Sistemi di riferimento inerziali
Due sistemi di riferimento sono solidali a due ascensori. Nello stesso istante i due ascensori sono lasciati cadere. I due sistemi di riferimento costituiscono tra loro una coppia di sistemi di riferimento inerziali?
Risposte
Ed eccoci di nuovo a parlare di caduta libera.
Oton, dipende. Se i due ascensori sono “abbastanza” vicini, sicché nella porzione di spazio in cui entrambi si trovano sia possibile assumere che le verticali di caduta siano parallele , la risposta è SÌ. Ho messo “abbastanza “ tra virgolette, perché dobbiamo trascurare il fatto che in realtà le verticali di caduta non sono mai rigorosamente parallele. Se prendi due ascensori in due palazzi distanti 10 m tra loro, ok , puoi dire che l’angolo tra le verticali e “zero gradi “ . Quindi ciascun ascensore è riferimento inerziale “locale “ per l’altro.Non così se prendi un ascensore a Roma e uno a New York. Einstein ha costruito la relatività generale, su queste idee.
C’è poi un’altra precisazione da fare riguardo alla altezza di caduta. Se i due ascensori cadono sulla stessa verticale, ma da altezze differenti, la variabilità di $g$ con l’altezza fa sì che essi si allontanino tra loro. Dunque anche qui conta la vicinanza tra i due.
Tutti questi effetti, che dipendono dalla variabilità di $vecg$ , vanno sotto il nome di “forze di marea”.
Oton, dipende. Se i due ascensori sono “abbastanza” vicini, sicché nella porzione di spazio in cui entrambi si trovano sia possibile assumere che le verticali di caduta siano parallele , la risposta è SÌ. Ho messo “abbastanza “ tra virgolette, perché dobbiamo trascurare il fatto che in realtà le verticali di caduta non sono mai rigorosamente parallele. Se prendi due ascensori in due palazzi distanti 10 m tra loro, ok , puoi dire che l’angolo tra le verticali e “zero gradi “ . Quindi ciascun ascensore è riferimento inerziale “locale “ per l’altro.Non così se prendi un ascensore a Roma e uno a New York. Einstein ha costruito la relatività generale, su queste idee.
C’è poi un’altra precisazione da fare riguardo alla altezza di caduta. Se i due ascensori cadono sulla stessa verticale, ma da altezze differenti, la variabilità di $g$ con l’altezza fa sì che essi si allontanino tra loro. Dunque anche qui conta la vicinanza tra i due.
Tutti questi effetti, che dipendono dalla variabilità di $vecg$ , vanno sotto il nome di “forze di marea”.
Innanzitutto ti ringrazio per avermi risposto.
Le seguenti due definizioni sono analoghe?
1) Un sistema di riferimento inerziale (SRI) è un SR in cui è valido il primo principio della dinamica.
2) Due SR sono inerziali tra loro se si muovono di moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro
In particolare nel caso dei due sistemi di cui parlavo, uniformemente accelerati rispetto ad un terzo sistema, ma che tra di loro viaggiano con velocità relativa nulla e quindi dovrebbero risultare inerziali tra loro, vale il primo principio della dinamica? O anche per due SR che ruotano sullo stesso asse con la stessa velocità angolare?
Le seguenti due definizioni sono analoghe?
1) Un sistema di riferimento inerziale (SRI) è un SR in cui è valido il primo principio della dinamica.
2) Due SR sono inerziali tra loro se si muovono di moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro
In particolare nel caso dei due sistemi di cui parlavo, uniformemente accelerati rispetto ad un terzo sistema, ma che tra di loro viaggiano con velocità relativa nulla e quindi dovrebbero risultare inerziali tra loro, vale il primo principio della dinamica? O anche per due SR che ruotano sullo stesso asse con la stessa velocità angolare?
1) Un sistema di riferimento inerziale (SRI) è un SR in cui è valido il primo principio della dinamica.
Questa è la definizione, sí.
2) Due SR sono inerziali tra loro se si muovono di moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro
Non è molto corretto parlare di SR inerziali tra loro. È corretto, invece, dire che se un SR è inerziale, e un altro SR si muove con velocità $vecv =$costante rispetto al primo, anche il secondo è un SR inerziale.
In particolare nel caso dei due sistemi di cui parlavo, uniformemente accelerati rispetto ad un terzo sistema, ma che tra di loro viaggiano con velocità relativa nulla e quindi dovrebbero risultare inerziali tra loro, vale il primo principio della dinamica? O anche per due SR che ruotano sullo stesso asse con la stessa velocità angolare?
