Segno differenza di potenziale
Un saluto a tutti. Ho un dubbio che spero possiate aiutarmi a chiarire.
La nostra insegnante ci ha detto che la differenza di potenziale va sempre presa positiva.
In merito all'effetto Hall ci ha però spiegato che dal segno della differenza di potenziale si risale al segno della carica q: se la differenza di potenziale è positiva (negativa) la carica è positiva (negativa).
Però non capisco, se la differenza di potenziale è sempre positiva come faccio a valutarne il segno?
Intendeva forse dire che va presa in modulo solo ai fini applicativi nonostante possa essere negativa?
Grazie
La nostra insegnante ci ha detto che la differenza di potenziale va sempre presa positiva.
In merito all'effetto Hall ci ha però spiegato che dal segno della differenza di potenziale si risale al segno della carica q: se la differenza di potenziale è positiva (negativa) la carica è positiva (negativa).
Però non capisco, se la differenza di potenziale è sempre positiva come faccio a valutarne il segno?
Intendeva forse dire che va presa in modulo solo ai fini applicativi nonostante possa essere negativa?
Grazie
Risposte
La differenza di potenziale può ovviamente essere sia positiva che negativa. In alcune formule si conviene di prenderne il valore assoluto. Per valutare il tuo caso bisognava assistere alla spiegazione.
Provo a interpretare.
Forse l'insegnante voleva dire che il segno della ddp va sempre ipotizzato a priori come positivo con la convenzione in uso. Per fare questo è necessario anche ipotizzare un verso di corrente a priori come positivo.
Faccio un esempio.
Supponiamo di avere un resistore. Essendo un tipico componente utilizzatore, allora la convenzione in uso di solito è quella degli utilizzatori ovvero: prefissato un verso di corrente ipotizzato positivo, la ddp ai capi del resistore va assunta positiva sul morsetto nel quale questa corrente entra.
Il verso positivo della corrente si simboleggia con una freccia. Ebbene, sul morsetto dove questa freccia entra nel resistore si mette il segno + della ddp, e il segno - sul morsetto opposto.
Che significa tutto cio?
Significa che "se" in un resistore la corrente entrasse davvero nel verso indicato dalla freccia (e di solito non si sa a priori se la corrente entra davvero in quel morsetto oppure esce da esso) allora la ddp sarebbe davvero positiva sul morsetto col + rispetto al morsetto col -.
Se alla fine dei calcoli avviene che la corrente di cui sopra ha una inensità rappresentata da un numero positivo, allora vuol dire che davvero la corrente entra così come è stata ipotizata a priori e la ddp è davvero positiva col segno indicato; se viceversa a conti fatti l'intensità di quella corrente risulta rappresentata da un numero negativo, allora significa che essa in realtà non entra in quel morsetto ma esce, per cui anche il numero che rappresenta la ddp sarà un numero negativo, ovvero la ddp avrà segno opposto di quello inizialmente ipotizzato. In ogni caso la relazione V=RI per il resistore vale sempre, nel senso che il segno della V, con la convenzione adottata, è uguale al segno della I.
Quando un circuito è formato da diversi bipoli, per ciascuno di essi è bene fin da subito ipotizzare i versi positivi delle correnti e di conseguenza i versi positivi delle ddp. La relazione tra la I e la V che interessano il medesimo bipolo si assume quella degli utilizzatori per i bipoli passivi (ovvero ddp + sul morsetto con I prefissata entrante) e quella dei generatori per i bipoli attivi, ovvero generatori di tensione o corrente (ddp + sul morsetto da cui esce la I prefissata). Alla fine di tutti i calcoli il segno algebrico delle grandezze calcolate rende conto di come vadano davvero le correnti e di conseguenza le ddp in tutti i bipoli.
Non so se ho capito il dubbio e soprattutto non so se ho fatto ancora più confusione, ma apprezza almeno la buona volontà del tentativo
.
Forse l'insegnante voleva dire che il segno della ddp va sempre ipotizzato a priori come positivo con la convenzione in uso. Per fare questo è necessario anche ipotizzare un verso di corrente a priori come positivo.
Faccio un esempio.
Supponiamo di avere un resistore. Essendo un tipico componente utilizzatore, allora la convenzione in uso di solito è quella degli utilizzatori ovvero: prefissato un verso di corrente ipotizzato positivo, la ddp ai capi del resistore va assunta positiva sul morsetto nel quale questa corrente entra.
Il verso positivo della corrente si simboleggia con una freccia. Ebbene, sul morsetto dove questa freccia entra nel resistore si mette il segno + della ddp, e il segno - sul morsetto opposto.
Che significa tutto cio?
Significa che "se" in un resistore la corrente entrasse davvero nel verso indicato dalla freccia (e di solito non si sa a priori se la corrente entra davvero in quel morsetto oppure esce da esso) allora la ddp sarebbe davvero positiva sul morsetto col + rispetto al morsetto col -.
Se alla fine dei calcoli avviene che la corrente di cui sopra ha una inensità rappresentata da un numero positivo, allora vuol dire che davvero la corrente entra così come è stata ipotizata a priori e la ddp è davvero positiva col segno indicato; se viceversa a conti fatti l'intensità di quella corrente risulta rappresentata da un numero negativo, allora significa che essa in realtà non entra in quel morsetto ma esce, per cui anche il numero che rappresenta la ddp sarà un numero negativo, ovvero la ddp avrà segno opposto di quello inizialmente ipotizzato. In ogni caso la relazione V=RI per il resistore vale sempre, nel senso che il segno della V, con la convenzione adottata, è uguale al segno della I.
Quando un circuito è formato da diversi bipoli, per ciascuno di essi è bene fin da subito ipotizzare i versi positivi delle correnti e di conseguenza i versi positivi delle ddp. La relazione tra la I e la V che interessano il medesimo bipolo si assume quella degli utilizzatori per i bipoli passivi (ovvero ddp + sul morsetto con I prefissata entrante) e quella dei generatori per i bipoli attivi, ovvero generatori di tensione o corrente (ddp + sul morsetto da cui esce la I prefissata). Alla fine di tutti i calcoli il segno algebrico delle grandezze calcolate rende conto di come vadano davvero le correnti e di conseguenza le ddp in tutti i bipoli.
Non so se ho capito il dubbio e soprattutto non so se ho fatto ancora più confusione, ma apprezza almeno la buona volontà del tentativo
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No non mi è chiaro.
Io so che la formula per il calcolo del potenziale a partire dal campo elettrico è:
$ DeltaV = - int_(a)^(b) E.dr $
Nei miei appunti e anche sul libro, a volte il segno compare a volte no. Non riesco a capire quando va messo.
Nella parte relativa ai condensatori ho scritto che il potenziale va sempre preso positivo. Ma perché? Forse va preso positivo solo nel calcolo della capacità del condensatore perché per definizione è positiva??
Io so che la formula per il calcolo del potenziale a partire dal campo elettrico è:
$ DeltaV = - int_(a)^(b) E.dr $
Nei miei appunti e anche sul libro, a volte il segno compare a volte no. Non riesco a capire quando va messo.
Nella parte relativa ai condensatori ho scritto che il potenziale va sempre preso positivo. Ma perché? Forse va preso positivo solo nel calcolo della capacità del condensatore perché per definizione è positiva??
In alcune formule viene comodo considerarlo positivo perché il campo elettrico e il percorso di integrazione hanno segni opposti (il caso del condensatore è uno di questi). Personalmente, per non fare confusione, utilizzo la relazione che hai indicato tu, con il segno meno
ma il segno dev'essere coerente con la trattazione, non è messo a caso...
per definizione il potenziale $U$ di una forza $vec(F)$ si ha
$vec(grad U) = vec F$ cioè in poche parole $(del U)/(del x) = Fx$ $(del U)/(del y) = Fy$ $(del U)/(del z) = Fz$
prendendo per semplicità solo la prima componente (caso unidimensionale) $dU = F*dx$
ovvero $ int_a^b dU = Ub - Ua = int_a^b F*dx $
quindi se per esempio hai una forze costante del tipo $F=k$ il potenziale sarà $U = int F*dx = int k*dx = kx$ e la differenza di potenziale tra due punti sarà
$Ub-Ua = int_a^b dU = int_a^b k*dx = k(b-a)$
allo stesso modo se $F=-kx$ avrai $Ub-Ua = int_a^b -kx = -1/2k(b^2 - a^2)$
come vedi il segno è conseguenza diretta del segno della forza.
poi si definisce solitamente una grandezza nota come ENERGIA POTENZIALE definita come l'OPPOSTO del potenziale $V(x) = - U(x)$
nel tuo caso hai $F=E$ infatti se $Delta U = int_a^b E*dr$ allora $Delta V = - Delta U = - int_a^b E*dr$
ma E è positivo se andando da a a b sei concorde col suo orientamento, altrimenti devi integrare l'opposto...
