Segno della fem indotta
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per capire il segno della fem indotta.
Ho un sistema come quello in figura: barretta di lunghezza l, campo B rivolto verso l'alto, resistenza R . é applicata una coppia di forze di momento tau in modo tale che la velocità angolare sia costantemente uguale a omega.
ho pensato di calcolare la fem come
$ fem_i=-(dPhi)/dt $
Calcolo il flusso come $ dPhi=BdSigma=(Bd theta l^2)/2 $. procedo allora calcolando la fem indotta come
$ fem_i= -(Bd theta l^2)/2 1/dt=-(Bomegal^2)/2 $
se il valore della fem a cui sono giunto è corretto, il segno è corretto? ho visto su internet che il valore della fem lo si trova positivo. Ma cosa è che rende positiva la fem se tutti i termini che sfrutto sono positivi?
Ho un sistema come quello in figura: barretta di lunghezza l, campo B rivolto verso l'alto, resistenza R . é applicata una coppia di forze di momento tau in modo tale che la velocità angolare sia costantemente uguale a omega.
ho pensato di calcolare la fem come
$ fem_i=-(dPhi)/dt $
Calcolo il flusso come $ dPhi=BdSigma=(Bd theta l^2)/2 $. procedo allora calcolando la fem indotta come
$ fem_i= -(Bd theta l^2)/2 1/dt=-(Bomegal^2)/2 $
se il valore della fem a cui sono giunto è corretto, il segno è corretto? ho visto su internet che il valore della fem lo si trova positivo. Ma cosa è che rende positiva la fem se tutti i termini che sfrutto sono positivi?
Risposte
"cucinolu95":
ho pensato di calcolare la fem come
$ fem_i=-(dPhi)/dt $
Calcolo il flusso come $ dPhi=BdSigma=(Bd theta l^2)/2 $?
Un problema quasi identico è già stato trattato qui
viewtopic.php?f=19&t=177416
Comunque, nel tuo approccio, non è chiaro a quale superficie corrisponda il flusso che calcoli. Perchè, se guardi bene, i circuiti che lì si formano sono DUE: in uno il flusso aumenta, nell'altro diminuisce.
E' meglio a questo punto calcolare la fem con la legge
$d\xi=(\vec v \times \vec B)\cdot \vec {dl}$
integrata sulla sola barretta, che è l'unica a muoversi.
Questo ti dà il valore, e anche il segno lungo la barretta.
Per il tuo problema originale, cosa intendi con "segno" della fem? Qual è per te il segno positivo? Quello che fa andare la corrente dal centro alla circonferenza, o viceversa?
avevo pensato di riferire il flusso alla superficie del settore circolare che varia a causa della rotazione della sbarretta.
Avevo pensato come verso positivo della corrente quello che va verso il centro.
la fem indotta come dicevo prima è
$ fem_i=-(dPhi)/dt $
l'unico modo per cui questa possa venire positiva è che il flusso sia negativo. Ma il flusso negativo può dipendere da un campo magnetico B negativo, entrante (in questo caso è positivo, uscente. credo) oppure da un versore normale entrante nella superficie. o sbaglio?
Avevo pensato come verso positivo della corrente quello che va verso il centro.
la fem indotta come dicevo prima è
$ fem_i=-(dPhi)/dt $
l'unico modo per cui questa possa venire positiva è che il flusso sia negativo. Ma il flusso negativo può dipendere da un campo magnetico B negativo, entrante (in questo caso è positivo, uscente. credo) oppure da un versore normale entrante nella superficie. o sbaglio?
Un settore circolare è delimitato da DUE raggi: uno è la barretta, ma qual è il secondo?
Un settore circolare è delimitato da DUE raggi: uno è la barretta, ma qual è il secondo?
Ma non deve essere negativo il FLUSSO, ma la DERIVATA del flusso
"cucinolu95":
la fem indotta è
$ fem_i=-(dPhi)/dt $
l'unico modo per cui questa possa venire positiva è che il flusso sia negativo.
Ma non deve essere negativo il FLUSSO, ma la DERIVATA del flusso
Qualche giorno fa avevo fatto una domanda sulla fem indotta e tu mi hai consigliato di leggere questo post, mi sembrava di aver capito che il flusso potevo calcolarlo anche in questo modo, oltre al modo che hai proposto tu e di cui si parla anche nell'altro post. Non ho compreso bene l'altro post? 
eh infatti, a me la derivata del flusso (rispetto al tempo) viene positiva; con il segno - davanti dPhi/dt ottengo quindi una fem indotta negativa. è corretto così?
il flusso mi viene
$ Phi=(omegatl^2B)/2 $
e derivando rispetto al tempo
$ (dphi)/dt=+(omegal^2B)/2 $
giusto o sbaglio qualcosa?
il flusso mi viene
$ Phi=(omegatl^2B)/2 $
e derivando rispetto al tempo
$ (dphi)/dt=+(omegal^2B)/2 $
giusto o sbaglio qualcosa?
Il senso del mio suggerimento era - ed è - che, quando ci sono situazioni in cui non è proprio chiaro di che flusso si sta parlando (come qui) conviene usare l'altra via, che oltre tutto ha anche un legame più diretto con la forza di Lorentz.
Qui hai tutto quel che ti serve, la lunghezza della barretta, il campo B, la velocità... la sola difficoltà è che la velocità varia da punto a punto, ma, dato che varia linearmente, puoi prendere la media (la velocità nel punto di mezzo).
Qui hai tutto quel che ti serve, la lunghezza della barretta, il campo B, la velocità... la sola difficoltà è che la velocità varia da punto a punto, ma, dato che varia linearmente, puoi prendere la media (la velocità nel punto di mezzo).
Ok, ma continuo a non capire come possa venire una fem indotta positiva in questa situazione. Sbaglio a calcolare la derivata? viene negativa? non capisco
Non riesco a trovare una soluzione alla mia domanda anche perchè nel post che mi ha consigliato, utilizzando la relazione che fa riferimento alla forza di lorentz si ottiene una fem positiva.
Invece dopo calcola il flusso che gli viene positivo (quindi la sua derivata rispetto al tempo deve essere anche positiva, o no?) e poi per la solita regola $ fem_i=-(dPhi)/dt $ dovrebbe venire una fem negativa. come è possibile ?
Invece dopo calcola il flusso che gli viene positivo (quindi la sua derivata rispetto al tempo deve essere anche positiva, o no?) e poi per la solita regola $ fem_i=-(dPhi)/dt $ dovrebbe venire una fem negativa. come è possibile ?
1 - continuo a non capire come calcoli il flusso, e su quale superficie. Magari prova a spiegare A PAROLE, lascia perdere le formule
2 - a me pare che con i versi che hai fornito, la forza di Lorentz ($v times B$) nella barretta vada verso l'esterno, cioè negativa secondo la tua convenzione
2 - a me pare che con i versi che hai fornito, la forza di Lorentz ($v times B$) nella barretta vada verso l'esterno, cioè negativa secondo la tua convenzione
Allora guardando quel post che mi hai consigliato ho pensato di calcolare il flusso come pensavo di aver capito attraverso la superficie del settore circolare. Ma a quanto pare ho capito male.
Tu come lo calcoleresti il flusso?
Tu come lo calcoleresti il flusso?
NON LO CALCOLEREI, userei l'altro metodo
D'accordo. in questo caso allora mi convinco che la fem sia positiva.
nell'altro posto c'era scritto "Usando invece la "regola del flusso" (ex FNL), puoi considerare l'area del settore circolare infinitesimo "spazzato" nel tempo dt, per calcolare la relativa variazione di flusso concatenato
$ dΦ=dA B=(D ωdt)D/2B $ " e quindi secondo la regola $ fem_i=-(dPhi)/dt $ dovrei ottenere una fem negativa dato che credo che $ (dPhi)/dt $ sia positivo e quindi con il meno davanti ottengo una quantità negativa. e quindi ecco qui la mia confusione: le due fem calcolate in diverso modo, sono differenti mentre in quel post dice che si giunge alla stessa soluzione.
nell'altro posto c'era scritto "Usando invece la "regola del flusso" (ex FNL), puoi considerare l'area del settore circolare infinitesimo "spazzato" nel tempo dt, per calcolare la relativa variazione di flusso concatenato
$ dΦ=dA B=(D ωdt)D/2B $ " e quindi secondo la regola $ fem_i=-(dPhi)/dt $ dovrei ottenere una fem negativa dato che credo che $ (dPhi)/dt $ sia positivo e quindi con il meno davanti ottengo una quantità negativa. e quindi ecco qui la mia confusione: le due fem calcolate in diverso modo, sono differenti mentre in quel post dice che si giunge alla stessa soluzione.
Insisto a dire che, se abbiamo un raggio che gira entro una circonferenza, non si capisce qual è la superficie su cui calcoli il flusso.
E' l'intero cerchio? Ma allora non c'è variazione di flusso, è sempre lo stesso.
E' un settore circolare? Ma non lo si vede, c'è un raggio solo.
Vogliamo aggiungere un altro raggio, fisso, a quello che ruota? A parte il fatto che non c'è, così era, più o meno, nel post indicato, ma così vengono fuori DUE settori, uno che cresce, l'altro che diminuisce, e insomma, ci si va ad impantanare.
E' l'intero cerchio? Ma allora non c'è variazione di flusso, è sempre lo stesso.
E' un settore circolare? Ma non lo si vede, c'è un raggio solo.
Vogliamo aggiungere un altro raggio, fisso, a quello che ruota? A parte il fatto che non c'è, così era, più o meno, nel post indicato, ma così vengono fuori DUE settori, uno che cresce, l'altro che diminuisce, e insomma, ci si va ad impantanare.
