Somma di variazioni di energia potenziale: legale?

[lorenzo1234567]

Buonasera, nell'esercizio riportato sotto, alla domanda 3, ho dei problemi a comprendere come è stata calcolata l'energia potenziale della soluzione (anch'essa riportata sotto). In particolare, pare che siano state calcolate le energie potenziali (del disco+asta e della massa 3M) imponendo il potenziale nullo ad altezze differenti. In particolare, per la massa 3M è stato posto potenziale nullo nel punto più basso (che non sappiamo a che distanza si trovi da qualsiasi altro corpo del problema), per cui $U_(f_(3M))=0 rArr U_f=U_(f_(3M))+U_(f_(DISCO+ASTA))=U_(f_(DISCO+ASTA))=mgl/2(cos(theta)+1)$, e per il sistema disco+asta a $-l/2$ da $O$ (ovvero dove si troverebbe il CM se la sbarra si trovasse in verticale nel punto di equilibrio stabile).
Utilizzando queste condizioni (e soltanto queste) mi tornano le energie, ma vorrei capire perché sarebbe lecito poter usare riferimenti diversi nello stesso problema.

Testo integrale:

Un sistema rigido (vedi figura) è costituito da un'asta omogenea, di massa m e lunghezza l, della quale
un estremo è saldato all’asse di un disco di raggio r, di massa trascurabile rispetto a quella dell’asta. L'asta
giace sul piano del disco. Il sistema può ruotare senza attrito attorno all'asse del disco passante per O,
disposto orizzontalmente, ed è tenuto in equilibrio da un corpo di massa M agganciato ad un estremo di un
filo ideale, mentre l’altro estremo del filo è fissato al bordo del disco. Il peso agganciato al disco è assimilabile
a un punto materiale.
1.1 Determinate il modulo della tensione del filo T e la reazione vincolare in forma vettoriale $vec(R_O)$
1.2 Determinate l’angolo di equilibrio θ
Successivamente, nella posizione di equilibrio individuata dall’angolo θ che l’asta forma con la verticale, viene
agganciato al filo oltre al corpo di massa M un altro corpo di massa 2M. Assumendo che il filo si arrotola
o srotola senza slittare.
1.3 Determinare la velocità angolare del sistema quando la sbarra si dispone verticalmente, ω.

Soluzione domanda 1.3:

[ingres]

La somma delle variazioni di energia potenziale di due corpi pur prendendo riferimenti diversi per ciascuno dei due corpi è perfettamente lecita.
E' infatti facile rendersi conto che una variazione del riferimento su uno dei corpi sarebbe un termine additivo sia per la posizione iniziale che per la posizione finale del corpo e quindi non avrebbe effetto sulla differenza ovvero sulla variazione di energia potenziale.

[lorenzo1234567]

Per esteso (utilizzando lo stesso riferimento sia per la massa che il sistema disco+asta) si avrebbe dunque $U_(i_("tot"))=mgl/2(1-cos(theta))-3Mgd$ e $U_(f_("tot"))=mgl-(d+(pi-theta)r)3Mg$ $rArr U_(f_("tot"))-U_(i_("tot"))=(pi-theta)r3Mg-mgl/2(1-cos(theta))$? Avendo indicato con $d$ la distanza non nota tra la posizione iniziale della massa 3M e il punto in cui è stato assunto potenziale nullo.

[ingres]

SI, corretto.

Nota: però è $1+cos theta$ nel calcolo della variazione

[axpgn]

@Lorenzo_99
Perché l'hai postato due volte? Elimina l'altro finché qualcuno non risponde.

[lorenzo1234567]

"axpgn":@Lorenzo_99
Perché l'hai postato due volte? Elimina l'altro finché qualcuno non risponde.

Grazie di avermelo fatto notare. Avrò premuto per errore due volte il bottone per la creazione della discussione inavvertitamente.