Solenoide

[SaturnV]

Ciao a tutti.
Consideriamo un solenoide di lunghezza L, numero di spire N e di raggio R, percorso da corrente I.
Consideriamo inoltre un sistema di riferimento unidimensionale, coincidente con l'asse del solenoide e avente origine nel punto medio del solenoide.
Come posso calcolare il campo magnetico B in funzione della posizione x (misurata sul sistema di riferimento prescelto) ?
Grazie mille!!!

SaturnV

[.Pupe.1]

Nel caso di solenoidi con L>>D si usa l'approssimazione di campo magnetico uniforme all'interno del solenoide, che trovi senz'altro nel tuo testo di fisica.
Vedo che fai il liceo. Sai cosa sono gli integrali e hai un po' di dimestichezza?
P.

[SaturnV]

Sì sì nessun problema con gli integrali.

Fabio

[SaturnV]

E se L non è molto maggiore del diametro?

Fabio

[fireball1]

"SaturnV":E se L non è molto maggiore del diametro?

Fabio

Semplicemente diventa un integrale in un intervallo limitato invece che da $-oo$ a $+oo$.

[SaturnV]

Ma quale integrale devo utilizzare?
Scusate, lo so che dovrei farlo io, ma per domani sono pieno fino al collo e dovrei rivedermi tutta le teoria che ho fatto prima delle Sante vacanze...

Fabio

[.Pupe.1]

Calcola prima il campo generato nel suo centro da un anello circolare percorso da corrente. Con un integrale semplicissimo esteso alla circonferenza trovi

$vecB=(mu_0*i*vecu)/(2*r)$

Dove il versore $vecu$ è diretto lungo l'asse di simmetria
Se fai un conto appena piu' complicato trovi il valore in un punto dell'asse che non è il centro dell'anello (ricorda che prendi solo la componente assiale):


$vecB=(mu_0*i*sin^3(alfa)*vecu)/(2*r)$

dove alfa è l'angolo sotto cui vedi l'anello rispetto all'asse
Se ora prendi il solenoide il modulo della densità di corrente vale j=i*(N/L)*dl con ovvio significato dei termini

Infine integri su alfa che varia tra i limiti che ti interessano e ottieni

$vecB=((mu_0*i*N*vecu)/(2*L))*(cos(alfa_1)-cos(alfa_0))$