Soluzione quesito sfera-biglia.

[Sk_Anonymous]

[Far riferimento a qualche figura]
Siano P,N,a i vettori peso,reazione vincolare
ed accelerazione totale della biglia nel suo movimento.
Sara':
P+N=m*a da cui proiettando su di un asse
congiungente i centri della sfera e della biglia
(tenendo conto che la componente di a e',in
modulo,l'accel. centripeta):
-mg*sin(alfa)+N=-mv^2/(R+r)
La biglia lascia la sfera quando N=0, pertanto:
(1) v^2=g(R+r)*sin(alfa)
Per la conservazione dell'energia (applicabile in quanto
l'unica forza attiva e' la forza peso che e' conservativa)
deve aversi:
mg(R+r)[1-sin(alfa)]=0.5*m*v^2+0.5*I*w^2
dove I e' il momento d'inerzia della biglia rispetto al centro
di rotazione (che e' poi il suo centro)e w la velocita' angolare
rispetto allo stesso centro.
Si ha:
I=2/5*m*r^2;w=v/r e quindi sostituendo
(tenuto conto anche della (1)):
g(R+r)[1-sin(alfa)]=7/10*g*(R+r)*sin(alfa) da cui
sin(alfa)=10/17--->alfa=arcsin(10/17)=36° (circa)
karl.


Si ha :

[fireball1]

Grazie karl! [:)]