Segmento con carica L distribuita
Risposta esatta: B => Q=0
Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio.
Mi è stato mostrato che si risolve con un integrale di linea che va da - L/2 a + L/2.
E l'integrale viene zero in qualsiasi punto, perchè le funzioni seno (o coseno) si annullano nel punto (in quanto simmetriche).
Il mio dubbio è se la dipendenza lineare fosse ad esempio ps = k; allora la carica lungo tutta la barra prenderebbe semplicemente il segno di k?
Alcuni miei amici dicono fa sempre 0, ma il dubbio mi è venuto perchè se integro un valore costante, questo va fuori dall'integrale.
Risposte
hai ragione tu,non viene zero
$ kint_(-l/2)^(l/2) dx =kl $
$ kint_(-l/2)^(l/2) dx =kl $
Grazie mille 
"Zed92":
... Il mio dubbio è se la dipendenza lineare fosse ad esempio ps = k ...
Dipendenza, ovvero funzione lineare significa $ps=ax$, e quindi in questo caso avresti ancora zero integrando simmetricamente rispetto all'origine, mentre per una funzione (lineare) affine, ovvero del tipo $ps=b+ax$, avrai invece un integrale pari a $bL$.
Quindi se ho $ ps=k(2pix/L)(k>0) $ fa sempre zero?
Certo, quella è una funzione lineare di x.
Capito quindi:
$ ps=k(2pix/L)(k>0) $ = zero
$ ps=k+(2pix/L)(k>0) $ = Q>0
$ ps=k(2pix/L)(k>0) $ = zero
$ ps=k+(2pix/L)(k>0) $ = Q>0
"Zed92":
... quindi:
$ ps=k(2pix/L)(k>0) $ = zero
"Zed92":
... $ ps=k+(2pix/L)(k>0) $ = Q>0
Per essere precisi Q=kL, ovvero puoi pensare di scomporre l'integrale in due parti: quello per la parte costante k e quello per la parte lineare ax; il primo porta a kL, il secondo a 0.
Ok grazie 
@zed
prima dici dipendenza lineare(che mi è sfuggito) e poi scrivi $rho=k$ (che ha attirato fortemente la mia attenzione) ?
poi,per essere precisi,dipendenza lineare è qualcosa di più generico :$rho=kx+b$ ,e quindi in generale il risultato non è nullo
con $rho=kx$ si parla di diretta proporzionalità
quindi,è sbagliato dire "dipendenza lineare ,cioè $rho=ax$"
prima dici dipendenza lineare(che mi è sfuggito) e poi scrivi $rho=k$ (che ha attirato fortemente la mia attenzione) ?
poi,per essere precisi,dipendenza lineare è qualcosa di più generico :$rho=kx+b$ ,e quindi in generale il risultato non è nullo
con $rho=kx$ si parla di diretta proporzionalità
quindi,è sbagliato dire "dipendenza lineare ,cioè $rho=ax$"
"quantunquemente":
... poi,per essere precisi,dipendenza lineare è qualcosa di più generico :$rho=kx+b$
quindi,è sbagliato dire "dipendenza lineare ,cioè $rho=ax$"
Direi che ti sbagli.
vedo che su questo sito si fa molta fatica ad ammettere i propri errori
già ai ragazzini di terza media si insegna che diretta proporzionalità e dipendenza lineare non sono 2 concetti coincidenti
edit : errare è umano,perseverare è diabolico
già ai ragazzini di terza media si insegna che diretta proporzionalità e dipendenza lineare non sono 2 concetti coincidenti
edit : errare è umano,perseverare è diabolico
mi dispiace per gli autorevoli personaggi che sono intervenuti,ma non sono d'accordo
mi fa specie che alcuni si siano addirittura affidati a wikipedia,nota per i suoi sfondoni
su qualsiasi testo di matematica puoi trovare ciò che ho scritto
dipendenza lineare : $y=ax+b$
diretta proporzionalità : $y=ax$
edit : se poi nella matematica "più alta" cambiano le definizioni allora alzo le mani,ma non mi sembra questo il nostro caso
restando alla fisica ,quando ad esempio si introduce la legge di dilatazione lineare,si dice che la lunghezza dipende linearmente dalla temperatura
$l=l_0(1+lambdat)$
mi fa specie che alcuni si siano addirittura affidati a wikipedia,nota per i suoi sfondoni
su qualsiasi testo di matematica puoi trovare ciò che ho scritto
dipendenza lineare : $y=ax+b$
diretta proporzionalità : $y=ax$
edit : se poi nella matematica "più alta" cambiano le definizioni allora alzo le mani,ma non mi sembra questo il nostro caso
restando alla fisica ,quando ad esempio si introduce la legge di dilatazione lineare,si dice che la lunghezza dipende linearmente dalla temperatura
$l=l_0(1+lambdat)$
Mi riferivo a quanto detto da Fioravante Patrone.
"Fioravante Patrone":
Due commenti:
- non ci si deve fidare troppo di wikipedia. Se non collassa prima, penso ci vorrà almeno ancora un anno prima che possa essere affidabile.
- l'affermazione su wikipedia era opportuno che venisse corretta. Tuttavia, spesso si parla di "lineare" laddove si dovrebbe parlare di "affine". E questo uso "sciatto" è molto diffuso. Per cui sarebbe bene averlo presente.
che ti devo dire,per me,e per quasi tutti,il fatto che il grafico che rappresenta la funzione sia una retta mi basta per parlare di dipendenza lineare,anche perchè in questo modo non si mette in secondo piano il concetto di diretta proporzionalità
poi,pur con il dovuto rispetto,penso che le persone autorevoli a volte non si rendano conto che ci sono contesti e contesti
poi,pur con il dovuto rispetto,penso che le persone autorevoli a volte non si rendano conto che ci sono contesti e contesti
"quantunquemente":
... anche perchè in questo modo non si mette in secondo piano il concetto di diretta proporzionalità
E' proprio quello che viene a mancare in una f(x)=a+bx.
"quantunquemente":
... poi,pur con il dovuto rispetto,penso che le persone autorevoli a volte non si rendano conto che ci sono contesti e contesti
Beh, direi che nel contesto di questo [size=150]F[/size]orum, ci può tranquillamente stare quella distinzione, non credi?
chi ha studiato un po' di geometria all'università sa che la retta $y=ax$ è un sottospazio vettoriale e la retta $y=ax+b$ è un sottospazio affine :è questo il contesto di cui parlavo
la parola "affine "nel contesto di una legge fisica o di matematica più terra terra secondo me c'entra come i cavoli a merenda
ma,d'altronde,stiamo parlando di una definizione : io mi tengo quella che ho dato e che tra l'altro riscuote ampio consenso
la parola "affine "nel contesto di una legge fisica o di matematica più terra terra secondo me c'entra come i cavoli a merenda
ma,d'altronde,stiamo parlando di una definizione : io mi tengo quella che ho dato e che tra l'altro riscuote ampio consenso
Flame 
Comunque si, ti ho fatto sbagliare io parlando di dipendenza lineare invece che di dipendenza.
Grazie a tutti comunque
Comunque si, ti ho fatto sbagliare io parlando di dipendenza lineare invece che di dipendenza.
Grazie a tutti comunque
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