Spazio piano inclinato

[gerardoflotta]

Un corpo A di massa mA = 1 kg, muovendosi con velocità vA = 20 m/s, urta elasticamente un corpo B di massa mB = 3 kg che era in quiete prima dell’urto.
a) Calcolare le velocità v’A e v’B dei due corpi subito dopo l’urto.
Subito dopo l’urto il corpo B inizia a scendere lungo un piano inclinato scabro con angolo di inclinazione teta= 30° e coefficiente di attrito dinamico d = 1/√3, fino a comprimere una molla. La costante elastica della molla è k = 30000 N/m e la sua compressione massima è delta x = 0,1 m.
b) Calcolare la distanza totale d (incluso delta x) che il corpo B percorre sul piano inclinato prima di fermarsi.
(Per l’accelerazione di gravità usare il valore approssimato g = 10 m s-2.)


Prima cosa mi sono trovato le velocità che sono rispettivamente V1'= 13.33 m/s e V2'= -13.33 m/s

Per trovarmi s ho usato il bilanciamento energetico:
$ 1/2mv^2+mgh=1/2k(\Deltax)^2+\mudmgcos\thetas $

mi sono ricavato s:
$ s=(1/2mv^2+mgh-1/2k\Deltax^2)/(\mudmgcostheta) $

Il risultato è 31 m ma mi sembra un numero troppo elevato, può essere che ho fatto qualche errore?
Grazie in anticipo

[professorkappa]

A occhio non mi torna il calcolo delle velocita' dopo urto
La qdm prima dell urto e' 20
Dopo l'urto e'
13-40=-27.
Ci sono 7Kgm/sec che balllano. Forse l'errore e' li?

[gerardoflotta]

$ V1'=(m1-m2)/(m1+m2)v1 $

$ V2'=(2m1)/(m1+m2)v1 $

Queste ho usato

[professorkappa]

E le hai usate male.
Ricontrolla i conti

[gerardoflotta]

$ { ( m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' ),( 1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v'1^2+1/2m2v'2^2 ):} $

$ { ( m1v1-m1v1'=m2v2'-m2v2 ),( 1/2m1v1^2-1/2m1v'1^2=1/2m2v'2^2-1/2m2v2^2 ):} $

$ { ( m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) ),( v1+v1'=v2'+v2 ):} $

$ { ( m1(v1-v1')=m2(v1+v1'-v2-v2) ),( m1v1-m1v1'=m2v1+m1v1'-2m2v2 ):} $

$ { ( m1v1-m2v2+2m1v2=m2v1'+m1v1 ),( ((m1v1)v1+2m2v1)/(m1+m2) =((m1+m2)v1')/(m1+m2) ):} $

da qui poi trovo v1' e v2'

$ v1'=(m1-m2)/((m1+m2)v1 $

$ v2'=((2m1))/(m1+m2)v1 $


Perchè siccome il corpo b è in quiete e ha v2 uguale a zero

[gerardoflotta]

Facendo bene i calcoli mi viene v1'=-10 m/s e v2'=10 m/s

[professorkappa]

Eh, direi di si....

[gerardoflotta]

Grazie tante