Sistemi non inerziali e forze fittizie
Studiando il capitolo sui sistemi non inerziali mi è venuto un dubbio.
fissato un sistema di riferimento inerziale $S$, un altro sistema $S'$ che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al primo è anch'esso un istema inerziale.
Supponiamo invece che il sistema $S'$ ruoti, che percorra una reaiettoria non rettilinea, e vari l'accelerazione anche in modulo.
Esiste un caso in cui la accelerazione di Coriolis e quella di trascinamento si bilanciano perfettamente, nonostante non siano nulle, e che quindi dal sistema $S'$ si osservi la stessa accelerazione si $S$ ?
fissato un sistema di riferimento inerziale $S$, un altro sistema $S'$ che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al primo è anch'esso un istema inerziale.
Supponiamo invece che il sistema $S'$ ruoti, che percorra una reaiettoria non rettilinea, e vari l'accelerazione anche in modulo.
Esiste un caso in cui la accelerazione di Coriolis e quella di trascinamento si bilanciano perfettamente, nonostante non siano nulle, e che quindi dal sistema $S'$ si osservi la stessa accelerazione si $S$ ?
Risposte
che scuola fai?
Ingegneria, perchè?
per sapere a che livello potevo risponderti.
diciamo che la risposta corretta è che non lo so.
però se sei davvero interessato a trovare una soluzione a questo quesito ti posso provare a dare delle indicazioni
se fai ingegneria, ben presto ti troverai a affrontare un corso i meccanica razionale, o insomma della fisica un po' più evoluta. quindi parlo già in questi termini, così che ti vengano un po in testa.
come prima cosa devi capire che l'accelerazione di Coriolis c'è se il tuo corpo si muove di moto relativo rispetto a una terna mobile, e questo lo specifico in quanto non so se ti era ben chiaro (da come l'hai messa la cosa non mi sembrava)
comunque c'è un teorema, detto teorema delle accelerazioni, che dice che l'accelerazione di un corpo è data da
$\vec a^a = \vec a^t + \vec a^r + \vec a^(co)$ dove la t sta per trascinamento, la r sta per relativa, e la co sta per coriolis
spiegandolo ammodo dice che l'accelerazione assoluta, quindi rispetto a una terna inerziale, di un corpo è data dalla somma di questi tre contributi.
per capire ammodo questa formula bisognerebbe capire bene il senso di ognuno di questi termini, e meglio, trovare il legame tra queste e la velocità angolare $\vec \omega$ del corpo. comunque te l'ho detto per farti vedere che ci sta che per particolari moti questi tre contributi si annullino.
però come vedi dalla formula l'accelerazione che te vedi in un sistema relativo è $\vec a^r$...quindi imporre che l'accelerazione assoluta e quella relativa siano uguali vuol dire che trascinamento e coriolis son nulle. e per annullare quella di trascinamento deve necessariamente non esserci rotazione della terna mobile.
spiegarti il perchè di tutte queste considerazioni non è semplice e non è questa la sede. posso però dirti che se sei interessato, puoi o aspettare corsi tipo meccanica razionale, o ti posso dire che qua http://users.dma.unipi.it/barsanti/mecc ... index.html trovi le spiegazioni fatte dal mio prof nel suo corso. sia lavagnate che le registrazioni
diciamo che la risposta corretta è che non lo so.
però se sei davvero interessato a trovare una soluzione a questo quesito ti posso provare a dare delle indicazioni
se fai ingegneria, ben presto ti troverai a affrontare un corso i meccanica razionale, o insomma della fisica un po' più evoluta. quindi parlo già in questi termini, così che ti vengano un po in testa.
come prima cosa devi capire che l'accelerazione di Coriolis c'è se il tuo corpo si muove di moto relativo rispetto a una terna mobile, e questo lo specifico in quanto non so se ti era ben chiaro (da come l'hai messa la cosa non mi sembrava)
comunque c'è un teorema, detto teorema delle accelerazioni, che dice che l'accelerazione di un corpo è data da
$\vec a^a = \vec a^t + \vec a^r + \vec a^(co)$ dove la t sta per trascinamento, la r sta per relativa, e la co sta per coriolis
spiegandolo ammodo dice che l'accelerazione assoluta, quindi rispetto a una terna inerziale, di un corpo è data dalla somma di questi tre contributi.
per capire ammodo questa formula bisognerebbe capire bene il senso di ognuno di questi termini, e meglio, trovare il legame tra queste e la velocità angolare $\vec \omega$ del corpo. comunque te l'ho detto per farti vedere che ci sta che per particolari moti questi tre contributi si annullino.
però come vedi dalla formula l'accelerazione che te vedi in un sistema relativo è $\vec a^r$...quindi imporre che l'accelerazione assoluta e quella relativa siano uguali vuol dire che trascinamento e coriolis son nulle. e per annullare quella di trascinamento deve necessariamente non esserci rotazione della terna mobile.
spiegarti il perchè di tutte queste considerazioni non è semplice e non è questa la sede. posso però dirti che se sei interessato, puoi o aspettare corsi tipo meccanica razionale, o ti posso dire che qua http://users.dma.unipi.it/barsanti/mecc ... index.html trovi le spiegazioni fatte dal mio prof nel suo corso. sia lavagnate che le registrazioni
Credo che la risposta alla domanda di Falmber sia comunque : no.
Se consideri una sbarretta rotante in un piano orizzontale con un certa $\vec\omega$, su cui è infilata una pallina di massa $m$ che si muove senza attrito in direzione radiale con velocita relativa alla barretta $\vecv_r$, la forza di Coriolis è data da $-2m*\vec\omega\times\vecv_r$, normale quindi alla barretta. La forza inerziale centrifuga è diretta radialmente verso l'esterno, non scrivo la formula poiché è nota.
Le due forze non potranno farsi equilibrio. Esse variano di intensita al variare della distanza $r$.
La traiettoria della pallina rispetto a un osservatore inerziale è una spirale di Archimede.
Ne abbiamo parlato in questo 3d.
viewtopic.php?f=19&t=103569&hilit=+coriolis
molto è spiegato anche qui :
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_Coriolis
Purtroppo non c'è piu la dispensa del professore che avevo linkato : " How do we understand..." , dove è riportata una analisi dettagliata ( si trovava in fondo al link di cui sopra). La forza d' Coriolis e la forza centrifuga sono difficilmente separabili nei loro effetti. ma si possono equilibrare gli effetti della forza centrifuga facendo esperimenti sulla "tavola parabolica rotante", e quindi si possono studiare gli effetti della sola forza di Coriolis. Nel link di cui sopra, in fondo c'è il link alla "tavola rotante" usata al MIT per questi esperimenti. Molto istruttiva.
Interessante anche il link a "Bad Coriolis" ( che non è il nostro amico studente!).
Se consideri una sbarretta rotante in un piano orizzontale con un certa $\vec\omega$, su cui è infilata una pallina di massa $m$ che si muove senza attrito in direzione radiale con velocita relativa alla barretta $\vecv_r$, la forza di Coriolis è data da $-2m*\vec\omega\times\vecv_r$, normale quindi alla barretta. La forza inerziale centrifuga è diretta radialmente verso l'esterno, non scrivo la formula poiché è nota.
Le due forze non potranno farsi equilibrio. Esse variano di intensita al variare della distanza $r$.
La traiettoria della pallina rispetto a un osservatore inerziale è una spirale di Archimede.
Ne abbiamo parlato in questo 3d.
viewtopic.php?f=19&t=103569&hilit=+coriolis
molto è spiegato anche qui :
http://it.wikipedia.org/wiki/Forza_di_Coriolis
Purtroppo non c'è piu la dispensa del professore che avevo linkato : " How do we understand..." , dove è riportata una analisi dettagliata ( si trovava in fondo al link di cui sopra). La forza d' Coriolis e la forza centrifuga sono difficilmente separabili nei loro effetti. ma si possono equilibrare gli effetti della forza centrifuga facendo esperimenti sulla "tavola parabolica rotante", e quindi si possono studiare gli effetti della sola forza di Coriolis. Nel link di cui sopra, in fondo c'è il link alla "tavola rotante" usata al MIT per questi esperimenti. Molto istruttiva.
Interessante anche il link a "Bad Coriolis" ( che non è il nostro amico studente!).
Consideriamo l'accelerazione di trascinamento, $a_t=\vec\alphaxx\vecr'+\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')+\vec(a_o')$
Da ora in aventi chiamerò $S$ il sistema di riferimento inerziale ($x,y,z,O$) ed $S'$ il sistema di riferimento in moto rispetto ad esso($x',y',z',O'$).
Consideriamo un caso molto particolare: il vettore $\vec omega$ ha sempre la stessa direzione e sia parallelo all'asse z del riferimento inerziale, cioè , cioè se il sistema ruota sempre intorno allo stesso asse, che corrisponde all'asse z, e quindi si ha che i vettori $\vec\alphaxx\vecr'$ e $\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')$ sono ortogonali.
Mettiamo ora che rispetto ad $S$, il sistema $S'$ acceleri in verticale, cioè che $\vec(a_o')=a_o' \vec(u_z)$
questo vettore sarà ortogonale ai due vettori $\vec\alphaxx\vecr'$ e $\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')$.
$a_t=\vec\alphaxx\vecr'+\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')+\vec(a_o')$
$a_t$ quindi non solo è una basa dello spazio, ma è anche una base ortogonale, e può generare qualsiasi vettore nello spazio, e potrà generare anche il vettore $-2\vec\omegaxx\vec\v'$, che bilancerà perfettamente l'accelrazione di Coriolis.
Ma anche se i tre vettori che compongono l'accelerazione di trascinamento non fossero ortogonali, comunque essi sarebbero una base dello spazio tridimensionale, e comunque si potrebbe costruire qualsiasi vettore dalla loro somma.
c'è qualche erroe?
Da ora in aventi chiamerò $S$ il sistema di riferimento inerziale ($x,y,z,O$) ed $S'$ il sistema di riferimento in moto rispetto ad esso($x',y',z',O'$).
Consideriamo un caso molto particolare: il vettore $\vec omega$ ha sempre la stessa direzione e sia parallelo all'asse z del riferimento inerziale, cioè , cioè se il sistema ruota sempre intorno allo stesso asse, che corrisponde all'asse z, e quindi si ha che i vettori $\vec\alphaxx\vecr'$ e $\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')$ sono ortogonali.
Mettiamo ora che rispetto ad $S$, il sistema $S'$ acceleri in verticale, cioè che $\vec(a_o')=a_o' \vec(u_z)$
questo vettore sarà ortogonale ai due vettori $\vec\alphaxx\vecr'$ e $\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')$.
$a_t=\vec\alphaxx\vecr'+\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')+\vec(a_o')$
$a_t$ quindi non solo è una basa dello spazio, ma è anche una base ortogonale, e può generare qualsiasi vettore nello spazio, e potrà generare anche il vettore $-2\vec\omegaxx\vec\v'$, che bilancerà perfettamente l'accelrazione di Coriolis.
Ma anche se i tre vettori che compongono l'accelerazione di trascinamento non fossero ortogonali, comunque essi sarebbero una base dello spazio tridimensionale, e comunque si potrebbe costruire qualsiasi vettore dalla loro somma.
c'è qualche erroe?
si l'errore c'è, e stà nella direzione dei tre vettori, che dipendono dalla direzione di "$\vecv'$ e $\vecr'$, tuttaavia, il discorso continua a valere, perchè l'accelerazione di trascinamento è una base dello spazio (anche se non ortonormale), e quindi il vettore $-2\vec\omegaxx\vec\v'$ si può scrivere come combinazione lineare.
Secondo me stai mescolando dei concetti di algebra vettoriale (basi, spazi vettoriali ecc) con concetti di Fisica. Oltretutto i vettori base che tu dici sono variabili nel tempo, e non mi sembra corretto assumere come vettore "base" di uno spazio vettoriale un vettore variabile col tempo.
Ma poi (anzi, prima! ) : è uno "spazio vettoriale" nel senso della Geometria quello che tu stai considerando?
Cioè, sono soddisfatti tutti i requisiti perché questo "spazio di vettori accelerazione" sia innanzitutto un gruppo (la somma di due vettori deve essere un vettore dell'insieme, esiste l'elemento neutro, esiste l'inverso....Che cosa è l'inverso in questo caso?) e poi sussistano tutte le condizioni per la moltiplicazione per uno scalare ( non me le ricordo più tutte, abbi pazienza! Forse Eugenio o altri se le ricordano meglio!).
Mi sembra che siano 8 condizioni in totale che devono essere soddisfatte.
E qui mi pare che non ci siano tutte...non so.
Io posso dirti solo che, per essere nulla l' accelerazione di Coriolis, i vettori $\vec\omega$ e $\vecv_r$ devono essere paralleli. Possono esserlo in un instante, o in un intervallo finito di tempo. MA in questo caso il punto materiale si muove parallelamente all'asse di rotazione.
Comunque, siccome tutto può essere a questo mondo, ti dico: fa' un esempio pratico.
Ma poi (anzi, prima! ) : è uno "spazio vettoriale" nel senso della Geometria quello che tu stai considerando?
Cioè, sono soddisfatti tutti i requisiti perché questo "spazio di vettori accelerazione" sia innanzitutto un gruppo (la somma di due vettori deve essere un vettore dell'insieme, esiste l'elemento neutro, esiste l'inverso....Che cosa è l'inverso in questo caso?) e poi sussistano tutte le condizioni per la moltiplicazione per uno scalare ( non me le ricordo più tutte, abbi pazienza! Forse Eugenio o altri se le ricordano meglio!).
Mi sembra che siano 8 condizioni in totale che devono essere soddisfatte.
E qui mi pare che non ci siano tutte...non so.
Io posso dirti solo che, per essere nulla l' accelerazione di Coriolis, i vettori $\vec\omega$ e $\vecv_r$ devono essere paralleli. Possono esserlo in un instante, o in un intervallo finito di tempo. MA in questo caso il punto materiale si muove parallelamente all'asse di rotazione.
Comunque, siccome tutto può essere a questo mondo, ti dico: fa' un esempio pratico.
Se ho scritto spazio vettoriale è stato un lapsus, ma non mi sembra di averlo fatto, comunque ricontrollerò i post precedenti.
Tuttavia anche se variabili nel tempo tre vettori linearmente indipendenti, istante per istante, costituiscono una base per lo spazio tridimensionale.
Proverò a fare un esempio pratico (che con molta probabilità sarà sbagliato), ma devo ragionarci un po' su e far lavorare la mia mano destra (e detto così sembra anche un po' ambiguo devo dire
)
Tuttavia anche se variabili nel tempo tre vettori linearmente indipendenti, istante per istante, costituiscono una base per lo spazio tridimensionale.
Proverò a fare un esempio pratico (che con molta probabilità sarà sbagliato), ma devo ragionarci un po' su e far lavorare la mia mano destra (e detto così sembra anche un po' ambiguo devo dire
)
"Flamber":
Esiste un caso in cui la accelerazione di Coriolis e quella di trascinamento si bilanciano perfettamente, nonostante non siano nulle, e che quindi dal sistema $S'$ si osservi la stessa accelerazione si $S$ ?
Al massimo su una superficie sferica, dato che l'accelerazione di Coriolis varia con la posizione e quella di trascinamento è fissa in un dato istante, no?.
Flamber, se parli di una "base" stai parlando di uno spazio vettoriale, no?
Fai pure lavorare la tua mano destra, c'è qualcuno che è mancino e fa lavorare la sinistra, l'importante è che a quella maniera non lavori la mente.
Tutti devono imparare un lavoro nella vita. Specie quello per il quale sono pagati.
Caenor...( ma un nick più facile da ricordare, tipo "Pippo" , no eh?), su una superficie sferica direi proprio di no: sulla superficie della Terra si generano tanti fenomeni naturali dovuti a Coriolis. Basta pensare ai cicloni. C'è un esempio in qualche link che ho messo prima. O al pendolo di Foucault.
Ragazzi, ma dico io....già la Meccanica non è facile, in prima battuta, così com'è....E voi ci fate pure lavorare la mente come anzidetto?
Fai pure lavorare la tua mano destra, c'è qualcuno che è mancino e fa lavorare la sinistra, l'importante è che a quella maniera non lavori la mente.
Tutti devono imparare un lavoro nella vita. Specie quello per il quale sono pagati.
Caenor...( ma un nick più facile da ricordare, tipo "Pippo" , no eh?), su una superficie sferica direi proprio di no: sulla superficie della Terra si generano tanti fenomeni naturali dovuti a Coriolis. Basta pensare ai cicloni. C'è un esempio in qualche link che ho messo prima. O al pendolo di Foucault.
Ragazzi, ma dico io....già la Meccanica non è facile, in prima battuta, così com'è....E voi ci fate pure lavorare la mente come anzidetto?
"navigatore":
Caenor...( ma un nick più facile da ricordare, tipo "Pippo" , no eh?), su una superficie sferica direi proprio di no: sulla superficie della Terra si generano tanti fenomeni naturali dovuti a Coriolis. Basta pensare ai cicloni. C'è un esempio in qualche link che ho messo prima. O al pendolo di Foucault.
Ho detto su "una" sfera (il cui raggio dipenderebbe dal rapporto fra velocità angolare e accelerazione di trascinamento), non su qualunque, e non so se possa esistere o meno.
