Spazio delle fasi: oscillatore armonico
Ciao a tutti,
Sto studiando da poco meccanica razionale e sto cercando di capire più a fondo il significato dello spazio delle fasi.
Consideriamo lo spazio delle fasi: un grafico in cui ho come ascissa $x(t)$ e come ordinata $dot(x)(t)$.
Sto cercando di capire il significato, ditemi se sbaglio perfavore.
Domanda:
E' corretto dire che l'insieme dei punti appartenente al piano (spazio delle fasi) rappresenta l'insieme di tutte le possibili combinazioni posizione-velocità del mio sistema dinamico?
Grazie mille in anticipo!
Sto studiando da poco meccanica razionale e sto cercando di capire più a fondo il significato dello spazio delle fasi.
Consideriamo lo spazio delle fasi: un grafico in cui ho come ascissa $x(t)$ e come ordinata $dot(x)(t)$.
Sto cercando di capire il significato, ditemi se sbaglio perfavore.
Domanda:
E' corretto dire che l'insieme dei punti appartenente al piano (spazio delle fasi) rappresenta l'insieme di tutte le possibili combinazioni posizione-velocità del mio sistema dinamico?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Certo, devi solo ricordarti che in tal caso devi usare le equazioni di Hamilton per ricavare le leggi del moto.
Spazio fisico 3D -> quello che hai imparato nei precedenti corsi
Spazio delle configurazioni -> lagrangiana ed equazioni eulero lagrange
Spazio delle fasi -> hamiltoniana equazioni di hamilton
Spazio fisico 3D -> quello che hai imparato nei precedenti corsi
Spazio delle configurazioni -> lagrangiana ed equazioni eulero lagrange
Spazio delle fasi -> hamiltoniana equazioni di hamilton
Se hai delle coordinate generalizzate, non riesci a descrivere lo stato dinamico del sistema in un istante preciso, non puoi sapere come evolvera', per avere le accelerazioni hai bisogno delle velocita' generalizzate. Quindi se il sistema ha 3 gradi di liberta, lo spazio delle fasi ha dimensione 3N
Capitan Harlock,
sicuro che lo spazio delle fasi non non descrive lo stato dinamico del sistema in un istante preciso?
Quando il mio oscillatore armonico ha una determinata posizione ed una determinata velocità, allora so che mi trovo per forza ad un determinato istante dell'oscillazione.
sicuro che lo spazio delle fasi non non descrive lo stato dinamico del sistema in un istante preciso?
Quando il mio oscillatore armonico ha una determinata posizione ed una determinata velocità, allora so che mi trovo per forza ad un determinato istante dell'oscillazione.
E be vorrei vedere, hai tutte e sei le variabili dinamiche, coordinate generalizzate e velocita' generalizzate
Ma se hai solo le coordinate e non hai le velocita', cippa!
Ma se hai solo le coordinate e non hai le velocita', cippa!
grazie a tutti
Ti faccio un esempio, supponiamo di avere solo le coordinate $ x_0,y_0 $
e le accelerazioni $ ddot(x)=0,ddot(y)=-g $.
Appena integri per cercare le velocità ti accorgi che ti mancano le velocità iniziali.
E così se hai le velocità iniziali, ti accorgi alla seconda integrazione che mancano le posizioni iniziali
Perciò se vuoi le accelerazioni (forze) hai bisogno delle coordinate generalizzate e delle velocità generalizzate
e le accelerazioni $ ddot(x)=0,ddot(y)=-g $.
Appena integri per cercare le velocità ti accorgi che ti mancano le velocità iniziali.
E così se hai le velocità iniziali, ti accorgi alla seconda integrazione che mancano le posizioni iniziali
Perciò se vuoi le accelerazioni (forze) hai bisogno delle coordinate generalizzate e delle velocità generalizzate
ottimo, capito
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo