Segno energia potenziale.

[igol10]

"Un corpo di massa m = 0.1 kg, vincolato a due molle uguali di costante elastica k = 1000 N/m, è inizialmente in quiete appoggiato ad un piano orizzontale liscio. In tale condizione le molle non sono deformate. Si applica al corpo una forza F di modulo F = 10.2 N, costante e parallela alla direzione delle molle. Si calcoli la velocità del corpo nell'istante in cui raggiunge una distanza l = 0.01 m dalla posizione di equilibrio".



Ora sono riuscito a risolvere questo problema applicando il teorema energia lavoro, però non ci sono riuscito applicando il fatto che l'energia meccanica del sistema si conserva.

Intanto il sistema di riferimento è quello in figura e poi invece di considerare il sistema formato dalle due molle lo considero come formato da un unica molla di costante elastica equivalente: $ K_{eq} = 2k $ (visto che le molle sono in parallelo Keq = K + k).

Chiamo $ v_1 $ la velocità di m nel punto x = l.

-- MODO 1: teorema lavoro-energia --
$ W_{TOT} = 1/2mv_1^2 $
$ W(F) = Fl $
$ W(F_e) = -DeltaE_p = 0 - 1/2K_{eq}l^2 = - 1/2K_{eq}l^2 = -kl^2 $
Forza peso e normale non compiono lavoro.
Quindi: $ W_{TOT} = W(F) + W(F_e) => 1/2mv_1^2 = Fl - kl^2 $
Di conseguenza:
$ v_1 = sqrt(2l/m(F-kl)) = 0.2 m/s $

-- MODO 2: conservazione dell'energia meccanica --
Le forze che compiono lavoro sono tutte conservative, anche F dal momento che essa è costante (come vettore). Quindi
$ E(0) = 0 $
$ E(l) = 1/2mv_1^2 + Fl + kl^2 $
Questo perché:
Ep(F) = Fl + c ---> impongo Ep(F) = 0 quando l = 0 => c = 0 ==> Ep(F) = Fl
Ep(Fe) = kl^2
L'errore è nei segni, ma non riesco a capire perché.

Grazie in anticipo.

[professorkappa]

Per definizione il potenziale V di una forza F e' pari al lavoro fatto dalla forza. Il corpo acquista Energia potenziale U tale che U=-V.

Te ne accorgi perche le molle fanno lavoro negativo, infatti giustamente tu scrivi la variazione dell'energia potenziale come positva ($kl^2$)