Caenor...., vuoi esporre la tua idea, se non ti dispiace, con qualche formuletta ?
"navigatore":
Flamber, se parli di una "base" stai parlando di uno spazio vettoriale, no?
Fai pure lavorare la tua mano destra, c'è qualcuno che è mancino e fa lavorare la sinistra, l'importante è che a quella maniera non lavori la mente.
Tutti devono imparare un lavoro nella vita. Specie quello per il quale sono pagati.
Non ho capito bene il riferimento alla mente, comunque io parlavo della regola della mano destra perchè con tutti quei prodotti vettoriali bisogna faticare un po' per visualizzarli. ancora meno ho capito il riferimento al lavoro per il quale sarei (o sarò pagato).
Torniamo comunque al mio dubbio, quello che non hai considerato è che i vettori ordinari dello spazio costituiscono uno spazio vettoriale a tutti gli effetti.
ma a prescindere da questo, qualsiasi vettore dello spazio può essere scritto come combinazione lineare di tre vettori linearmente indipendenti. di questo sono sicuro al 100%, e penso lo sia anche tu, e infatti il mio dubbio non verteva su questo.
Ciò che mi chiedevo era se si potessero verificare le condizioni nelle quali sommando i tre vettori che compongono l'accelerazione di trascinamento, si potesse ottenere l'accelerazione di coriolis cambiata di segno.
Cio equivale a risolvere l'equazione vettoriale:
$\vec\alphaxx\vecr'+\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')+\vec(a_o')=-2\vec\omegaxx\vec\v'$
Se questa equazione differenziale (o almeno penso sia un'equazione differenziale dato che intervengono $\vecr', \vecv'$ e $\vec\omega,\vec\alpha$ ) ha una soluzione, significa che ciò che ho immaginato è possibile, se non ha soluzioni semplicemente non è possibile.
Tuttavia non penso di avere gli strumenti matematici per poter risolvere un'equazione differenziale vettoriale del genere.
"Flamber":
.........
Non ho capito bene il riferimento alla mente, comunque io parlavo della regola della mano destra perchè con tutti quei prodotti vettoriali bisogna faticare un po' per visualizzarli. ancora meno ho capito il riferimento al lavoro per il quale sarei (o sarò pagato).
Non farci caso flamber, ogni tanto io scherzo.
Ciò che mi chiedevo era se si potessero verificare le condizioni nelle quali sommando i tre vettori che compongono l'accelerazione di trascinamento, si potesse ottenere l'accelerazione di coriolis cambiata di segno.
Cio equivale a risolvere l'equazione vettoriale:
$ \vec\alphaxx\vecr'+\vec\omegaxx(\vecomegaxx\vecr')+\vec(a_o')=-2\vec\omegaxx\vec\v' $
Se questa equazione differenziale (o almeno penso sia un'equazione differenziale dato che intervengono $ \vecr', \vecv' $ e $ \vec\omega,\vec\alpha $ ) ha una soluzione, significa che ciò che ho immaginato è possibile, se non ha soluzioni semplicemente non è possibile.
Tuttavia non penso di avere gli strumenti matematici per poter risolvere un'equazione differenziale vettoriale del genere.
Neanche io. Per questo ho detto inizialmente : credo di no. E continuo a crederlo. Non ho mai visto alcun libro dove si ponesse una questione del genere.
non credo che la risoluzione dell'eq trovata sia banale.
inizialmente risposi non lo so in quanto, perchè escludere la possibilità di moti particolari che la rendano una identità.
inizialmente risposi non lo so in quanto, perchè escludere la possibilità di moti particolari che la rendano una identità.
A me in teoria pare possibile, infatti valendo:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
Per eguagliare l'accelerazione nel sistema mobile e in quello fisso basta che sia:
$vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)=0$
per non complicare le cose potrei assumere l'accelerazione angolare della terna mobile $vec alpha$ nulla e scegliere l'accelerazione $vec a_0$ dell'origine della terna di riferimento mobile rispetto a quella fissa pari esattamente all'opposto dell'accelerazione di Coriolis più la centripeta.
EDIT
Il calcolo in qualche caso è "banale".
Supponiamo per esempio di essere su una giostra che ruota e di voler scrivere l'accelerazione di una farfalla ferma (in aria) in un sistema di riferimento fisso. Supponiamo per iniziare che il centro della giostra sia fermo nel sistema di riferimento fisso.
