Sistemi di punti materiali e conservazione del momento angolare..maledetta
Scusate l'insistenza, questo argomento mi risulta alquanto ostico
ora io non capisco, perché nel momento angolare iniziale scrive $m((l senθ)^2)ω$?? l senθ è il raggio ma la distanza del punto materiale dal vincolo è pari alla lunghezza del filo..Voglio dire il filo è attaccato lì, lui sembra che consideri la distanza del punto rispetto all'asta ma sinceramente mi sembra sbagliato pensare così
ora io non capisco, perché nel momento angolare iniziale scrive $m((l senθ)^2)ω$?? l senθ è il raggio ma la distanza del punto materiale dal vincolo è pari alla lunghezza del filo..Voglio dire il filo è attaccato lì, lui sembra che consideri la distanza del punto rispetto all'asta ma sinceramente mi sembra sbagliato pensare così
Risposte
scusate le foto sono troppo grandi spero si capisca comunque..
"claudio.s":
scusate le foto sono troppo grandi spero si capisca comunque..
Sarà, ma io ho l'orticaria verso questa abitudine di mettere immagini invece di riportare un testo piano, al limite usando la formule che sono comodamente a disposizione..
Le immagini andrebbero usate con parsimonia e solo quando servono (non so se è parte del regolamento, ma dovrebbe esserlo secondo me).
Come protesta anche qualora potessi rispondere non rispondo (è la mia piccola vendetta!
)
Direi che, più realisticamente, sta considerando il vincolo tra il filo e l'asta realizzato mediante un contatto in più punti. In questo caso si conserva la proiezione del momento angolare sull'asse.
cioè è come se stesse considerando tutta l'asta come vincolo?
"Faussone":
[quote="claudio.s"]scusate le foto sono troppo grandi spero si capisca comunque..
Sarà, ma io ho l'orticaria verso questa abitudine di mettere immagini invece di riportare un testo piano, al limite usando la formule che sono comodamente a disposizione..
Le immagini andrebbero usate con parsimonia e solo quando servono (non so se è parte del regolamento, ma dovrebbe esserlo secondo me).
Come protesta anche qualora potessi rispondere non rispondo (è la mia piccola vendetta!
)[/quote]le immagini di solito le metto per far vedere il disegno non tanto per pigrizia, la prossima volta caricherò solo quella senza il testo
In soldoni sì.
ok grazie, scusa se ti rompo ancora, ma senza guardare le soluzioni a priori c'era qualcosa che poteva far capire questo?
Il testo dice che il filo ha massa trascurabile, non sezione trascurabile. Per questo motivo il vincolo non può essere puntiforme. Ma stiamo proprio spaccando il capello in 4. Se il docente non ha mai detto di fare attenzione a questi dettagli, dovrebbe evitare questi trappoloni. Viceversa, avrebbe tutto il diritto di prepararli.
"gordnbrn":
Direi che, più realisticamente, sta considerando il vincolo tra il filo e l'asta realizzato mediante un contatto in più punti. In questo caso si conserva la proiezione del momento angolare sull'asse.
Non ho capito cosa significa quello che hai scritto. A me pare stai cercando complicazioni inutili, il filo va considerato come filo di sezione trascurabile e il punto materiale ha dimensioni trascurabili, un quanto punto.
"claudio.s":
...perché nel momento angolare iniziale scrive $m((l senθ)^2)ω$?? l senθ è il raggio ma la distanza del punto materiale dal vincolo è pari alla lunghezza del filo..Voglio dire il filo è attaccato lì, lui sembra che consideri la distanza del punto rispetto all'asta ma sinceramente mi sembra sbagliato pensare così
Claudio si chiedeva per quale motivo non conservare il momento della quantità di moto rispetto al punto in cui il filo è fissato all'asta, dubbio più che legittimo. Se l'autore ha deciso di conservarne la proiezione lungo l'asta, mi vengono in mente due possibilità:
1. L'urto è istantaneo ma il vincolo di cui si parlava non è puntiforme, per questo ho parlato di sezione non trascurabile del filo.
2. L'urto non è istantaneo e la forza esercitata dal filo sul punto materiale passa per un punto dell'asta in ogni istante della durata dell'urto.
Ho parlato solo della prima possibilità perchè mi sembrava più che sufficiente. In ogni modo, se hai una spiegazione più semplice del motivo per cui l'autore ha deciso di procedere in quel modo, è più che ben accetta. Magari mi sto perdendo qualcosa.
Capito grazie!!
