Sfera che ruota all'indietro e avanza

[StratoKyke]

Una sfera piena, di massa \(\displaystyle m \) e raggio \(\displaystyle R \) è lasciata su un piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito dinamico \(\displaystyle \mu \)) con velocità iniziale in modulo \(\displaystyle v0 \) come in figura (sarebbe la velocità del centro di massa). Nel lanciarla, si fa in modo che la sfera ruoti all'indietro con una velocità angolare \(\displaystyle \omega0 \). Determinare:

a) quale deve essere il rapporto \(\displaystyle \frac{v0}{\omega0} \) per il quale la sfera smette di ruotare su se stessa nello stesso instante in cui smette di avanzare;
b) l'espressione dello spazio percorso dalla sfera nelle condizioni in a).


Bene, ho forti dubbi su come risolvere il problema.

Ho pensato che si possa fare \(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}I{\omega}^2 - \mu mg = 0 \) sapendo che la velocità del centro di massa non è altro che il rapporto \(\displaystyle v={\omega}r \)

Non lo so. È sicuramente sbagliato. Ma vorrei capire come procedere.

[anonymous_0b37e9]

L'equazione che hai scritto non ha alcun senso, basti pensare che non torna nemmeno dimensionalmente. Ad ogni modo, si conserva il momento angolare rispetto al punto di contatto della sfera con il piano orizzontale:

$[2/5mR^2\omega_0-mv_0R=0] rarr [v_0/\omega_0=2/5R]$

Per rispondere alla seconda domanda basta utilizzare il teorema delle forze vive.

[StratoKyke]

Ha perfettamente ragione. Mi scuso. Ho scritto qualcosa di completamente errato.

Adesso ho capito come procedere. La ringrazio.

[anonymous_0b37e9]

Non è necessario scusarsi.