Nel sistema mobile la farfalla possiederà allora un'accelerazione di Coriolis ed una centripeta che sommate daranno luogo ad un'accelerazione puramente centripeta (questo lo deduco facilmente perché osservando il moto della farfalla dalla giostra questo mi apparira come una circonferenza, in altre parole l'accelerazione relativa della ferfalla è puramente centripeta). A questo punto per annulare quella accelerazione basterà dotare il centro della giostra di accelerazione uguale ed opposta a quell'accelerazione centripeta risultante. Quindi che moto dovrà avere il centro della giostra?
$vec(a)=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
Per eguagliare l'accelerazione nel sistema mobile e in quello fisso basta che sia:
$vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)=0$
per non complicare le cose potrei assumere l'accelerazione angolare della terna mobile $vec alpha$ nulla e scegliere l'accelerazione $vec a_0$ dell'origine della terna di riferimento mobile rispetto a quella fissa pari esattamente all'opposto dell'accelerazione di Coriolis più la centripeta.
EDIT
Il calcolo in qualche caso è "banale".
Supponiamo per esempio di essere su una giostra che ruota e di voler scrivere l'accelerazione di una farfalla ferma (in aria) in un sistema di riferimento fisso. Supponiamo per iniziare che il centro della giostra sia fermo nel sistema di riferimento fisso.
Nel sistema mobile la farfalla possiederà allora un'accelerazione di Coriolis ed una centripeta che sommate daranno luogo ad un'accelerazione puramente centripeta (questo lo deduco facilmente perché osservando il moto della farfalla dalla giostra questo mi apparira come una circonferenza, in altre parole l'accelerazione relativa della ferfalla è puramente centripeta). A questo punto per annulare quella accelerazione basterà dotare il centro della giostra di accelerazione uguale ed opposta a quell'accelerazione centripeta risultante. Quindi che moto dovrà avere il centro della giostra?
Ho solo dato una lettura veloce ai tuoi esempi perché sono fuori casa, appena torno magari ci abbino qualche calcolo, anche se penso che nell'esempio della farfalle ci sia un errore
Tuttavia penso che tu abbia liquidato troppo velocemente l'equazione. Non è così scontato che abbia una soluzione, perché comunque equivale a tre equazioni differenziali tutt'altro che scontate.
Tuttavia penso che tu abbia liquidato troppo velocemente l'equazione. Non è così scontato che abbia una soluzione, perché comunque equivale a tre equazioni differenziali tutt'altro che scontate.
"navigatore":
Caenor...., vuoi esporre la tua idea, se non ti dispiace, con qualche formuletta ?
Ho semplicemente sostenuto che, se anche esistesse un posto dove l'accelerazione di Coriolis sia perfettamente bilanciata da quella di trascinamento,
$-a_o=- (2r \wedge \omega)$
visto che il secondo termine dipende da $r$ e il primo no, si tratterebbe al massimo di un insieme di punto dove $r$ è fisso.
"Flamber":
Ho solo dato una lettura veloce ai tuoi esempi perché sono fuori casa, appena torno magari ci abbino qualche calcolo, anche se penso che nell'esempio della farfalle ci sia un errore
Tuttavia penso che tu abbia liquidato troppo velocemente l'equazione. Non è così scontato che abbia una soluzione, perché comunque equivale a tre equazioni differenziali tutt'altro che scontate.
Va bene aspetto: leggi con calma e poi ne parliamo.
In quello che ho scritto non c'è alcuna equazione differenziale da risolvere, è un'uguaglianza vettoriale che impone un certo andamento all'accelerazione dell'origine del sistema di riferimento mobile.
"Faussone":
[....]
Supponiamo per esempio di essere su una giostra che ruota e di voler scrivere l'accelerazione di una farfalla ferma (in aria) in un sistema di riferimento fisso. Supponiamo per iniziare che il centro della giostra sia fermo nel sistema di riferimento fisso.
Nel sistema mobile la farfalla possiederà allora un'accelerazione di Coriolis ed una centripeta che sommate daranno luogo ad un'accelerazione puramente centripeta (questo lo deduco facilmente perché osservando il moto della farfalla dalla giostra questo mi apparirà come una circonferenza, in altre parole l'accelerazione relativa della farfalla è puramente centripeta). A questo punto per annullare quella accelerazione basterà dotare il centro della giostra di accelerazione uguale ( "non uguale e opposta" come avevo scritto prima, ma il senso spero fosse chiaro) a quell'accelerazione centripeta risultante. Quindi che moto dovrà avere il centro della giostra?
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