Sistema di riferimento non inerziale, coordinate
Ciao a tutti,
Consideriamo un sistema di riferimento non inerziale $S$ con origine in $Q$ come in figura.
Il SDR non inerziale $S$ è disegnato in rosso, quello inerziale in nero.
Il sistema di riferimento $S$ non è inerziale perché la sua origine $Q$ si muove di moto circolare uniforme (con velocità costante $omega$) attorno ad un punto fisso $O$ (che sarebbe l'origine del SDR con assi $x$ ed $y$).
La guida circolare sulla quale è costretto a muoversi $Q$ è ideale, è posta in un piano verticale ed ha raggio $R$.
Al punto $Q$ è attaccato un punto materiale $P$ di massa $m$, attraverso un filo inestensibile, il quale compie il moto di un pendolo semplice descrivendo un angolo $phi$.
Io ho utilizzato la formula classica:
$v= v_S(P) + omega xx (P-Q) + v_S(Q)$
tuttavia, nel libro leggo scritto che è sbagliato, e che la soluzione è in realtà:
$v= v_S(P) + v_S(Q)$
ovvero:
$ { ( dot(x)=ldot(phi)cos(phi) - Romegasin(omegat) ),( dot(y)=ldot(phi)sin(phi) + Romegacos(omegat) ):} $
Qualcuno saprebbe spiegarmi perché il termine:
$omega xx (P-Q)$
in questo caso è errato????
Consideriamo un sistema di riferimento non inerziale $S$ con origine in $Q$ come in figura.
Il SDR non inerziale $S$ è disegnato in rosso, quello inerziale in nero.
Il sistema di riferimento $S$ non è inerziale perché la sua origine $Q$ si muove di moto circolare uniforme (con velocità costante $omega$) attorno ad un punto fisso $O$ (che sarebbe l'origine del SDR con assi $x$ ed $y$).
La guida circolare sulla quale è costretto a muoversi $Q$ è ideale, è posta in un piano verticale ed ha raggio $R$.
Al punto $Q$ è attaccato un punto materiale $P$ di massa $m$, attraverso un filo inestensibile, il quale compie il moto di un pendolo semplice descrivendo un angolo $phi$.
Mi viene chiesto di scrivere la velocità di $P$.
Io ho utilizzato la formula classica:
$v= v_S(P) + omega xx (P-Q) + v_S(Q)$
tuttavia, nel libro leggo scritto che è sbagliato, e che la soluzione è in realtà:
$v= v_S(P) + v_S(Q)$
ovvero:
$ { ( dot(x)=ldot(phi)cos(phi) - Romegasin(omegat) ),( dot(y)=ldot(phi)sin(phi) + Romegacos(omegat) ):} $
Qualcuno saprebbe spiegarmi perché il termine:
$omega xx (P-Q)$
in questo caso è errato????
Risposte
Con quel termine calcoleresti la velocità di un moto circolare di raggio $P-Q$ centrato nel sistema di riferimento inerziale, che in questo caso non c'entra niente.
In questo caso la soluzione ti dice che la velocità di $P$ è pari alla velocità del pendolo in $S$ + la velocità dell'origine $Q$.
In questo caso la soluzione ti dice che la velocità di $P$ è pari alla velocità del pendolo in $S$ + la velocità dell'origine $Q$.
Intuitivamente hai un sistema cartesiano che ruota con origine in Q
okay grazie ragazzi
In merito a questa discussione e ad alcune sfumature suggerirei a anonymous_be0efb di leggere a partire da questo messaggio. Sono concetti tutto sommato banali sulla rotazione, ma secondo me è importante averli ben chiari (io non li avevo ben chiari quando studiavo fisica1 e ci ho messo un bel po' a rendermene conto per questo reputo importante fare riflettere in proposito).
grazie Fauss vado a dargli un occhio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo