Spettro radiazione termica - corpo nero e corpo reale
Salve! 
Anzitutto non spaventatevi della lunghezza del messaggio... credo siano cose molto banali per chi ci ragiona da un po’ di tempo... e voglio cercare di essere più chiaro possibile...
Credo che tutti abbiate presente lo spettro di emissione di un corpo nero, evito quindi di riportarvelo come immagine o di linkarvelo. Vorrei chiarire i seguenti problemi che mi sono “auto creato” ragionandoci un po’ sopra... dai quali però non riesco ad uscire.
Io ho, correggetemi se sbaglio, in ordinata il potere emissivo monocromatico (o spettrale, o locale... comunque relativo a una lunghezza d’onda) mentre in ascissa ho le lunghezze d’onda. Sul diagramma ottengo più curve, ognuna relativa a temperature differenti. Integrando su tutte le lunghezze d’onda ottengo il potere emissivo totale del corpo nero che altro non è che potenza termica per unità di superficie emessa dal corpo. I miei dubbi sono i seguenti:
1- come mai, fisicamente, ho tutte quelle lunghezze d’onda? Mi è già stato detto che un corpo nero emette a tutte le frequenze e ok, dal grafico è evidente. Ma com’e Possibile che ciò accada? In sostanza non riesco quindi proprio a capire cosa succede... il corpo emette onde che mutano in lunghezza d’onda? Il corpo emette più onde separate a differenti lunghezze d’onda?
O comunque... cos’è il fattore che mi fa avere una lunghezza d’onda piuttosto che un’altra?
2- in relazione a tale grafico si può anche introdurre la legge dello spostamento di Wien. Mi dice che la lunghezza d’onda alla quale ho la massima emissione monocromatica diventana man mano più piccolo con l’aumentare della temperatura. D’accordo. Ogni volta che però mi viene detto ciò, mi viene anche fatto notare che ad alte temperature, il lambda al quale ho il potere massimo è nello spettro del visibile e quindi io riesco a vedere con gli occhi la radiazione emessa. Ma... tutta la radiazione alle altre lunghezze d’onda che non sono nel visibile continuano ad esserci vero? Quindio io ciò che vedo è “solo” la radiazione massima emessa?
E in relazione a ciò: i corpi neri a temperature inferiori che hanno il picco negli infrarossi non le riesco mai a vedere, giusto? Man mano che però mi avvicino alla banda del rosso, posso semmai cominciare a vedere del rosso più o meno tenuo che viene emesso.
3- ai corpi reali posso applicare le stesse cose tenendo però di conto che il potere emissivo è molto basso o nullo per alcune lunghezze d’onda? (I corpi reali non emettono su tutto Lo spettro...)
Spero ci sia qualche buon’anima che riesca a prendersi del tempo per aiutare un povero studente in crisi
Grazie infinte a chiunque contribuirà
Andrew
Anzitutto non spaventatevi della lunghezza del messaggio... credo siano cose molto banali per chi ci ragiona da un po’ di tempo... e voglio cercare di essere più chiaro possibile...
Credo che tutti abbiate presente lo spettro di emissione di un corpo nero, evito quindi di riportarvelo come immagine o di linkarvelo. Vorrei chiarire i seguenti problemi che mi sono “auto creato” ragionandoci un po’ sopra... dai quali però non riesco ad uscire.
Io ho, correggetemi se sbaglio, in ordinata il potere emissivo monocromatico (o spettrale, o locale... comunque relativo a una lunghezza d’onda) mentre in ascissa ho le lunghezze d’onda. Sul diagramma ottengo più curve, ognuna relativa a temperature differenti. Integrando su tutte le lunghezze d’onda ottengo il potere emissivo totale del corpo nero che altro non è che potenza termica per unità di superficie emessa dal corpo. I miei dubbi sono i seguenti:
1- come mai, fisicamente, ho tutte quelle lunghezze d’onda? Mi è già stato detto che un corpo nero emette a tutte le frequenze e ok, dal grafico è evidente. Ma com’e Possibile che ciò accada? In sostanza non riesco quindi proprio a capire cosa succede... il corpo emette onde che mutano in lunghezza d’onda? Il corpo emette più onde separate a differenti lunghezze d’onda?
O comunque... cos’è il fattore che mi fa avere una lunghezza d’onda piuttosto che un’altra?
2- in relazione a tale grafico si può anche introdurre la legge dello spostamento di Wien. Mi dice che la lunghezza d’onda alla quale ho la massima emissione monocromatica diventana man mano più piccolo con l’aumentare della temperatura. D’accordo. Ogni volta che però mi viene detto ciò, mi viene anche fatto notare che ad alte temperature, il lambda al quale ho il potere massimo è nello spettro del visibile e quindi io riesco a vedere con gli occhi la radiazione emessa. Ma... tutta la radiazione alle altre lunghezze d’onda che non sono nel visibile continuano ad esserci vero? Quindio io ciò che vedo è “solo” la radiazione massima emessa?
E in relazione a ciò: i corpi neri a temperature inferiori che hanno il picco negli infrarossi non le riesco mai a vedere, giusto? Man mano che però mi avvicino alla banda del rosso, posso semmai cominciare a vedere del rosso più o meno tenuo che viene emesso.
3- ai corpi reali posso applicare le stesse cose tenendo però di conto che il potere emissivo è molto basso o nullo per alcune lunghezze d’onda? (I corpi reali non emettono su tutto Lo spettro...)
Spero ci sia qualche buon’anima che riesca a prendersi del tempo per aiutare un povero studente in crisi
Grazie infinte a chiunque contribuirà
Andrew
Risposte
Eheh...gran parte di quello che chiedi, legittimamente, afferisce al campo della meccanica quantistica. E' lì che è spiegato il modello del corpo nero come insieme di oscillatori armonici quantistici che emettono radiazione in base alla frequenza di oscillazione con energia definita $h \nu$. Purtroppo la termodinamica ha il grosso limite di essere a cavallo tra il classico ed il quantistico, poiché deriva molto dalle osservazioni sperimentali mancando di una teoria organica di fondo. Ti consiglio, se vuoi approfondire, di cercare qualcosa su google riguardo al corpo nero quantistico, catastrofe ultravioletta etc. Altrimenti buona parte dei risultati della termodinamica devi prenderli così come vengono. SI possono giustificare eh, anche senza la meccanica quantistica, ma dimostrare solo con concetti classici no.
Ecco quindi secondo te per un corso di fisica tecnica di base (con termodinamica ovviamente) non serve? In effetti a lezione non ne abbiamo mai parlato... ma son domande che mi son venute in mente e volevo essere sicuro io di non fare nulla per scontato !
Assolutamente non serve per un corso di fisica tecnica, anzi è quasi auspicabile non saperle ( o viceversa conoscerle abbastanza bene da sapere come distinguerle) onde evitare di fare errori in considerazioni che magari sono banali ma cerchi di infilarci concetti più sofisticati.
"Nikikinki":
Eheh...gran parte di quello che chiedi, legittimamente, afferisce al campo della meccanica quantistica. E' lì che è spiegato il modello del corpo nero come insieme di oscillatori armonici quantistici che emettono radiazione in base alla frequenza di oscillazione con energia definita $h \nu$. Purtroppo la termodinamica ha il grosso limite di essere a cavallo tra il classico ed il quantistico, poiché deriva molto dalle osservazioni sperimentali mancando di una teoria organica di fondo. Ti consiglio, se vuoi approfondire, di cercare qualcosa su google riguardo al corpo nero quantistico, catastrofe ultravioletta etc. Altrimenti buona parte dei risultati della termodinamica devi prenderli così come vengono. SI possono giustificare eh, anche senza la meccanica quantistica, ma dimostrare solo con concetti classici no.
Hemm, cercando nel forum ho trovato questa risposta, che riguarda l'argomento che mi incuriosisce, quindi proverò ad inserirmi qui, senza aprire un nuovo post, dicendo che dalle mie precedenti ricerche in rete emerge:
1)- Che a frequenze più elevate dovrebbero corrispondere energie maggiori.
2)- Che il "corpo nero" prende in esame la condizione interna del suddetto corpo nero e che quindi il grafico può riportare solo la curva relativa alle frequenze immesse.
3)- Che le condizioni del grafico sono in funzione del raggiunto equilibrio termico
4)- Che superato il picco massimo la curva discende e quindi la potenza pure.
5)- Che in un corpo reale, se continuo a somministrare energia, avrò in emissione la corrispondente gamma di energie elettromagnetiche, salvo le solite perdite varie
Ho capito giusto oppure ho frainteso? E non ci sono incongruenze in alcuni punti?
Peraltro ho forse compreso il problema di Rayleigth-Jeans, i risultati di Wien... magari anche il concetto di pacchetti discreti e di oscillazione di Planck.....ma continuo a non capire perchè la curva a campana del diagramma del corpo nero indichi energia tendente allo zero nella zona dx, (grafico con la frequenza nelle ascisse).
Probabilmente non riesco a collegare tutti i vari aspetti delle cose...Chissà se tu o qualcuno può aiutarmi?
Resto in fiduciosa attesa.....
"moltocurioso":[/quote]
1)- Che a frequenze più elevate dovrebbero corrispondere energie maggiori.
