Segno dell'energia potenziale

[giantmath]

consideriamo un sistema di riferimento cartesiano xy (x verso l'alto, y verso destra). nel quarto quadrante c'è un pendolo, il cui filo parte dall'origine degli assi cartesiani quindi il punto di massa m si trova a $ x=lsenϑ $ e $ y=-lcosϑ $ . allora la sua energia potenziale sarà $ V=-mglcosϑ $ .
se prendessimo invece asse x verso dx e y verso il basso, allora avremmo $ y=lcosϑ $ ed energia potenziale $ V=-mgy=-mglcosϑ $
Non riesco tuttavia a capire il segno dell’energia potenziale. Quello dell’ordinata $ y$ sì, ma ad esempio nel secondo caso avrei preso $ V $ positiva perchè l’ordinata positiva è verso il basso. Potreste aiutarmi a capire questa differenza e come fare a non sbagliare?

[anonymous_0b37e9]

Premesso che, tipicamente, con $V$ si intende il potenziale e con $U$ si intende l'energia potenziale:

$U=-V$

se l'asse verticale è diretto verso l'alto, indicando con $\xi$ la sua coordinata:

$[V=-mg\xi] ^^ [U=mg\xi]$

se l'asse verticale è diretto verso il basso:

$[V=mg\xi] ^^ [U=-mg\xi]$

Insomma, nel rispetto del segno della forza, indipendentemente dal verso dell'asse verticale, ciò che realmente conta è:

$[mg=(dV)/(d\xi)] ^^ [mg=-(dU)/(d\xi)]$