Significato fisico segno ddp
Ragazzi vorrei una conferma su alcune considerazioni che sto facendo durante lo studio.
Premessa 1)
Convenzioni sul segno del lavoro:
L>0 (Il sistema produce lavoro)
L<0 (devo produrre lavoro sul sistema)
Premessa 2) Per quanto riguarda il campo elettrico
Premessa 1)
Convenzioni sul segno del lavoro:
L>0 (Il sistema produce lavoro)
L<0 (devo produrre lavoro sul sistema)
Premessa 2) Per quanto riguarda il campo elettrico
[*:3u6g28cj]$V_{\textuB}-V_{\textuA}=-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines=>\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines=-\DeltaV$[/*:m:3u6g28cj]
[*:3u6g28cj]$W_{\textuAB}=q_{\textu0}\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines$[/*:m:3u6g28cj]
[*:3u6g28cj]E quindi: $W_{\textuAB}=q_{\textu0}(-\DeltaV)=-q_{\textu0}(\DeltaV)$[/*:m:3u6g28cj][/list:u:3u6g28cj]
Significato fisico del segno "-"
[*:3u6g28cj]Se $\DeltaV>0$ allora vorrà dire che $W_{\textuAB}<0$ e per le convenzioni fatte sul segno del lavoro questo vuol dire che ho dovuto fare del lavoro dall'esterno sul sistema.
Ma questo lavoro cos'è? Visto che $\DeltaV>0$ vuol dire che il potenziale del punto B è più alto di A, quindi ho dovuto esercitare una forza per portare la carica da A a B vincendo la forza del campo elettrico che in condizioni normali mi trasporterebbe la carica da B ad A (da potenziale maggiore a potenziale minore)?
[/*:m:3u6g28cj]
[*:3u6g28cj]Viceversa se $\DeltaV<0$ allora vorrà dire che $W_{\textuAB}>0$ e per le convenzioni fatte vuol dire che il lavoro per portare la carica da A a B è fatto dal sistema.
Visto che $\DeltaV<0$ vuol dire che il potenziale in A è maggiore rispetto a quello in B ed questo lavoro l'ha fatto proprio il campo elettrostatico, che porta le cariche da potenziale più alto a più basso[/*:m:3u6g28cj][/list:u:3u6g28cj]
Quel che ho scritto è giusto?
Risposte
Eh ma devi tenere conto anche del segno di $q_0$...
"Vulplasir":
Eh ma devi tenere conto anche del segno di $q_0$...
Grazie della risposta.
Sì, vero, ho ipotizzata che sia negativa. In ogni caso non cambia "concettualmente" sbaglio? Dovrei solo considerare come si comporta il campo elettrostatico in caso di cariche elettriche negative (quindi le attrae e non le respinge), giusto?
Con le formule mi ritrovo, i miei dubbi sono principalmente sul "significato" da dare considerando le convenzioni sul segno del lavoro. Ad esempio se è corretto dire che, nel caso $\DeltaV>0$, si deve imprimere dall'esterno una forza per vincere quella del campo elettrostatico.
Consideriamo due punti A e B nello spazio, siano V(A) e V(B) i loro potenziali, e consideriamo una carica q (di cui non si fa al momento alcuna ipotesi sul segno) che si sposta da A a B. Il lavoro fatto "dal campo elettrico" durante questo spostamento è:
$L=qint_(A)^(B)E*ds=q[V(A)-V(B)]$
Casi possibili:
1) q>0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L>0, ossia il campo elettrico fa un lavoro positivo nello spostare una carica positiva da un potenziale maggiore a uno minore, quindi le cariche positive tendono naturalmente a spostarsi verso zone a potenziale minore.
2) q<0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L<0, ossia se la carica negativa si sposta da un potenziale maggiore a uno minore, durante questo spostamento il campo elettrico ha fatto un lavoro negativo, ossia si è opposto allo spostamento, pertanto per spostare la carica da A a B è stato necessario un lavoro esterno. Le cariche negative quindi tendono a spostarsi verso zone a potenziale maggiore perchè in tali condizioni il campo elettrico farebbe lavoro positivo.