2)- Che il "corpo nero" prende in esame la condizione interna del suddetto corpo nero e che quindi il grafico può riportare solo la curva relativa alle frequenze immesse.
3)- Che le condizioni del grafico sono in funzione del raggiunto equilibrio termico
4)- Che superato il picco massimo la curva discende e quindi la potenza pure.
5)- Che in un corpo reale, se continuo a somministrare energia, avrò in emissione la corrispondente gamma di energie elettromagnetiche, salvo le solite perdite varie
Perchè parli di energia immessa? Il corpo nero è una cavità al cui interno la radiazione elettromagnetica è in equilibrio con le pareti ad una certa temperatura. Non viene niente dall'esterno (a meno che intendi che la cavità va anche riscaldata...), e neppure esce niente
.[quote="moltocurioso"].ma continuo a non capire perchè la curva a campana del diagramma del corpo nero indichi energia tendente allo zero nella zona dx, (grafico con la frequenza nelle ascisse).
.
Non capisco che cosa non capisci... il diagramma ti dice quale frazione di energia si trova in un certo intervallo di frequenze, se la curva è a campana vuol dire che va a zero da entrambe le parti, per cui la distribuzione di energia va a zero sia per le basse che per le alte frequenze.
Ciao mgrau...innanzitutto grazie per avere risposto.
-->In merito al corpo nero, avevo capito che si intende una cavità di forma varia, dove attraverso un piccolo foro si immette energia elettromagnetica, che viene riflessa dalle pareti e quindi contenuta all'interno della cavità:
"In questo modo la radiazione che entra nella cavità scalda le pareti, che riemettono radiazione
infrarossa. Quando viene raggiunto l’equilibrio termodinamico l’energia elettromagnetica che entra
nella cavità è uguale a quella irraggiata dal foro, ma il tipo di radiazione emesso dipende dalla
temperatura della cavità. Da questo punto di vista si capisce allora che un corpo nero non è
veramente nero: un oggetto come quello descritto sopra ci appare nero a temperatura ambiente
perché assorbe radiazione visibile, la radiazione visibile viene convertita in radiazione nel dominio
delle microonde o nell’infrarosso lontano in seguito all’assorbimento e riemissione da parte delle
pareti (che nel nostro caso sono a temperatura ambiente), e noi non siamo in grado di vedere la
radiazione che esce dal foro. Se le pareti del corpo nero fossero a temperatura elevata, diciamo
intorno a 1000 °C, allora il foro riemetterebbe radiazione visibile, e il corpo non sarebbe affatto
nero.
(cit. da INFN)
--> in merito al diagramma: per questo ho esposto i punti 1 e 4 chiedendo lumi, essendo il n°1, originato da informazioni di questo tipo:
"Nel caso dell’oscillazione di un elettrone all’interno di un atomo (oscillatore atomico) la rapidità del moto, e di conseguenza la sua energia cinetica E , è misurata dalla frequenza che è anche la stessa frequenza della radiazione emessa. Dal momento che l’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è legata all’energia dell’elettrone che l’ha emessa, si ricava che l’energia della radiazione è tanto maggiore quanto maggiore è la sua frequenza: i raggi infrarossi sono meno energetici di quelli ultravioletti perché la loro frequenza è minore [...omissis]
(cit. da OA-B)
....il tutto in apparente contrasto col n°4....
Il n° 5 è invece la realtà e mi piacerebbe sapere come funzionerebbe il grafico in questo caso..
"mgrau":
Perchè parli di energia immessa? Il corpo nero è una cavità al cui interno la radiazione elettromagnetica è in equilibrio con le pareti ad una certa temperatura. Non viene niente dall'esterno (a meno che intendi che la cavità va anche riscaldata...), e neppure esce niente
Non capisco che cosa non capisci... il diagramma ti dice quale frazione di energia si trova in un certo intervallo di frequenze, se la curva è a campana vuol dire che va a zero da entrambe le parti, per cui la distribuzione di energia va a zero sia per le basse che per le alte frequenze.
-->In merito al corpo nero, avevo capito che si intende una cavità di forma varia, dove attraverso un piccolo foro si immette energia elettromagnetica, che viene riflessa dalle pareti e quindi contenuta all'interno della cavità:
"In questo modo la radiazione che entra nella cavità scalda le pareti, che riemettono radiazione
infrarossa. Quando viene raggiunto l’equilibrio termodinamico l’energia elettromagnetica che entra
nella cavità è uguale a quella irraggiata dal foro, ma il tipo di radiazione emesso dipende dalla
temperatura della cavità. Da questo punto di vista si capisce allora che un corpo nero non è
veramente nero: un oggetto come quello descritto sopra ci appare nero a temperatura ambiente
perché assorbe radiazione visibile, la radiazione visibile viene convertita in radiazione nel dominio
delle microonde o nell’infrarosso lontano in seguito all’assorbimento e riemissione da parte delle
pareti (che nel nostro caso sono a temperatura ambiente), e noi non siamo in grado di vedere la
radiazione che esce dal foro. Se le pareti del corpo nero fossero a temperatura elevata, diciamo
intorno a 1000 °C, allora il foro riemetterebbe radiazione visibile, e il corpo non sarebbe affatto
nero.
