Sfera collegata a generatore posta tra due sbarrette cariche

[Rob19971]

Ciao a tutti, intanto chiedo scusa se continuo a pubblicare esercizi dello stesso genere ma continuo a non capire alcune cose. L'esercizio in questione è il seguente:




Ora, in seguito agli esercizi passati, io calcolerei la capacità della sferetta [tex]C=4\pi\varepsilon R[/tex]
e successivamente calcolerei la carica come [tex]Q=C/V[/tex]
Però non capisco allora, se questo ragionamento è corretto, perché mi fornisce tutte quelle informazioni riguardanti le barrette cariche.

[mgrau]

"Rob1997":
e successivamente calcolerei la carica come [tex]Q=C/V[/tex]

Casomai, sarà $Q = C*V$...
Comunque, io calcolerei il potenziale del posto dove sta la sferetta dovuto alle due sbarrette cariche, con un qualche integrale, e poi gli sommerei quello del generatore... ma non sono tanto sicuro

[Rob19971]

"mgrau":
Casomai, sarà $Q = C*V$...

Si, ti chiedo scusa, errore di distrazione
Comunque in effetti il ragionamento sembra filare! E successivamente dovrei calcolare la carica tramite la capacità e questo nuovo potenziale totale?

[mgrau]

"Rob1997":E successivamente dovrei calcolare la carica tramite la capacità e questo nuovo potenziale totale?

Sì: supponendo che la sferetta sia abbastanza piccola rispetto alla distanza dalle sbarrette da poter considerare la capacità come quella di una sfera isolata

[Rob19971]

Ok perfetto, grazie mille... E il potenziale delle due sbarrette me lo trovo facendo [tex]- \int E ds[/tex]? Con estremi di integrazione da 0 ad a/2?

[mgrau]

"Rob1997": E il potenziale delle due sbarrette me lo trovo facendo [tex]- \int E ds[/tex]? Con estremi di integrazione da 0 ad a/2?

No, troppo complicato un integrale vettoriale... e poi dovresti integrare dalla sferetta all'infinito... meglio che sommi direttamente i potenziali nel punto considerato dovuti agli elementi $ds$ delle sbarrette. Se metti l'origine nel vertice, devi calcolare, per una delle due sbarrette $V = int_0^a(lambdadx)/(sqrt((x-a/2)^2 + (a/2)^2) )$, e l'altra è uguale, quindi moltiplichi per 2.

[Rob19971]

Perfetto, grazie mille

[RenzoDF]

Direi che, anche in questo caso, il potenziale della sfera conduttrice è imposto dal generatore.

[Rob19971]

"RenzoDF":Direi che, anche in questo caso, il potenziale della sfera conduttrice è imposto dal generatore.

Nel senso che confermi quanto detto prima o che il potenziale è dovuto solo al generatore?

[RenzoDF]

Nel senso che il potenziale della sfera è imposto (solo) dal generatore, ovvero è pari a $V_0$.

[Rob19971]

"RenzoDF":Nel senso che il potenziale della sfera è imposto (solo) dal generatore, ovvero è pari a $V_0$.

Ma quindi, conoscendo il potenziale, e calcolandomi la capacità, e quindi la carica, a che mi servono le informazioni riguardanti le sbarrette? In cosa influiscono?

[RenzoDF]

"Rob1997":... Ma quindi, conoscendo il potenziale, e calcolandomi la capacità, e quindi la carica, ...

La capacità e la carica associata alla stessa, ma senza la presenza delle sbarrette.

"Rob1997":... a che mi servono le informazioni riguardanti le sbarrette? In cosa influiscono?

Influiscono sulla carica complessiva della sfera.

[Rob19971]

Scusa ma continuo a non capire... E in che modo influisce? Come faccio a calcolare la carica sulla sfera?

[RenzoDF]

Sempre via sovrapposizione degli effetti.

[Rob19971]

Ok, fin qui ci sono. Ma quindi con la pratica, come dovrei fare? Mi calcolo la carica dovuta alla capacità della sfera e sommo successivamente le cariche dovute alla sbarretta? Se si, come mi calcolo queste cariche?

[RenzoDF]

"Rob1997":... Mi calcolo la carica dovuta alla capacità della sfera e sommo successivamente le cariche dovute alla sbarretta? ...

Esatto, ma chiaramente è una somma algebrica.

"Rob1997":... Se si, come mi calcolo queste cariche?

La carica dovuta alle sbarrette la determini "spegnendo" il generatore.

[Rob19971]

"RenzoDF":
La carica dovuta alle sbarrette la determini "spegnendo" il generatore.

Perfetto, quindi in sostanza calcolandomi il potenziale delle sbarrette e, poichè la sferetta risulta collegata a terra, porre questi potenziali uguali a quello della sferetta. Corretto?

[RenzoDF]

"Rob1997": ... in sostanza calcolandomi il potenziale delle sbarrette e, poichè la sferetta risulta collegata a terra, porre questi potenziali uguali a quello della sferetta. Corretto?

No, come puoi uguagliare a zero dei potenziali diversi da zero?

Comunque, come hai correttamente detto, spegnendo il generatore, la sfera si trova collegata direttamente a terra e di conseguenza il suo potenziale non può che essere pari a zero.

[Rob19971]

In effetti... E quindi come potrei fare?

[RenzoDF]

Scusa ma, se la sfera è collegata a terra attraverso un conduttore (equivalente al generatore di tensione spento), cosa avverrà alla sfera sottoposta all'influenza delle sbarrette?

Immagina di "guardarla ai raggi X", mentre si avvicinano, partendo dall'infinito, le due sbarrette.

Se rispondi a questa domanda, la risposta la trovi facilmente e soprattutto autonomamente; odio fornire direttamente la soluzione, ... anche perché potrebbe essere sbagliata.

[Rob19971]

No ma infatti fai bene, più che altro perché più che risolvere l'esercizio di per sé, mi interessa capire ciò che succede Comunque essendo collegata a terra, le cariche presenti non dovranno essere influenzate dalla presenza delle sbarrette? Quindi porre il potenziale della sferetta, ovvero [tex]V= Q/C[/tex] e porlo uguale al potenziale delle due sbarrette? In questo caso la nostra incognita sarebbe la Q posta nel potenziale della sferetta.