$L=qint_(A)^(B)E*ds=q[V(A)-V(B)]$
Casi possibili:
1) q>0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L>0, ossia il campo elettrico fa un lavoro positivo nello spostare una carica positiva da un potenziale maggiore a uno minore, quindi le cariche positive tendono naturalmente a spostarsi verso zone a potenziale minore.
2) q<0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L<0, ossia se la carica negativa si sposta da un potenziale maggiore a uno minore, durante questo spostamento il campo elettrico ha fatto un lavoro negativo, ossia si è opposto allo spostamento, pertanto per spostare la carica da A a B è stato necessario un lavoro esterno. Le cariche negative quindi tendono a spostarsi verso zone a potenziale maggiore perchè in tali condizioni il campo elettrico farebbe lavoro positivo.
@Vulplasir grazie dei chiarimenti.
Ma l'integrale che hai scritto $\int_{A}^{B}E\cdotds$ non dovrebbe essere $V(B)-V(A)$?
Tutte queste domande sono sorte nel momento che ho studiato un esempio sul libro riguardo la legge di induzione di Faraday. Non ritrovandomi con i conti sono tornato "alle origini" rinfrescando alcuni concetti di elettrostatica.
L'esempio è quello in cui muoviamo una barretta metallica con velocità $\overlinev$ e si viene a creare una f.e.m. indotta.
In particolare, dopo varie considerazioni, la situazione è questa:
Ma l'integrale che hai scritto $\int_{A}^{B}E\cdotds$ non dovrebbe essere $V(B)-V(A)$?
Tutte queste domande sono sorte nel momento che ho studiato un esempio sul libro riguardo la legge di induzione di Faraday. Non ritrovandomi con i conti sono tornato "alle origini" rinfrescando alcuni concetti di elettrostatica.
L'esempio è quello in cui muoviamo una barretta metallica con velocità $\overlinev$ e si viene a creare una f.e.m. indotta.
In particolare, dopo varie considerazioni, la situazione è questa:
[*:2aoy6e4t]
[/*:m:2aoy6e4t][*:2aoy6e4t]Si arriva a dire che $\overlineE=-\overlinev \times \overline B$[/*:m:2aoy6e4t]
[*:2aoy6e4t]Si vuole calcolare la f.e.m. e quindi:
$
\epsilon=\varphi_{\textuP}-\varphi_{\textuQ}=-\int_{Q}^{P}\overline{E}\cdotd\overlines=\int_{Q}^{P}\overlinev \times \overline B\cdotd\overlines=vBl
$
Però non mi ritrovo esplicitando i calcoli:
$\epsilon=\varphi_{\textuP}-\varphi_{\textuQ}=-\int_{Q}^{P}\overline{E}\cdotd\overlines=\int_{P}^{Q}\overline{E}\cdotd\overlines=\int_{P}^{Q}-\overlinev \times \overline B\cdotd\overlines=(1)=\int_{P}^{Q}vBcos(180°)ds=vBcos(180°)\int_{P}^{Q}ds=-vB\int_{P}^{Q}ds=-vBl
$
Dove con (1) intendo che:[/*:m:2aoy6e4t]
[*:2aoy6e4t]$d\overlines$ ha il verso di percorrenza che va da P a Q, quindi è concorde ad $\overlineE$[/*:m:2aoy6e4t]
[*:2aoy6e4t]Il vettore $-\overlinev \times \overline B$ è un vettore opposto ad $\overlineE$[/*:m:2aoy6e4t]
[*:2aoy6e4t]Quindi i vettori $-\overlinev \times \overline B$ e $d\overlines$ sono opposti e quindi il loro angolo compreso è $180°$ di cui il coseno è -1[/*:m:2aoy6e4t][/list:u:2aoy6e4t]
Non mi ritrovo con il segno meno
Scusa ma se $vec(E)=-vec(v)xxvec(B)$ ed $vec(E)$ è diretto da P verso Q, come fa $-vec(v)xxvec(B)$ a essere diretto nel verso opposto? Occhio inoltre che il campo elettrico in questo caso non è conservativo, quindi non puoi scrivere $epsilon=varphi(p)-varphi(q)$
"Vulplasir":
Scusa ma se $vec(E)=-vec(v)xxvec(B)$ ed $vec(E)$ è diretto da P verso Q, come fa $-vec(v)xxvec(B)$ a essere diretto nel verso opposto? Occhio inoltre che il campo elettrico in questo caso non è conservativo, quindi non puoi scrivere $epsilon=varphi(p)-varphi(q)$
Giusto, che cagata. Mi sono perso in un bicchier d'acqua.
Come mai il campo $\overlineE$ non dovrebbe essere conservativo? Tra l'altro ho trovato su diversi libri la stessa dimostrazione, utilizzando $epsilon=varphi(p)-varphi(q)$.
Forse ti riferisci al fatto che per spiegare i fenomeni dati dalla legge di Faraday si ipotizza un campo $\overlineE'$ che ha caratteristiche diverse da $\overlineE$ e, per esempio, una delle caratteristiche è che non è conservativo.
Se ti riferisci a questo, no, nell'esempio non si fa ancora riferimento a tale campo, ma semplicemente la forza di Lorentz fa fa raggruppare tutti gli elettroni in un punto ($Q$) e quindi si viene a creare "normalmente" il campo $\overlineE\$
Mmh...qualcosa non mi torna, potresti postare il testo completo? e magari una immagine del problema se ce ne fosse bisogno.
Beh, si, adesso torna tutto. La cosa si spiega più facilmente parlando in generale dei generatori di tensione ideali.
All'interno di un generatore di tensione (o generatore di fem) avvengono reazioni chimiche o qualunque altra cosa capace di produrre una "forza per unità di carica" sulle cariche elettriche, questa "forza per unità di carica" che chiamiamo semplicemente campo elettromotore $vec(E)_n$ è essenzialmente un campo elettrico (dato che il campo elettrico non è altro che forza per unità di carica agente su una carica) e in generale è un campo NON CONSERVATIVO, dato che non è creato da distribuzioni di carica statiche ma da reazioni chimiche di qualunque genere o qualsiasi altra cosa, e la n al pedice di quella E sta proprio per "non conservativo". Consideriamo un generatore di estremi A e B, questo campo elettromotore $vec(E)_n$ "pompa" le cariche positive da A verso B, pertanto induce una separazione delle cariche all'interno del generatore stesso, e quindi sul polo B si accumulano delle cariche positive (quindi il polo B è il polo positivo del generatore) mentre quindi sul polo A si accumulano cariche negative (A è quindi il polo negativo), ma questa separazione di cariche crea un campo elettrico $vec(E)_c$ CONSERVATIVO (la c sta per conservativo) dato che è creato da una distribuzione statica di cariche, che va da B verso A (verso opposto a quello di $vec(E)_n$). Come detto anche nel libro, in un generatore ideale il campo elettrico risultante è nullo, quindi dentro al generatore vale la relazione : $vec(E)_n+vec(E)_c=0$, ossia:
$vec(E)_n=-vec(E)_c$
Adesso parti dal polo A e vai verso il polo B facendo un integrale di linea, si ha, data l'uguaglianza di sopra:
$int_(A)^(B)vec(E)_n*dvec(s)=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$
La quantità a sinistra dell'uguaglianza di sopra non è altro che la definizione di forza elettromotrice tra A e B, quindi:
$epsilon=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$
La quantità a destra, dato che il campo $E_c$ è conservativo, è la differenza di potenziale tra B e A, quindi si ha in definitiva:
$epsilon=V(B)-V(A)$
Il caso che proponi te è analogo a questo, il campo elettromotore è il campo di lorentz, ossia $E_n=vec(F)/q=vec(v)xxvec(B)$ che va da Q verso P (quindi P è il polo positivo e Q quello negativo), facendo gli stessi ragionamenti che ti ho quindi scritto si arriva a $epsilon=vBl$
All'interno di un generatore di tensione (o generatore di fem) avvengono reazioni chimiche o qualunque altra cosa capace di produrre una "forza per unità di carica" sulle cariche elettriche, questa "forza per unità di carica" che chiamiamo semplicemente campo elettromotore $vec(E)_n$ è essenzialmente un campo elettrico (dato che il campo elettrico non è altro che forza per unità di carica agente su una carica) e in generale è un campo NON CONSERVATIVO, dato che non è creato da distribuzioni di carica statiche ma da reazioni chimiche di qualunque genere o qualsiasi altra cosa, e la n al pedice di quella E sta proprio per "non conservativo". Consideriamo un generatore di estremi A e B, questo campo elettromotore $vec(E)_n$ "pompa" le cariche positive da A verso B, pertanto induce una separazione delle cariche all'interno del generatore stesso, e quindi sul polo B si accumulano delle cariche positive (quindi il polo B è il polo positivo del generatore) mentre quindi sul polo A si accumulano cariche negative (A è quindi il polo negativo), ma questa separazione di cariche crea un campo elettrico $vec(E)_c$ CONSERVATIVO (la c sta per conservativo) dato che è creato da una distribuzione statica di cariche, che va da B verso A (verso opposto a quello di $vec(E)_n$). Come detto anche nel libro, in un generatore ideale il campo elettrico risultante è nullo, quindi dentro al generatore vale la relazione : $vec(E)_n+vec(E)_c=0$, ossia:
$vec(E)_n=-vec(E)_c$
Adesso parti dal polo A e vai verso il polo B facendo un integrale di linea, si ha, data l'uguaglianza di sopra:
$int_(A)^(B)vec(E)_n*dvec(s)=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$
La quantità a sinistra dell'uguaglianza di sopra non è altro che la definizione di forza elettromotrice tra A e B, quindi:
$epsilon=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$
La quantità a destra, dato che il campo $E_c$ è conservativo, è la differenza di potenziale tra B e A, quindi si ha in definitiva:
$epsilon=V(B)-V(A)$
Il caso che proponi te è analogo a questo, il campo elettromotore è il campo di lorentz, ossia $E_n=vec(F)/q=vec(v)xxvec(B)$ che va da Q verso P (quindi P è il polo positivo e Q quello negativo), facendo gli stessi ragionamenti che ti ho quindi scritto si arriva a $epsilon=vBl$
Ti ringrazio molto per le spiegazioni.
L'esempio del generatore di tensione è semplice e chiaro.
Ora rifletto su una cosa. Seguendo lo studio dell'elettrostatica dal libro Mazzoldi c'è la definizione:
$\epsilon=\varphi_{\textuB}-\varphi_{\textuA}=-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines$
Quello che mi ha tratto in inganno è che questa è una definizione, mentre sbadatamente io lo consideravo un semplice integrale indefinito facendo:
$-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines = \int_{B}^{A}\overline{E}\cdotd\overlines = F(A)-F(B) = \varphi_{\textuA}-\varphi_{\textuB}$
mentre doveva risultare $\varphi_{\textuB}-\varphi_{\textuA}$.
Inoltre considerandolo un "semplice" integrale definito ed applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale dovrebbe essere che $\varphi$ deve essere una primitiva di $\overlineE$ cosa insensata.
Mi sorge una domanda però: quella di $\epsilon$ è una definizione ok, quindi potrei prenderla così com'è, però perchè c'è il segno meno?
Tirando in ballo l'esempio fatto da Vulplasir è chiaro da dove spunta fuori quel meno, essendo $\overlineE_{\textuc}$ un campo che si oppone a $\overlineE_{\textun}$.
Ma senza tirare in ballo l'esempio del generatore di tensione c'è qualche altro motivo? Per esempio per qualche relazione con il lavoro per trasportare la carica etc...
L'esempio del generatore di tensione è semplice e chiaro.
Ora rifletto su una cosa. Seguendo lo studio dell'elettrostatica dal libro Mazzoldi c'è la definizione:
$\epsilon=\varphi_{\textuB}-\varphi_{\textuA}=-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines$
Quello che mi ha tratto in inganno è che questa è una definizione, mentre sbadatamente io lo consideravo un semplice integrale indefinito facendo:
$-\int_{A}^{B}\overline{E}\cdotd\overlines = \int_{B}^{A}\overline{E}\cdotd\overlines = F(A)-F(B) = \varphi_{\textuA}-\varphi_{\textuB}$
mentre doveva risultare $\varphi_{\textuB}-\varphi_{\textuA}$.
Inoltre considerandolo un "semplice" integrale definito ed applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale dovrebbe essere che $\varphi$ deve essere una primitiva di $\overlineE$ cosa insensata.
Mi sorge una domanda però: quella di $\epsilon$ è una definizione ok, quindi potrei prenderla così com'è, però perchè c'è il segno meno?
Tirando in ballo l'esempio fatto da Vulplasir è chiaro da dove spunta fuori quel meno, essendo $\overlineE_{\textuc}$ un campo che si oppone a $\overlineE_{\textun}$.
Ma senza tirare in ballo l'esempio del generatore di tensione c'è qualche altro motivo? Per esempio per qualche relazione con il lavoro per trasportare la carica etc...
Allora, diciamo le cose per bene. Il campo elettrostatico, ossia il campo elettrico generato da una distribuzione statica di cariche, è conservativo. Non so se hai fatto qualcosa di analisi 2, ma il concetto è, in parole povere questo: dato un campo vettoriale $vec(F)=(F_x,F_y,F_z)$ nello spazio, si dice che esso è conservativo se, dati due punti A e B nello spazio, l'integrale: $int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)$ dipende solo da A e da B e non dalla particolare curva percorsa per andare da A a B (occhio che quell'integrale non è un normale integrale, ma è un integrale di linea di un campo vettoriale lungo una curva, quindi non ha senso parlare di primitive), dato che dipende quindi solo da A a B, esiste un campo scalare $phi(x,y,z)$ tale che:
$int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)=phi(B)-phi(A)$ (questa cosa si può scrivere SOLO quando il campo vettoriale è conservativo, in tutti gli altri casi no).
Se adesso si considera il campo elettrostatico $vec(E)=(E_x,E_y,E_z)$, esso è conservativo e quindi si può scrivere:
$int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)=phi(B)-phi(A)$
Per convenzione, si definisce il potenziale elettrico come $V(x,y,z)=-phi(x,y,z)$, quindi la precedente relazione diventa:
$int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)=phi(B)-phi(A)=V(A)-V(B)$
Perché se fa questa cosa? semplicemente per convenzione, perché per convenzione in questo modo le cariche positive si muovono da potenziali maggiori verso potenziali minori, che è quello che si vuole imporre, sempre per convenzione. E' la stessa cosa che si fa per l'energia potenziale gravitazionale, per fare in modo che i corpi si spostino naturalmente verso zone a potenziale minore.
Se hai a che fare con un campo non conservativo, la quantità $int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)$ dipende dalla curva che collega A e B in cui si calcola l'integrale, quindi non si può scrivere la relazione scritta per campi conservativi.
Quello che ho scritto sopra è noto come teorema del gradiente: dato un campo vettoriale $vec(E)$, se esso è conservativo allora esiste un campo scalare $phi$ tale che: $vec(E)=gradphi$, per quanto detto sopra, se si definisce il potenziale elettrico come $V=-phi$, si ha la famosa relazione:
$vec(E)=-gradV$
$int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)=phi(B)-phi(A)$ (questa cosa si può scrivere SOLO quando il campo vettoriale è conservativo, in tutti gli altri casi no).
Se adesso si considera il campo elettrostatico $vec(E)=(E_x,E_y,E_z)$, esso è conservativo e quindi si può scrivere:
$int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)=phi(B)-phi(A)$
Per convenzione, si definisce il potenziale elettrico come $V(x,y,z)=-phi(x,y,z)$, quindi la precedente relazione diventa:
$int_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)=phi(B)-phi(A)=V(A)-V(B)$
Perché se fa questa cosa? semplicemente per convenzione, perché per convenzione in questo modo le cariche positive si muovono da potenziali maggiori verso potenziali minori, che è quello che si vuole imporre, sempre per convenzione. E' la stessa cosa che si fa per l'energia potenziale gravitazionale, per fare in modo che i corpi si spostino naturalmente verso zone a potenziale minore.
Se hai a che fare con un campo non conservativo, la quantità $int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)$ dipende dalla curva che collega A e B in cui si calcola l'integrale, quindi non si può scrivere la relazione scritta per campi conservativi.
Quello che ho scritto sopra è noto come teorema del gradiente: dato un campo vettoriale $vec(E)$, se esso è conservativo allora esiste un campo scalare $phi$ tale che: $vec(E)=gradphi$, per quanto detto sopra, se si definisce il potenziale elettrico come $V=-phi$, si ha la famosa relazione:
$vec(E)=-gradV$
"Vulplasir":
Adesso parti dal polo A e vai verso il polo B facendo un integrale di linea, si ha, data l'uguaglianza di sopra:
$int_(A)^(B)vec(E)_n*dvec(s)=-int_(A)^(B)vec(E)_c*dvec(s)$
L integrale a destra non dipende dal percorso, quindi neanche quello a sinistra, quindi E_n è di fatto conservativo. Cosa sbaglio?
Innanzitutto grazie. Avevo completamente rimosso le nozioni di analisi 2, tra l'altro che non fosse un integrale normale era chiarissimo, visto che è di linea.
Per quanto riguarda:
si riconduce ad uno dei primissimi post vero? Dove dici, a proposito del lavoro:
Quindi senza imporre per definizione quel segno meno avremmo:
$L=qint_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)==V(B)-V(A)$ e quindi se $V(A)>V(B)$ avremmo un $L<0$ quindi dovremmo introdurre dall'esterno un lavoro per portare cariche positive da un potenzale maggiore ad uno minore (cosa, che se non ho capito male, per definizione, non vogliamo)
Giusto?
Per quanto riguarda:
Perché se fa questa cosa? semplicemente per convenzione, perché per convenzione in questo modo le cariche positive si muovono da potenziali maggiori verso potenziali minori, che è quello che si vuole imporre, sempre per convenzione.
si riconduce ad uno dei primissimi post vero? Dove dici, a proposito del lavoro:
q>0, V(A)>V(B)
In questo caso risulta L>0, ossia il campo elettrico fa un lavoro positivo nello spostare una carica positiva da un potenziale maggiore a uno minore, quindi le cariche positive tendono naturalmente a spostarsi verso zone a potenziale minore.
Quindi senza imporre per definizione quel segno meno avremmo:
$L=qint_(A)^(B)vec(E)*dvec(s)==V(B)-V(A)$ e quindi se $V(A)>V(B)$ avremmo un $L<0$ quindi dovremmo introdurre dall'esterno un lavoro per portare cariche positive da un potenzale maggiore ad uno minore (cosa, che se non ho capito male, per definizione, non vogliamo)
Giusto?
Si, il potenziale è solo questione di definizione e convenzione, non c'è alcun motivo profondo nel modo in cui è definito. Una utilità di questa convenzione è però che, se si considera il campo conservativo di forze elettrico $vec(F)=qvec(E)$, e se si definisce l'energia potenziale elettrica $U=qV$, dati due punti nello spazio si ha:
$int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)=U(A)-U(B)$
Ma per il teorema dell'energia cinetica, dette $K(A)$ e $K(B)$ l'energia cinetica del corpo che viene spostato da A a B dal campo di forze, risulta:
$int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)=K(B)-K(A)$
Unendo i due risultati si ha:
$K(B)-K(A)=U(A)-U(B)$
Ossia:
$K(B)+U(B)-(K(A)+U(A))=0$
Se si definisce $E=U+K$ l'energia meccanica di un corpo, ossia la somma della sua energia cinetica e potenziale si ha:
$DeltaE=0$
Ossia l'energia meccanica si conserva in campi di forza conservativi.
Come vedi, grazie al fatto di aver posto $V=-phi$, abbiamo potuto definire l'energia meccanica come "somma" di energia cinetica e potenziale, se avessimo posto $V=phi$, rifacendo le stesse operazioni di sopra, avremmo dovuto definire l'energia meccanica come $E=K-U$, ossia la differenza tra energia meccanica e potenziale, ma non sarebbe cambiato assolutamente nulla.
$int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)=U(A)-U(B)$
Ma per il teorema dell'energia cinetica, dette $K(A)$ e $K(B)$ l'energia cinetica del corpo che viene spostato da A a B dal campo di forze, risulta:
$int_(A)^(B)vec(F)*dvec(s)=K(B)-K(A)$
Unendo i due risultati si ha:
$K(B)-K(A)=U(A)-U(B)$
Ossia:
$K(B)+U(B)-(K(A)+U(A))=0$
Se si definisce $E=U+K$ l'energia meccanica di un corpo, ossia la somma della sua energia cinetica e potenziale si ha:
$DeltaE=0$
Ossia l'energia meccanica si conserva in campi di forza conservativi.
Come vedi, grazie al fatto di aver posto $V=-phi$, abbiamo potuto definire l'energia meccanica come "somma" di energia cinetica e potenziale, se avessimo posto $V=phi$, rifacendo le stesse operazioni di sopra, avremmo dovuto definire l'energia meccanica come $E=K-U$, ossia la differenza tra energia meccanica e potenziale, ma non sarebbe cambiato assolutamente nulla.
Perfetto. Quindi un po' come avviene in quasi tutti i fenomeni in meccanica dove impostiamo:
$L=\DeltaEk$ (Energia cinetica)
$L=-\DeltaU$ (Energia potenziale, valida solo per forze non dissipative)
$=> \DeltaEm = \Delta(Ek+U) =0$ (Conservazione dell'energia meccanica)
$L=\DeltaEk$ (Energia cinetica)
$L=-\DeltaU$ (Energia potenziale, valida solo per forze non dissipative)
$=> \DeltaEm = \Delta(Ek+U) =0$ (Conservazione dell'energia meccanica)
Si, la forza elettrica, se il campo elettrico è conservativo, è conservativa e si comporta come un qualsiasi campo di forze conservativo. Ti ricordo che il caso della meccanica è analogo a questo, infatti quel segno meno che hai messo in $L=-DeltaU$ dipende dal fatto di aver posto $U=-phi$, essendo $phi$ il campo scalare la cui esistenza è garantita dal teorema del gradiente, anche qui per convenzione.
@ralf86 Il fatto è che il campo $E_n$ è presente solo dentro al generatore, mentre il campo E_c è presente su tutto il circuito in cui funziona il generatore, se noi si pone $vec(E)=vec(E)_n+vec(E)_c$ e si fa un loop del circuito si ha: $ointvec(E)*dvec(l)=epsilon$, quindi $vec(E)$ è non-conservativo, la sua non conservatività deve quindi essere dovuta alla non conservatività di $E_n$. Il punbto cruciale è che En è presente solo nel generatore, quindi se da A si va verso B con un percorso esterno al generatore che passa sempre per il circuito , il termine a destra resta invariato mentre quello a sinistra varrebbe zero.
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