Calma, ha ragione Faussone. Ho complicato inutilmente l'esercizio. Quel che è peggio, ho introdotto un'ipotesi che, non solo non è necessaria, ma addirittura fuorviante, quella sulla sezione non trascurabile del filo. Insomma, un vero e proprio errore. La conservazione del momento angolare rispetto all'asse non si riferisce agli istanti subito prima e subito dopo l'urto. In questo contesto sarebbe del tutto equivalente conservare la quantità di moto. Piuttosto, si riferisce all'istante subito prima dell'urto e all'istante in cui il punto materiale comincia a muoversi lungo la nuova circonferenza. In questo intervallo di tempo agiscono la tensione del filo e la forza peso che hanno la proiezione del momento nulla rispetto all'asse. Per questo motivo si conserva la proiezione del momento angolare rispetto all'asse medesimo. Siccome la forza peso ha momento diverso da zero rispetto al vincolo, non è possibile conservare il momento angolare rispetto ad esso. Scusate la topica e alla prossima, sperando in interventi meno fuori luogo.
P.S.
Sarebbe interessante analizzare il transitorio, cioè con quale legge il punto materiale passi dalla prima circonferenza alla seconda. Appena possibile mi faccio vivo.
P.S.
Sarebbe interessante analizzare il transitorio, cioè con quale legge il punto materiale passi dalla prima circonferenza alla seconda. Appena possibile mi faccio vivo.
@gordbrn
Ok, l'importante è riconoscere i propri errori e riparare (io pure non sono immune da errori).
Interessante certo, anche se temo non sia facilissimo da trovare: si può ricavare la velocità subito dopo l'urto, ma poi credo che la via più semplice per scrivere le equazioni differenziali del moto sia usare l'approccio tramite lagrangiana. Non ho idea se il sistema ottenuto sia integrabile analiticamente, molto probabilmente no.
Ok, l'importante è riconoscere i propri errori e riparare (io pure non sono immune da errori).
"gordnbrn":
Sarebbe interessante analizzare il transitorio, cioè con quale legge il punto materiale passi dalla prima circonferenza alla seconda. Appena possibile mi faccio vivo.
Interessante certo, anche se temo non sia facilissimo da trovare: si può ricavare la velocità subito dopo l'urto, ma poi credo che la via più semplice per scrivere le equazioni differenziali del moto sia usare l'approccio tramite lagrangiana. Non ho idea se il sistema ottenuto sia integrabile analiticamente, molto probabilmente no.
"Faussone":
Interessante certo, anche se temo non sia facilissimo da trovare: si può ricavare la velocità subito dopo l'urto, ma poi credo che la via più semplice per scrivere le equazioni differenziali del moto sia usare l'approccio tramite lagrangiana. Non ho idea se il sistema ottenuto sia integrabile analiticamente, molto probabilmente no.
Ciao Faussone. Le due equazioni differenziali sono piuttosto complesse, non vale la pena riportarle. Riuscire ad integrarle sarebbe chiedere troppo. Più semplicemente, mi chiedevo se era possibile dimostrare che il punto materiale si mette in rotazione proprio su quella seconda circonferenza. Mi spiego meglio. Che quel moto sulla seconda circonferenza sia soluzione non c'è ombra di dubbio. Che esistano condizioni iniziali tali da avere solo quel moto periodico sulla seconda circonferenza e non il transitorio anche. Ho la netta sensazione e qualche vago ricordo che le due cose non promettano nulla di buono. Che cosa ne pensi?
Ripensandoci credo che l'esercizio sia una porcheria: infatti in seguito all'urto quello che succede è che il moto diventa piuttosto complesso e di sicuro non c'è uno spostamento automatico su quella circonferenza con angolo $theta$ di 30 gradi con moto circolare. Deve esserci qualche altra causa che dopo l'urto forzi il moto su quella circonferenza senza alterare il momento angolare attorno all'asse di rotazione.
"Faussone":
Deve esserci qualche altra causa che dopo l'urto forzi il moto su quella circonferenza senza alterare il momento angolare attorno all'asse di rotazione.
Concordo pienamente.
Anch'io sono d'accordo che questo esercizio è mal posto.
Altra causa che forzi il moto del sistema finale sulla circonferenza di raggio inferiore? Secondo me non ce ne sono, nel senso che chi ha formulato l'esercizio ha semplicemente pensato alla conservazione di $L = I\omega = I'\omega'$ , trattandosi di forze interne durante l'urto, e ha semplicemente "buttato lì" il valore di 30° , senza pensarci su troppo.
