Serbatoio, idrostatica
ciao gente, sto preparando l'esame di idraulica ad ing., sono un po a ridosso e non ci sono ricevimenti in questo lasso di tempo, mi affido alla vostra clemenza 
..
Questo è un semplice esercizio di idrostatica svolto da me, ho trovato più immediato caricare la scan che riscrivere tutto..
Dovrebbe essere tutto corretto, tranne il punto 1.3 che non mi convince più di tanto.. voi che ne dite?
http://img837.imageshack.us/img837/5692/xnk.png
i quesiti sono:
1) trovare il piano dei carichi idrostatici dell'acqua
2) trovare la pressione assoluta e relativa sul fondo del serbatoio
3) trovare la spinta dell'aria sulla cupola ABC
4) trovare la spinta totale sulla superficie verticale AD del serbatoio
..Questo è un semplice esercizio di idrostatica svolto da me, ho trovato più immediato caricare la scan che riscrivere tutto..
Dovrebbe essere tutto corretto, tranne il punto 1.3 che non mi convince più di tanto.. voi che ne dite?
http://img837.imageshack.us/img837/5692/xnk.png
i quesiti sono:
1) trovare il piano dei carichi idrostatici dell'acqua
2) trovare la pressione assoluta e relativa sul fondo del serbatoio
3) trovare la spinta dell'aria sulla cupola ABC
4) trovare la spinta totale sulla superficie verticale AD del serbatoio
Risposte
Già il primo punto non va bene. Suppongo di aver capito bene lo schema!
Cominciando da destra, la colonna d'acqua alta $f$ e la colonna di mercurio alta $e$ determinano la pressione nel punto $D$ , a quota $z =0$, e non nel punto $E$. Infatti in $E$ sei più in alto di $D$, perciò la pressione in $E$ è minore.
Come sai, i piani orizzontali sono "superfici isobariche" .
La pressione dell'aria, sopra l'acqua nel serbatoio, è uguale a quella in $D$ diminuita della pressione dovuta alla colonna d'acqua alta $c$.
Visto che il primo punto è sbagliato, non sono andato avanti.
Cominciando da destra, la colonna d'acqua alta $f$ e la colonna di mercurio alta $e$ determinano la pressione nel punto $D$ , a quota $z =0$, e non nel punto $E$. Infatti in $E$ sei più in alto di $D$, perciò la pressione in $E$ è minore.
Come sai, i piani orizzontali sono "superfici isobariche" .
La pressione dell'aria, sopra l'acqua nel serbatoio, è uguale a quella in $D$ diminuita della pressione dovuta alla colonna d'acqua alta $c$.
Visto che il primo punto è sbagliato, non sono andato avanti.
Ciao, intanto grazie per l'attenzione 
penso tu abbia frainteso lo schema, in effetti la determinazione della pressione nel punto D è la seconda domanda..
Il manometro artigianale è collegato al serbatoio all'altezza E, quindi trova la pressione in E.. dalla p(E) poi ho tolto la pressione generata dalla colonna d'acqua tra E e il pelo libero, trovano la pressione p0 dell'aria.
In effetti, la parte dell'es che mi torna meno è la 3^domanda, non sono convinto che quella che ho scritto sia la soluzione giusta..
penso tu abbia frainteso lo schema, in effetti la determinazione della pressione nel punto D è la seconda domanda..
Il manometro artigianale è collegato al serbatoio all'altezza E, quindi trova la pressione in E.. dalla p(E) poi ho tolto la pressione generata dalla colonna d'acqua tra E e il pelo libero, trovano la pressione p0 dell'aria.
In effetti, la parte dell'es che mi torna meno è la 3^domanda, non sono convinto che quella che ho scritto sia la soluzione giusta..
Allora torno a ripetere che se consideri la colonna d'acqua alta $f$ e la colonna di mercurio alta $e$, nella prima equazione che hai scritto, ottieni la pressione in $D$ , cioè a $z=0$ , e non quella in $E$.
Perciò il primo punto è sbagliato, se il disegno che hai postato è giusto.
Perciò il primo punto è sbagliato, se il disegno che hai postato è giusto.
[xdom="JoJo_90"]Jengis1, ti devo far notare che il regolamento del forum prescrive che:
Ti invito pertanto a corregere quanto prima il tuo primo post, magari scrivendo un punto per volta e ricordandoti di utilizzare l'editor formule per scrivere le formule matematiche.
Grazie.[/xdom]
3.6 [...] Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.
Ti invito pertanto a corregere quanto prima il tuo primo post, magari scrivendo un punto per volta e ricordandoti di utilizzare l'editor formule per scrivere le formule matematiche.
Grazie.[/xdom]
@navigatore: non so perchè mi ero convinto che la pressione la trovava i E, ti ringrazio per la delucidazione, ho corretto il file, ora dovrebbe andare
@JoJo_90: ciao e scusami, non ricordavo questa regola.. il fatto però è che esercizi di questo tipo necessitano di un'immagine per spiegare al meglio le caratteristiche dell'esercizio stesso, in passato, per altre materie, da analisi a probabilità, da scienza a meccanica, ho sempre e solo utilizzato l'editor formule..
può andare se oltre all'immagine inserisco i quesiti?
@JoJo_90: ciao e scusami, non ricordavo questa regola.. il fatto però è che esercizi di questo tipo necessitano di un'immagine per spiegare al meglio le caratteristiche dell'esercizio stesso, in passato, per altre materie, da analisi a probabilità, da scienza a meccanica, ho sempre e solo utilizzato l'editor formule..
può andare se oltre all'immagine inserisco i quesiti?
Le immagini possono essere inserite, ma devono ritrarre solo i disegni e non i conti. Un eventuale testo o quesiti del problema è meglio scriverli nel messaggio.
Non ti preoccupare, non è da molto tempo che è stata inserita
"Jengis1":
@JoJo_90: ciao e scusami, non ricordavo questa regola..
Non ti preoccupare, non è da molto tempo che è stata inserita
Visto che hai corretto, ora prova ad andare avanti, seguendo le delucidazioni di Jo-Jo, che saluto caramente con l'occasione. JoJo, tutto a posto con gli esami?
Jengis, lo so che scrivere le formule è un po' fastidioso, ma la regola è quella.
Jengis, lo so che scrivere le formule è un po' fastidioso, ma la regola è quella.
[ot]
Un caro saluto anche a te nav
; a proposito, come va la salute? (rispondi via pm se non ti va qui)
Con gli esami diciamo che potrebbe andar meglio . Ho postato proprio qualche minuto fa un esercizio di idraulica (si, ancora lei, purtroppo mi sta dando più noie del previsto 
).
Ciao.
P.S. Sembra proprio che io sia capitato nella discussione giusta, dato che anche Jengis1 sta preparando Idraulica. Mi scuso anzi se non son intervenuto, ma al momento ho un pò da fare anche io...[/ot]
"navigatore":
Visto che hai corretto, ora prova ad andare avanti, seguendo le delucidazioni di Jo-Jo, che saluto caramente con l'occasione. JoJo, tutto a posto con gli esami?
Un caro saluto anche a te nav
; a proposito, come va la salute? (rispondi via pm se non ti va qui)Con gli esami diciamo che potrebbe andar meglio
. Ho postato proprio qualche minuto fa un esercizio di idraulica (si, ancora lei, purtroppo mi sta dando più noie del previsto ).Ciao.