D'accordo, forse adesso ho capito. avevo capito che i sistemi potessero essere considerati equivalenti, e analizzati esattamente allo stesso modo. invece in quel caso il secondo raggio è quello in cui è presente la resistenza?
Sì, e lì, se si considerava il filo circolare come non chiuso, non c'erano troppi problemi, c'era un settore circolare che si espandeva.
Ma io l'avevo inteso come chiuso, quindi ci vedevo due circuiti, e poi avevo fatto confusione
Ma io l'avevo inteso come chiuso, quindi ci vedevo due circuiti, e poi avevo fatto confusione
Scusa mi trovo ad affrontare un esercizio in cui mi è richiesto di calcolare la fem indotta e ho lo stesso problema di ieri, calcolandola con Lorentz mi viene positiva e invece utilizzando il flusso mi viene negativo.
Una spira quadrata viene lanciata in modo che si trovi all'istante t=0 nella posizione in figura, con una velocità iniziale v0, in una zona in cui è presente un campo magnetico diretto lungo z e uscente dal piano del foglio, il cui modulo aumenta linearmente con x B(x)=ax dove a è una costante.
Se calcolo con Lorentz ottengo
$ fem=int_(0)^(l) v B dl=int_(0)^(l)vaxdl $
se invece utlizzo la regola $ fem=-(dPhi)/dt $
ottengo che il flusso è
$ dPhi=BdSigma=axldx $
e quindi
$ fem=-(dPhi)/dt=-(axvl) $
Dove sbaglio? cosa è che non capisco?
Una spira quadrata viene lanciata in modo che si trovi all'istante t=0 nella posizione in figura, con una velocità iniziale v0, in una zona in cui è presente un campo magnetico diretto lungo z e uscente dal piano del foglio, il cui modulo aumenta linearmente con x B(x)=ax dove a è una costante.
Se calcolo con Lorentz ottengo
$ fem=int_(0)^(l) v B dl=int_(0)^(l)vaxdl $
se invece utlizzo la regola $ fem=-(dPhi)/dt $
ottengo che il flusso è
$ dPhi=BdSigma=axldx $
e quindi
$ fem=-(dPhi)/dt=-(axvl) $
Dove sbaglio? cosa è che non capisco?
Che strano, a prima vista mi sembra di vedere integrali dove non li avrei messi, e di non vederli dove li avrei messi...
Mi spiego: per usare Lorentz, parliamo dei due lati verticali. In ciascuno di questi lati B è costante, v è costante, l è quel che è quindi la fem è un semplice prodotto: $f.e.m. = v*B*l$
Per usare il flusso, siccome B NON è costante, dovresti INTEGRARE B sull'area della spira, cioè $Phi = int_(x_0)^(x_0+l)B*l*dx = int_(x_0)^(x_0+l)ax*l*dx$, ti viene una funzione di $x_0$ che poi va derivata rispetto al tempo, mettendo $x_0 = v*t$. Molto più complicato.
Poi, per quanto riguarda i segni: se la spira va a destra, chiaramente il flusso aumenta (va in una zona con B crescente), quindi la corrente indotta ha un verso tale da produrre un B di verso opposto. Mettiamo che il campo B sia entrante, allora la corrente ne produce uno uscente, quindi ha verso antiorario.
Con Lorentz il lato di destra dà una fem maggiore, quindi è quella che conduce la danza: la fem ha la direzione di $v times B$ cosicchè, se B è entrante, la fem va in su, la corrente va in su nel lato di destra, e allora la corrente è ancora antioraria
Mi spiego: per usare Lorentz, parliamo dei due lati verticali. In ciascuno di questi lati B è costante, v è costante, l è quel che è quindi la fem è un semplice prodotto: $f.e.m. = v*B*l$
Per usare il flusso, siccome B NON è costante, dovresti INTEGRARE B sull'area della spira, cioè $Phi = int_(x_0)^(x_0+l)B*l*dx = int_(x_0)^(x_0+l)ax*l*dx$, ti viene una funzione di $x_0$ che poi va derivata rispetto al tempo, mettendo $x_0 = v*t$. Molto più complicato.
Poi, per quanto riguarda i segni: se la spira va a destra, chiaramente il flusso aumenta (va in una zona con B crescente), quindi la corrente indotta ha un verso tale da produrre un B di verso opposto. Mettiamo che il campo B sia entrante, allora la corrente ne produce uno uscente, quindi ha verso antiorario.
Con Lorentz il lato di destra dà una fem maggiore, quindi è quella che conduce la danza: la fem ha la direzione di $v times B$ cosicchè, se B è entrante, la fem va in su, la corrente va in su nel lato di destra, e allora la corrente è ancora antioraria
Perchè nel caso di lorentz la B è costante? i due lati verticali si trovano a X diverse quindi il campo sarà diverso, no?
B è costante su ciascun lato. Infatti la fem sul lato destro è maggiore
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