in definitiva se da A a B sei concorde col campo elettrico allora se concorde col verso convenzionale della corrente che si intende come il verso di percorrenza delle cariche positive e quindi la $Delta V$ è negativa da A a B cioè è positiva nel verso opposto, cioè da B ad A
di solito in elettrotecnica per convenzione si prende il verso della corrente e quello della tensione positiva opposti
per definizione il potenziale $U$ di una forza $vec(F)$ si ha
$vec(grad U) = vec F$ cioè in poche parole $(del U)/(del x) = Fx$ $(del U)/(del y) = Fy$ $(del U)/(del z) = Fz$
prendendo per semplicità solo la prima componente (caso unidimensionale) $dU = F*dx$
ovvero $ int_a^b dU = Ub - Ua = int_a^b F*dx $
quindi se per esempio hai una forze costante del tipo $F=k$ il potenziale sarà $U = int F*dx = int k*dx = kx$ e la differenza di potenziale tra due punti sarà
$Ub-Ua = int_a^b dU = int_a^b k*dx = k(b-a)$
allo stesso modo se $F=-kx$ avrai $Ub-Ua = int_a^b -kx = -1/2k(b^2 - a^2)$
come vedi il segno è conseguenza diretta del segno della forza.
poi si definisce solitamente una grandezza nota come ENERGIA POTENZIALE definita come l'OPPOSTO del potenziale $V(x) = - U(x)$
nel tuo caso hai $F=E$ infatti se $Delta U = int_a^b E*dr$ allora $Delta V = - Delta U = - int_a^b E*dr$
ma E è positivo se andando da a a b sei concorde col suo orientamento, altrimenti devi integrare l'opposto...
in definitiva se da A a B sei concorde col campo elettrico allora se concorde col verso convenzionale della corrente che si intende come il verso di percorrenza delle cariche positive e quindi la $Delta V$ è negativa da A a B cioè è positiva nel verso opposto, cioè da B ad A
di solito in elettrotecnica per convenzione si prende il verso della corrente e quello della tensione positiva opposti
Perdonami ma non ho capito quale sia la differenza tra
$ DeltaV = - int_(a)^(b) E.dr $
e
$ DeltaV = int_(a)^(b) E.dr $
né quando bisogna utilizzare l'una piuttosto che l'altra
PS: con $ DeltaV $ indico la differenza di potenziale
Ad esempio per dimostrare la Legge di Ohm scrivo:
$ V(a) - V(b) = DeltaV = int_(a)^(b) E.dr$
e giungo alla conclusione che
$DeltaV = I R $
Ma perché nell'integrale non figura il meno? E' questo che non capisco.
$ DeltaV = - int_(a)^(b) E.dr $
e
$ DeltaV = int_(a)^(b) E.dr $
né quando bisogna utilizzare l'una piuttosto che l'altra
PS: con $ DeltaV $ indico la differenza di potenziale
Ad esempio per dimostrare la Legge di Ohm scrivo:
$ V(a) - V(b) = DeltaV = int_(a)^(b) E.dr$
e giungo alla conclusione che
$DeltaV = I R $
Ma perché nell'integrale non figura il meno? E' questo che non capisco.
io con $U$ indico il potenziale quindi con $Delta U$ la differenza di potenziale, con $V$ l'energia potenziale che è definita come l'opposto del potenziale, da qui il cambio di segno.http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_potenziale
ma in molte altre parti ho visto usare la rappresentazione duale, cioè V=potenziale e viceversa
in ogni caso, se come nel tuo esempio e come solitamente si fa in elettrotecnica, consideriamo la differenza di POTENZIALE allora è giusto ciò che hai scritto, poiche se $Delta U = int_a^b dU = U(b)-U(a) = - int_a^b vec(E)*dvec(r)$ allora necessariamente $U(a)- U(b) = -(U(b)-U(a)) = int_a^b vec(E)*dvec(r)$
alla fine si, quando dici differenza di potenziale puoi riferirti a $Delta U := U(b)-U(a)$ o a $Delta U :=U(b)-U(a)$ ma alla fine è la stessa cosa, cambia il verso che arbitrariamente scegli tu. tanto anche se 'battezzi' un verso positivo errato ti verrà una differenza di potenziale negativa
ma in molte altre parti ho visto usare la rappresentazione duale, cioè V=potenziale e viceversa
in ogni caso, se come nel tuo esempio e come solitamente si fa in elettrotecnica, consideriamo la differenza di POTENZIALE allora è giusto ciò che hai scritto, poiche se $Delta U = int_a^b dU = U(b)-U(a) = - int_a^b vec(E)*dvec(r)$ allora necessariamente $U(a)- U(b) = -(U(b)-U(a)) = int_a^b vec(E)*dvec(r)$
alla fine si, quando dici differenza di potenziale puoi riferirti a $Delta U := U(b)-U(a)$ o a $Delta U :=U(b)-U(a)$ ma alla fine è la stessa cosa, cambia il verso che arbitrariamente scegli tu. tanto anche se 'battezzi' un verso positivo errato ti verrà una differenza di potenziale negativa
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