A + \vecPi_2+\vecM_("e") - \vecM_("u") = - \vec\Pi_0 = \vecS$
Proiettando questa lungo l'asse $x$ e tenendo presente quanto ho scritto sul segno della componente del flusso uscente, si ottiene:
$\Pi_A^x + Pi_2^x+M_("e")^x + M_("u")^x = - \Pi_0^x = S^x$
$P_A\omega + P_2\omega + \rho\omegaV_A^2 + \rho\omegaV_2^2 = S^x$
In pratica, tutte le componenti orizzontali sono positive, perché dirette tutte verso sinistra.
Spero di non aver scritto corbellerie, perché anche io sono nelle tue stesse condizioni
.Ciao.
Perfetto, in effetti se vedi bene il risultato torna identico.. più o meno volevo dire quello che hai detto tu, con la differenza che io l'ho scritto con i piedi 
Ps Con $\Pi_x$ indico l'insieme delle forze di superficie, che poi vado a sostituire nell'eq fondamentale
Ps Con $\Pi_x$ indico l'insieme delle forze di superficie, che poi vado a sostituire nell'eq fondamentale
"Jengis1":
Perfetto, in effetti se vedi bene il risultato torna identico.. più o meno volevo dire quello che hai detto tu, con la differenza che io l'ho scritto con i piedi
Ah ok, scusa allora se non ho capito.
"Jengis1":
Ps Con $ \Pi_x $ indico l'insieme delle forze di superficie, che poi vado a sostituire nell'eq fondamentale
Io invece penavo fosse la spinta sulla superficie curva, quella che io ho chiamato $vec\Pi_0$.
Allora mi sembra sia tutto a posto. Meglio così
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