Sfera cava conduttrice
Nel centro di una sfera cava di materiale conduttore, di raggio interno $a = 0.03m$, raggio esterno $b = 0.05m$ e carica totale nulla, è posta una sfera carica di raggio $R = 0.01m$ e densità di carica, come mostrato in figura. Si determini:
1) la densità di carica superficiale $σ$ sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore.
2) Il modulo del campo elettrico $E$ in funzione della distanza $r$ dal centro
Primo punto
In prossimità di un conduttore il campo elettrico vale $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$
il problema è che io devo ricavare $\sigma$ ma non ho neanche $E$ ...
Secondo punto
$Q = \rho \cdot 4/3\pi R^3$ è la carica totale della sfera interna di raggio $R$
$\phi_E = Q/\varepsilon_0$ allora $E_r(4\pi r^2) = Q/\varepsilon_0$ cioè $E_r = \frac{\rho R^3}{3\varepsilon_0 r^2}$
ma questo è il campo elettrico in funzione di $r$ generato dalla sfera interna ... ma le cariche presenti
sulla superficie del conduttore a sfera cava non dovrebbero anch'esse contribuire al campo?
Grazie in anticipo!
1) la densità di carica superficiale $σ$ sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore.
2) Il modulo del campo elettrico $E$ in funzione della distanza $r$ dal centro
Primo punto
In prossimità di un conduttore il campo elettrico vale $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$
il problema è che io devo ricavare $\sigma$ ma non ho neanche $E$ ...
Secondo punto
$Q = \rho \cdot 4/3\pi R^3$ è la carica totale della sfera interna di raggio $R$
$\phi_E = Q/\varepsilon_0$ allora $E_r(4\pi r^2) = Q/\varepsilon_0$ cioè $E_r = \frac{\rho R^3}{3\varepsilon_0 r^2}$
ma questo è il campo elettrico in funzione di $r$ generato dalla sfera interna ... ma le cariche presenti
sulla superficie del conduttore a sfera cava non dovrebbero anch'esse contribuire al campo?
Grazie in anticipo!
Risposte
La sfera interna ha la carica $Q$. All'interno del guscio conduttore il campo è nullo. Ciò significa che la carica sulla superficie interna è $-Q$, e quella esterna è $Q$.
Quanto al secondo punto, il campo nell'intercapedine è quello che hai trovato tu, e il campo fuori ...è lo stesso
Quanto al secondo punto, il campo nell'intercapedine è quello che hai trovato tu, e il campo fuori ...è lo stesso
"mgrau":
La sfera interna ha la carica $Q$.
Ok, che mi son ricavato nel secondo punto.
"mgrau":
All'interno del guscio conduttore il campo è nullo.
E ci siamo, equilibrio statico.
La carica si deposita sulla superficie.
"mgrau":
Ciò significa che la carica sulla superficie interna è $-Q$, e quella esterna è $Q$.
Con $Q$ intendi la carica presente nella sfera interna?
Se si, come fai a dire che la carica presente sul guscio è anch'essa $Q$?
"DeltaEpsilon":
Con $Q$ intendi la carica presente nella sfera interna?
Se si, come fai a dire che la carica presente sul guscio è anch'essa $Q$?
$-Q$ sulla superficie interna, $+Q$ su quella esterna. Totale, zero. E sono $+-Q$ e non $+-Q'$ perchè nello spessore (dove dipende solo dalla carica centrale e quella della superficie interna) il campo deve essere nullo
"mgrau":
E sono $+-Q$ e non $+-Q'$ perchè nello spessore il campo deve essere nullo
Giusto, grazie mille!
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