P.S. Sembra proprio che io sia capitato nella discussione giusta, dato che anche Jengis1 sta preparando Idraulica
. Mi scuso anzi se non son intervenuto, ma al momento ho un pò da fare anche io...[/ot]
1) $ P(D)=e\gamma_(Hg) + f\gamma_(H2o) = 9795 (Kgf)/m^2$
$ P_0 = p(D) - C\gamma_(H2o) = 7795 (Kgf)/m^2$
piano dei carichi H2o= $ C + (P_0)/(\gamma_(H2o)) = 9,795 m$
2) $p(D)_(relariva)$ ---> quella di prima
$p(D)_(assoluta) = p(D)_(relativa) + 1 atm = 20125 (Kgf)/m^2$
3) $S=P_0 \omega = 12244 (Kgf)$ diretta verso l'alto
4) $S = S_(aria) + S_(acqua) $
$S_(aria)= P_0 b =2338 Kgf$
$ S_(acqua) = P(C/2) C $
$p(C/2)= p_0 + (C\gamma_(H2o))/2=8795 (Kgf)/m^2 $
$S_(acqua) = 17590 Kgf$
$S = 19928 Kgf$ diretta orizzontalmente verso sinistra
$ P_0 = p(D) - C\gamma_(H2o) = 7795 (Kgf)/m^2$
piano dei carichi H2o= $ C + (P_0)/(\gamma_(H2o)) = 9,795 m$
2) $p(D)_(relariva)$ ---> quella di prima
$p(D)_(assoluta) = p(D)_(relativa) + 1 atm = 20125 (Kgf)/m^2$
3) $S=P_0 \omega = 12244 (Kgf)$ diretta verso l'alto
4) $S = S_(aria) + S_(acqua) $
$S_(aria)= P_0 b =2338 Kgf$
$ S_(acqua) = P(C/2) C $
$p(C/2)= p_0 + (C\gamma_(H2o))/2=8795 (Kgf)/m^2 $
$S_(acqua) = 17590 Kgf$
$S = 19928 Kgf$ diretta orizzontalmente verso sinistra
Ciao. Ho dato una veloce occhiata, senza verificare i risultati numerici.
Mi sembra tutto giusto, tranne il calcolo della spinta. Se non ho capito male, è richiesta la spinta nella calotta sferica. A questo punto è bene che ci dici come procedi per il calcolo di spinte su superfici curve.
P.S. Per futuri disegni che intendi postare, assicurati che abbiano una qualità migliore del precedente, perché così ci aiuti a capire meglio.
Ciao.
Mi sembra tutto giusto, tranne il calcolo della spinta. Se non ho capito male, è richiesta la spinta nella calotta sferica. A questo punto è bene che ci dici come procedi per il calcolo di spinte su superfici curve.
P.S. Per futuri disegni che intendi postare, assicurati che abbiano una qualità migliore del precedente, perché così ci aiuti a capire meglio.
Ciao.
Beh, nei casi con superfici curve in cui ho un liquido e quindi la pressione varia con la quota, adopero la decontestualizzazione del problema, cioè prendo un volume di liquido delimitato dalla curva che chiudo in modo arbitrario, quindi con l'equazione fondamentale della meccanica faccio l'equilibrio delle forze in gioco (forze di superficie = spinta cercata - spinta sulla chiusura della curva, forze di volume = peso del liquido nel volume decontestualizzato)
questo può essere un esempio di 2 decontestualizzazioni della stessa curva(profondità del serbatoio unitaria):
http://imageshack.us/photo/my-images/196/b9kn.jpg/
nel caso di prima, però, invece che un liquido ho un gas, che è comprimibile, quindi la determinazione del peso del volume di controllo non è univoca....
perciò, non sapendo dove battere la testa, considerando che comunque nella cupola la pressione vale $p_0$ dappertutto, ho fatto semplicemente $S=p_0 \omega$ , con $\omega$ superficie della calotta
nota: ho caricato l'immagine solo a scopo illustrativo, i conti solo lì per caso
questo può essere un esempio di 2 decontestualizzazioni della stessa curva(profondità del serbatoio unitaria):
http://imageshack.us/photo/my-images/196/b9kn.jpg/
nel caso di prima, però, invece che un liquido ho un gas, che è comprimibile, quindi la determinazione del peso del volume di controllo non è univoca....
perciò, non sapendo dove battere la testa, considerando che comunque nella cupola la pressione vale $p_0$ dappertutto, ho fatto semplicemente $S=p_0 \omega$ , con $\omega$ superficie della calotta
nota: ho caricato l'immagine solo a scopo illustrativo, i conti solo lì per caso
Che io sappia l'equazione di equilibrio vale anche per fluidi comprimibili (come i gas), però all'atto pratico non saprei applicarla...
teoricamente si, però dovrei sapere la temperatura, così da poter usare l'eq di stato dei gas perfetti $PV=nRT$, ricavare il numero di moli d'aria e quindi il suo peso.. che dici?
Credo possa essere fattibile, ma mi pare strano che si debbano fare questi "conti" in un esercizio di idraulica standard...
A lezione non è mai stato affrontato un esercizio simile?
A lezione non è mai stato affrontato un esercizio simile?
Il fatto è che quest'anno è cambiato il docente, ed il corso non l'ho riseguito.
In effetti è quasi impossibile che si debba adoperare l'eq. di stato, anche perchè la temperatura non è un dato del problema... ma non saprei in che altro modo procedere..
Speriamo che navigatore o qualcun altro abbia un'idea al riguardo..
In effetti è quasi impossibile che si debba adoperare l'eq. di stato, anche perchè la temperatura non è un dato del problema... ma non saprei in che altro modo procedere..
Speriamo che navigatore o qualcun altro abbia un'idea al riguardo..
Jengis, la pressione dell'aria al di sopra del liquido nel serbatoio si considera costante, non devi applicare nessuna eq. di stato, non importa sapere quante moli di aria ci sono.
La pressione "costante" va integrata su tutta la superficie sulla quale agisce. Ho capito dal testo che il serbatoio è "cilindrico" perpendicolarmente al foglio, e la larghezza è $1m$ , giusto? Quindi la calotta ABC è un semicilindro, la cui direttrice è la semicirconferenza di raggio $R$ , esatto?
E allora, dovrebbe essere semplice: c'è una pressione, quindi ci sono forze elementari $dF = pdA$ tutte radiali. Ogni forza elementare si scompone in una componente orizzontale e una verticale. Le componenti orizzontali si equilibrano tra loro, per motivi di simmetria. Rimangono le verticali.
Dovrebbe essere sufficiente moltiplicare la pressione per l'area in pianta della calotta, cioè per $(2R*1)m^2$, visto che la larghezza è unitaria.
Almeno, io farei così.
La pressione "costante" va integrata su tutta la superficie sulla quale agisce. Ho capito dal testo che il serbatoio è "cilindrico" perpendicolarmente al foglio, e la larghezza è $1m$ , giusto? Quindi la calotta ABC è un semicilindro, la cui direttrice è la semicirconferenza di raggio $R$ , esatto?
E allora, dovrebbe essere semplice: c'è una pressione, quindi ci sono forze elementari $dF = pdA$ tutte radiali. Ogni forza elementare si scompone in una componente orizzontale e una verticale. Le componenti orizzontali si equilibrano tra loro, per motivi di simmetria. Rimangono le verticali.
Dovrebbe essere sufficiente moltiplicare la pressione per l'area in pianta della calotta, cioè per $(2R*1)m^2$, visto che la larghezza è unitaria.
Almeno, io farei così.
Ti ringrazio ancora per il tempo che mi dedichi navigatore
La mia idea, e sicuramente mi sono espresso male, era di applicare la decontestualizzazione del volume d'aria, e trovare la spinta come risultante delle forze di superficie (che si riducono a quella che hai trovato tu) e quelle di massa, ovvero il peso dell'aria all'interno del volume di controllo (per questo pensavo all'eq. di stato, visto che l'aria è comprimibile e dal solo volume non posso ricavare il peso)..
Sicuramente però il prof. considera le forze di massa trascurabili, e quindi si risolve tutto come hai detto tu
La mia idea, e sicuramente mi sono espresso male, era di applicare la decontestualizzazione del volume d'aria, e trovare la spinta come risultante delle forze di superficie (che si riducono a quella che hai trovato tu) e quelle di massa, ovvero il peso dell'aria all'interno del volume di controllo (per questo pensavo all'eq. di stato, visto che l'aria è comprimibile e dal solo volume non posso ricavare il peso)..
Sicuramente però il prof. considera le forze di massa trascurabili, e quindi si risolve tutto come hai detto tu
Si, in effetti l'aria è un fluido "leggero" per via del suo modesto peso specifico, quindi con tutta propabilità il suo peso è da trascurare nel computo delle forze agenti sul volume di controllo che isoli.
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