Mi verrebbe da dire che la traiettoria iniziale diventi una ellisse, visto che la forza è sempre centrale …ma non me ne spiego il motivo.
Altra causa che forzi il moto del sistema finale sulla circonferenza di raggio inferiore? Secondo me non ce ne sono, nel senso che chi ha formulato l'esercizio ha semplicemente pensato alla conservazione di $L = I\omega = I'\omega'$ , trattandosi di forze interne durante l'urto, e ha semplicemente "buttato lì" il valore di 30° , senza pensarci su troppo.
Mi verrebbe da dire che la traiettoria iniziale diventi una ellisse, visto che la forza è sempre centrale …ma non me ne spiego il motivo.
Ciao navigatore. Credo che Faussone volesse dire che, data per certa la traiettoria finale, durante l'intervallo temporale impiegato per cambiare traiettoria ha agito qualche altra forza a momento assiale nullo. Sempre che la nuova traiettoria non sia possibile "naturalmente". Ma su questo dovremmo essere d'accordo.
Ciao gordnbrn.
Capisco l'interpretazione che dai al pensiero di Faussone. Il testo però non fa cenno ad altre forze che intervengono durante il tempo impiegato per cambiare traiettoria. Certamente dovrebbe trattarsi di una forza con momento assiale nullo, affinché si conservi il momento angolare. Ma non ne fa cenno neanche nella soluzione.
Il punto è proprio quello che hai sottolineato : siamo certi che la traiettoria finale sia una circonferenza di raggio inferiore?
Forse il problema sarebbe stato più interessante, se avesse detto : data la massa che gira con una certa velocità angolare , la quale causa un angolo iniziale del filo pari a 45° , che cosa succede se a un certo punto la massa si scontra anelasticamente con un'altra massa che viene a trovarsi sulla traiettoria della prima ?
Comunque sono d'accordo che la traiettoria finale debba essere naturalmente possibile.
Capisco l'interpretazione che dai al pensiero di Faussone. Il testo però non fa cenno ad altre forze che intervengono durante il tempo impiegato per cambiare traiettoria. Certamente dovrebbe trattarsi di una forza con momento assiale nullo, affinché si conservi il momento angolare. Ma non ne fa cenno neanche nella soluzione.
Il punto è proprio quello che hai sottolineato : siamo certi che la traiettoria finale sia una circonferenza di raggio inferiore?
Forse il problema sarebbe stato più interessante, se avesse detto : data la massa che gira con una certa velocità angolare , la quale causa un angolo iniziale del filo pari a 45° , che cosa succede se a un certo punto la massa si scontra anelasticamente con un'altra massa che viene a trovarsi sulla traiettoria della prima ?
Comunque sono d'accordo che la traiettoria finale debba essere naturalmente possibile.
In effetti quello che volevo dire è che se la massa si scontra nella maniera descritta con un'altra massa, il moto risultante, senza l'intervento di alcuna altra forza, non consiste in un transitorio che alla fine porta le due masse unite sulla traiettoria circolare finale a $theta=30°$.
A meno così non mi pare proprio (non ho scritto le equazioni del moto, ma a naso mi sembra impossibile una eventualità del genere).
Per questo ho detto che il problema come è scritto è una porcheria. Non sarei d'accordo neanche nel dire che quella traiettoria finale è una soluzione, nel senso che con i dati a disposizione non si hanno elementi per dirlo: il problema è troppo confuso... Certo che la soluzione prospettata basata sulla conservazione del momento angolare rispetto all'asse mi sembra sia quello che aveva in mente chi ha redatto il problema, ma poteva pensare ad altri cento milioni di esercizi più chiari per far utilizzare quel concetto.
Sempre ovviamente che non stia prendendo un abbaglio e che non mi sfugga qualcosa.
A meno così non mi pare proprio (non ho scritto le equazioni del moto, ma a naso mi sembra impossibile una eventualità del genere).
Per questo ho detto che il problema come è scritto è una porcheria. Non sarei d'accordo neanche nel dire che quella traiettoria finale è una soluzione, nel senso che con i dati a disposizione non si hanno elementi per dirlo: il problema è troppo confuso... Certo che la soluzione prospettata basata sulla conservazione del momento angolare rispetto all'asse mi sembra sia quello che aveva in mente chi ha redatto il problema, ma poteva pensare ad altri cento milioni di esercizi più chiari per far utilizzare quel concetto.
Sempre ovviamente che non stia prendendo un abbaglio e che non mi sfugga qualcosa.
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