Se due SR sono uniformemente accelerati rispetto a un terzo SR, come nel caso dei due ascensori in caduta libera nel campo gravitazionale terrestre, è utile il concetto di “Riferimento inerziale Locale”, come ti ho detto prima, ma con tutte le dovute cautele e precisazioni del caso, a cui pure ho fatto cenno. Che cosa vuoi dire con :”vale il primo principio della dinamica” ? Ti faccio un esempio semplice : due paracadutisti in caduta libera, ammesso che si possano trascurare completamente le resistenze del mezzo, potrebbero verificare che, nel loro comune riferimento, vale il principio di inerzia : potrebbero per esempio lanciarsi una palla, che rispetto a loro avrebbe una traiettoria rettilinea percorsa a velocita costante; oppure potrebbero mettere una palla tra loro che, non essendo soggetta nel comune riferimento ad alcuna forza, cadrebbe insieme a loro nel campo gravitazionale terrestre, e quindi sarebbe in quiete rispetto a loro. Quindi il riferimento in cui i due paracadutisti sono in quiete relativa è un riferimento inerziale, perchè la quiete o il moto della palla soddisfano i requisiti di un riferimento inerziale. Ma questo vale solo “localmente” per i due, alla lunga i due finiscono per collidere...
Del resto, è quello che si verifica all’interno della ISS ( stazione spaziale internazionale) . Se un astronauta prende una penna dal taschino e la lascia senza imprimerle alcuna forza , la penna rimane in quiete nella ISS . Se l’astronauta la lancia con un impulso breve, la penna (ovvero il suo CM) segue una traiettoria rettilinea. A seconda delle condizioni iniziali, la penna potrebbe anche mettersi a ruotare... la ISS si comporta come un riferimento inerziale LOCALE per la penna.
Un SR che ruota con una certa velocità angolare, ti sembra un riferimento inerziale?
"Shackle":
Un SR che ruota con una certa velocità angolare, ti sembra un riferimento inerziale?
I SR sulla superficie della terra e sulla ISS ruotano?
Forse diciamo la stessa cosa.
Tu dici, se non mi sbaglio: scelgo un SR locale (e lo assumo inerziale, trascurando gli errori dovuti alle inevitabili forze apparenti)
Un secondo SR è inerziale se la sua velocità è costante.
Quindi, concludo io, ho una coppia di sistemi che tra di loro sono inerziali.
Io dico:
- scelgo a caso due SR
- uno lo assumo come riferimento per l'altro ( lo assumo locale )
- l'altro è inerziale rispetto al primo se la velocità relativa è costante
- se non ci sono errori dovuti a forze appparenti OK
- se ci sono errori dovuti a forze apparenti allora deve esistere un terzo SR rispetto al quale i due precedenti sono non inerziali ( e mi sposto dalla superficie al centro della terra, poi al sole, alla galassia ecc..)
- Da questo ragionamento nasce la definizione 2.
La definizione 1 è quella per eccellenza.
La seconda mi sembra operativa per la prima, vista l'impossibilità di stabilire se effettivamente un SR è di suo inerziale.
Mi piacerebbe sapere se sbaglio in qualche passaggio.
Questo tema è semplice e molto complicato allo stesso tempo, nel forum ne abbiamo parlato varie volte.
Riguardo a quello che dici, in meccanica classica non esiste il concetto di sistema inerziale rispetto ad un altro, anche se quello che intendi è chiaro.
In meccanica classica un sistema è inerziale:
1) se è in moto rettilineo uniforme rispetto ad un altro sistema inerziale
oppure
2) se vale il primo e il secondo principio di Newton
Entrambe queste definizioni però sono deboli.
La prima perchè è ricorsiva e non ci dà una definizione vera, per uscire dalla ricorsività e per fissare le idee si può dire "....in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse", in modo da fissare un sistema di riferimento assoluto padre, (una volta si diceva "rispetto all'etere", ma il concetto di etere per validi motivi è stato abbandonato).
La seconda perchè i principi di Newton si enunciano dando per scontato il concetto di forza e anche qui si va incontro a una definizione ricorsiva. Se ne può uscire definendo in qualche modo alcune delle forze fondamentali, ma non è semplice farlo in maniera rigorosa e anche questo approccio non è il massimo.
Alla fine ci si accontenta di un approccio pragmatico, in molte applicazioni è sufficiente pensare a un sistema inerziale come un sistema in moto rettilineo uniforme rispetto a un oggetto fermo a terra, altre volte rispetto al Sole, altre ancora rispetto alle stelle fisse... oltre non occorre andare in meccanica classica.
Comunque la maccanica classica funziona benissimo in moltissimi ambiti e quindi ci si accontenta e si usa un po' di pragmatismo appunto.
Riguardo a quello che dici, in meccanica classica non esiste il concetto di sistema inerziale rispetto ad un altro, anche se quello che intendi è chiaro.
In meccanica classica un sistema è inerziale:
1) se è in moto rettilineo uniforme rispetto ad un altro sistema inerziale
oppure
2) se vale il primo e il secondo principio di Newton
Entrambe queste definizioni però sono deboli.
La prima perchè è ricorsiva e non ci dà una definizione vera, per uscire dalla ricorsività e per fissare le idee si può dire "....in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse", in modo da fissare un sistema di riferimento assoluto padre, (una volta si diceva "rispetto all'etere", ma il concetto di etere per validi motivi è stato abbandonato).
La seconda perchè i principi di Newton si enunciano dando per scontato il concetto di forza e anche qui si va incontro a una definizione ricorsiva. Se ne può uscire definendo in qualche modo alcune delle forze fondamentali, ma non è semplice farlo in maniera rigorosa e anche questo approccio non è il massimo.
Alla fine ci si accontenta di un approccio pragmatico, in molte applicazioni è sufficiente pensare a un sistema inerziale come un sistema in moto rettilineo uniforme rispetto a un oggetto fermo a terra, altre volte rispetto al Sole, altre ancora rispetto alle stelle fisse... oltre non occorre andare in meccanica classica.
Comunque la maccanica classica funziona benissimo in moltissimi ambiti e quindi ci si accontenta e si usa un po' di pragmatismo appunto.
La terra è dotata di vari moti, non sto a ricordarli perché sarebbe ridicolo. Un riferimento solidale alla terra, per es un laboratorio di fisica, può essere considerato inerziale oppure no, dipende dal fenomeno fisico che vogliamo esaminare. Se lancio una palla in un campo, posso dire, per la brevità e la località del fatto, che il campo è un riferimento inerziale . Se lancio un missile balistico intercontinentale o un razzo vettore verso la ISS , o una navicella verso la Luna, devo dire che il rif. non è inerziale e devo tenere conto dei moti della terra. Altrettanto se studio i movimenti delle masse d’aria nel riferimento della terra, che determinano cicloni e anticicloni, oppure studio il pendolo di Foucault.
La rotazione esclude che il rif sia inerziale, a meno che io non lo dica esplicitamente che la voglio trascurare, ma bisogna vedere se è possibile! Se La ISS per ipotesi si mettesse a ruotare rapidamente su se stessa non potrei dire che è un riferimento inerziale neanche “locale “. L’enunciato corretto del principio di equivalenza, alla base della relatività generale, è il seguente:
“ in ogni punto dello spaziotempo è possibile mettere un riferimento locale , in caduta libera nel campo gravitazionale e “non rotante”, che si comporta come riferimento inerziale, in cui le leggi della fisica sono quelle stabilite dalla relatività ristretta “
Come vedi, il “non rotante “ è importante, ma spesso lo si sottintende. Per avere un riferimento inerziale ci dobbiamo liberare delle forze apparenti, e quindi sicuramente della rotazione; e ci liberiamo pure delle forze di marea assumendo $vecg=cost$. (Però le forze di marea servono poi per definire la curvatura dello ST, ma è altro argomento).
In questo messaggio :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8440362
ho raccontato un po’ di cose circa il principio di equivalenza e la caduta libera. Ma l’argomento è vasto, come ti rendi conto da solo.
La rotazione esclude che il rif sia inerziale, a meno che io non lo dica esplicitamente che la voglio trascurare, ma bisogna vedere se è possibile! Se La ISS per ipotesi si mettesse a ruotare rapidamente su se stessa non potrei dire che è un riferimento inerziale neanche “locale “. L’enunciato corretto del principio di equivalenza, alla base della relatività generale, è il seguente:
“ in ogni punto dello spaziotempo è possibile mettere un riferimento locale , in caduta libera nel campo gravitazionale e “non rotante”, che si comporta come riferimento inerziale, in cui le leggi della fisica sono quelle stabilite dalla relatività ristretta “
Come vedi, il “non rotante “ è importante, ma spesso lo si sottintende. Per avere un riferimento inerziale ci dobbiamo liberare delle forze apparenti, e quindi sicuramente della rotazione; e ci liberiamo pure delle forze di marea assumendo $vecg=cost$. (Però le forze di marea servono poi per definire la curvatura dello ST, ma è altro argomento).
In questo messaggio :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8440362
ho raccontato un po’ di cose circa il principio di equivalenza e la caduta libera. Ma l’argomento è vasto, come ti rendi conto da solo.
OK, Grazie a tutti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo