Significato di una formula; rotazione corpo rigido:

[Danying]

Salve , sto svolgendo un esercizio guidato ... tema " rotazione di un disco" ;

mi sono trovato davanti a questa formulazione

$L=cost $ $rArr (I_(dis co)+mR_i^2)omega_i=(I_(dis co)+mR_f^2)omega_f rArr omega_f = ...$

la prima parte relativa al momento angolare assiale costante l'ho intesa ma la formulazione seguente no...


cioè cosa rappresentano quelle due formule ....
e un altra cosa $omega_i$ $omega_f$ "a mio modo di vedere" rappresentano velocità angolare prima e dopo la variazione del momento di inerzia , ma $ R_i $ e un $R_f$ cosa sono ? cioè il raggio del disco è sempre quello ...

grazie.

[Akuma1]

ciao, la roba sembrerebbe il teorema di Steiner nel caso in cui il disco rotola su una superficie per calcolare il momento d'inerzia rispetto al punto di contatto.

[Danying]

"Akuma":ciao, la roba sembrerebbe il teorema di Steiner nel caso in cui il disco rotola su una superficie per calcolare il momento d'inerzia rispetto al punto di contatto.

si diciamo di si...
ma non capisco , il disco ruota tramite un asse centrale .... non vi sono assi di inerzia paralleli nell'esercizio che ho !

boh....

[Davvi1]

Io la interpreto come se ci fosse una massa $m$ che prima si trova in $R_i$, poi viene spostata in $R_f$... ma il testo cosa dice?

[Danying]

"Davvi":Io la interpreto come se ci fosse una massa $m$ che prima si trova in $R_i$, poi viene spostata in $R_f$... ma il testo cosa dice?

si esattamente!

il testo dice che c'è un disco con una scalanatura in cui si muove una massa vincolata ; che è collegata ad un filo ideale che corre nella scalanatura e passa per un foro al centro del disco ;

quando il disco inizia a ruotare la massa si trova al bordo del disco di massa M e di raggio R ;


calcolare il lavoro fatto da una forza esterna che riesca a spostare il blocchetto dalla posizione iniziale $R_i=R$ alla posizione finale di equilibrio $R_f=R/2$



per quanto riguarda la formula non ho ben chiaro cosè $ omega_f$ in relazione a questo lavoro da ricercare;

non ho mai fatto questi tipi di esercizi... e vorrei capire

thankx

[Davvi1]

Nemmeno a me torna, dovresti postare il testo del problema per intero

[Danying]

"Davvi":Nemmeno a me torna, dovresti postare il testo del problema per intero

u blocchetto di massa m=100kg ( da assimilarsi ad un punto materiale) è vincolato a muoversi in una scanalatura liscia radiale di un disco uniforme di massa M=1KG e di raggio R=10cm.
Il blocchetto è collegato ad un filo ( da considerarsi ideale) che corre nella scanaltura e passa per un foro al centro del disco. Al filo può essere applicata una forza esterna.
Inizialmente il sistema DISCO+BLocchetto è in rotazione senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il centro del disco e perpendicolare al disco stesso con velocità angolare W= 10 rad/s .
Un opportuna forza F1 esterna al filo mantiene il blocchetto in equilibrio in prossimità del bordo del disco. Se si applica una forza superiore a F1 , il blocchetto si avvicina al centro del dico.

Si calcoli, trascurando ogni forma di attrito , il lavoro fatto da una forza esterna che riesca a spostare il blocchetto dalla posizione iniziale Ri=R alla posizione finale di equilibrio Rf= R/2 .


Ho tutta la soluzione... ma partendo per grandi, vorrei interpretare la prima formula che ho postato.

[Davvi1]

Ok, allora la prima formula che hai postato ti permette di calcolare il valore di $omega_f$

[Danying]

"Davvi":Ok, allora la prima formula che hai postato ti permette di calcolare il valore di $omega_f$

si lo so;

teoricamente non sò che significato ha $omega_f$ , cioè velocità angolare dopo la variazione del momento di inerzia...
in altre parole cose ci rappresenta....?

[Davvi1]

Quando tu sposti la massa all'interno, il disco si mette a girare più velocemente perché si deve conservare il momento angolare (o, se preferisci, l'energia meccanica totale).

Il fatto di conoscere $omega_f$ ti permette di calcolare l'energia cinetica finale, quella iniziale la sapevi, manca all'appello un lavoro perché l'energia meccanica totale si conservi... ti ritrovi?

[Danying]

"Davvi":Quando tu sposti la massa all'interno, il disco si mette a girare più velocemente perché si deve conservare il momento angolare (o, se preferisci, l'energia meccanica totale).

Il fatto di conoscere $omega_f$ ti permette di calcolare l'energia cinetica finale, quella iniziale la sapevi, manca all'appello un lavoro perché l'energia meccanica totale si conservi... ti ritrovi?

si si certo che mi trovo;

non mi ero posto il problema di dover calcolare un'energia cinetica inziale e un energia cinetica finale;


$E_k=1/2 *mr^2 omega^2= $ secondo i miei calcoli mi viene $ 500000 J$ l'energia cinetica iniziale...

[Davvi1]

Questo non l'ho calcolato, comunque ormai fatto il bilancio energetico dovresti essere arrivato

[Danying]

"Davvi":Questo non l'ho calcolato, comunque ormai fatto il bilancio energetico dovresti essere arrivato

purtroppo dalla formula postata nel primo post non riesco a trovare il momento di inerzia del disco $I_Di s c o$

se dovessi usare la formula $ int pR^2 dv$


dovrei conoscere il volume di quel disco... ma oltre il raggio mi servirebbe l'altezza ... che non c'è

[Davvi1]

Come no? Prova a guardarti come è espresso il momento d'inerzia del disco, troverai una sorpresa

[Danying]

"Davvi":Come no? Prova a guardarti come è espresso il momento d'inerzia del disco, troverai una sorpresa

densità , distanza R e differenziale del volume...

ma non ho il volume di conseguenza...neanche la densità

[Davvi1]

No, $I = 1/2 m R^2$

[Danying]

"Davvi":No, $I = 1/2 m R^2$

50000 se esprimiamo la massa in grammi e il raggio in cm , se no 0,5 se consideriamo in kg e raggio in metri .

che dici davvi ?

[Davvi1]

Nel sistema SI le unità di misura sono il chilogrammo e il metro

[Danying]

"Davvi":Nel sistema SI le unità di misura sono il chilogrammo e il metro

capito, allora ritornando alla formula :
$ (I_(dis co)+mR_i^2)omega_i$

$(0.5+ 0.1* 1) = 0.6 $ ecco cosa abbiamo trovato ?, il momento di inerzia nel punto $R_i$ ?

[Davvi1]

Dentro alle parentesi hai trovato il momento d'inerzia del sistema disco + massa quando questa si trova nella posizione $R_i$, rispetto all'asse di rotazione del disco;

[Danying]

"Davvi":Dentro alle parentesi hai trovato il momento d'inerzia del sistema disco + massa quando questa si trova nella posizione $R_i$, rispetto all'asse di rotazione del disco;

e andando avanti nella formula ho trovato sempre il momento di inerzia quando il sistema si trova nella posizione $R_f$... e da quì con quale formula arrivo ad $omega_f=11.4$ [tex]rad/s[/tex] ?

grazie mille per le delucidazioni.