(cit. da INFN)
--> in merito al diagramma: per questo ho esposto i punti 1 e 4 chiedendo lumi, essendo il n°1, originato da informazioni di questo tipo:
"Nel caso dell’oscillazione di un elettrone all’interno di un atomo (oscillatore atomico) la rapidità del moto, e di conseguenza la sua energia cinetica E , è misurata dalla frequenza che è anche la stessa frequenza della radiazione emessa. Dal momento che l’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è legata all’energia dell’elettrone che l’ha emessa, si ricava che l’energia della radiazione è tanto maggiore quanto maggiore è la sua frequenza: i raggi infrarossi sono meno energetici di quelli ultravioletti perché la loro frequenza è minore [...omissis]
(cit. da OA-B)
....il tutto in apparente contrasto col n°4....
Il n° 5 è invece la realtà e mi piacerebbe sapere come funzionerebbe il grafico in questo caso..
Hemm...non vorrei rendermi antipatico, ma avrei bisogno di commenti al mio ultimo post, dove peraltro in fondo ho scritto "apparente"...nel senso che quanto riportato "sembra" in contrasto con la realtà consolidata; può anche darsi che tutto nasca dal concetto di distribuzione, che io confondo con quello di emissione...mah!
Grazie in anticipo.
Grazie in anticipo.
Se ho capito bene, il contrasto "apparente" in 4) sarebbe fra:
- la potenza emessa in funzione della frequenza ha un massimo per un certo valore, e decresce da entrambi i lati
- l'energia della radiazione aumenta con la frequenza
Allora, direi che confondi energia con distribuzione di energia (un po' l'errore del compianto Nikikinky).
Ti faccio un esempio: guarda nel tuo portafoglio: potresti avere (se ti va bene) 1 biglietto da 5€, 3 biglietti da 10€, 2 biglietti da 20€, 1 biglietto da 50€, 0 biglietti da 100€. Il picco della distribuzione è ai 10€, ma il valore dei biglietti cresce con il taglio.
Per 5), se vai nella bottega di un fabbro (di quelli di una volta), vedi quando mette un pezzo di ferro nella fucina (il pezzo è freddo, la fucina è calda: al pezzo di ferro viene somministrata energia). All'inizio il ferro è scuro, poi diventa un po' rosso, poi rosso brillante, poi giallo... I corrispondenti grafici (ne hai uno per ogni temperatura) sono campane spostate sempre più a destra (se metti le frequenze in ascissa), oltre che più alte. In ordinata hai la derivata dell'energia emessa rispetto alla frequenza; in questo modo, se vuoi conoscere l'energia emessa in un certo intervallo (piccolo) di frequenza, devi moltiplicare l'ampiezza dell'intervallo per l'altezza della curva. Nota che, di conseguenza, l'energia emessa ad una certa precisa frequenza è zero.
- la potenza emessa in funzione della frequenza ha un massimo per un certo valore, e decresce da entrambi i lati
- l'energia della radiazione aumenta con la frequenza
Allora, direi che confondi energia con distribuzione di energia (un po' l'errore del compianto Nikikinky).
Ti faccio un esempio: guarda nel tuo portafoglio: potresti avere (se ti va bene) 1 biglietto da 5€, 3 biglietti da 10€, 2 biglietti da 20€, 1 biglietto da 50€, 0 biglietti da 100€. Il picco della distribuzione è ai 10€, ma il valore dei biglietti cresce con il taglio.
Per 5), se vai nella bottega di un fabbro (di quelli di una volta), vedi quando mette un pezzo di ferro nella fucina (il pezzo è freddo, la fucina è calda: al pezzo di ferro viene somministrata energia). All'inizio il ferro è scuro, poi diventa un po' rosso, poi rosso brillante, poi giallo... I corrispondenti grafici (ne hai uno per ogni temperatura) sono campane spostate sempre più a destra (se metti le frequenze in ascissa), oltre che più alte. In ordinata hai la derivata dell'energia emessa rispetto alla frequenza; in questo modo, se vuoi conoscere l'energia emessa in un certo intervallo (piccolo) di frequenza, devi moltiplicare l'ampiezza dell'intervallo per l'altezza della curva. Nota che, di conseguenza, l'energia emessa ad una certa precisa frequenza è zero.
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