Secondo principio della dinamica
Ciao ragazzi il problema è questo
Un cavo di acciaio sostiene un carico di 1500 kg che scende verticalmente alla velocita di 4m/s
il carico rallenta uniformemente e si ferma dopo 3 metri .
calcolare la tensione del cavo durante la decellerazione.
il risultato deve essere 1900kg e non mi trovo
Io ho pensato di fare cosi:
$FP-T=ma$
dove ad $a$ ho inserito la tipica formula che si usa per l'arresto $(v)^2/(2a)$
e in questo modo non mi trovo.
grazie per l'aiuto..
Un cavo di acciaio sostiene un carico di 1500 kg che scende verticalmente alla velocita di 4m/s
il carico rallenta uniformemente e si ferma dopo 3 metri .
calcolare la tensione del cavo durante la decellerazione.
il risultato deve essere 1900kg e non mi trovo
Io ho pensato di fare cosi:
$FP-T=ma$
dove ad $a$ ho inserito la tipica formula che si usa per l'arresto $(v)^2/(2a)$
e in questo modo non mi trovo.
grazie per l'aiuto..
Risposte
Innanzitutto, chiarisci bene che cosa sono quei $kg$ che hai scritto, se cioè sono kg-massa oppure sono kg-peso (unità di misura delle forze nel sistema tecnico, teoricamente abbandonata ma sempre presente, in alcuni contesti) .
All'inizio sembra infatti trattarsi di $1500 kg-massa$ , e allora il peso è uguale a $ 1500*9.81 N = 14715 N $ .
Ma poi dopo dici che il risultato deve essere 1900 kg , e non ti trovi. E ci credo !
LA massa non può cambiare, evidentemente. Ma la tensione del cavo sí , per effetto della forza di inerzia dovuta al moto accelerato, o se preferisci 'decelerato' .
$a = v^2/(2s)$
$T = m(g+a) $
la seconda si ricava da : $mveca = vecT + vecP $ , proiettata sull'asse $z$ verticale.
All'inizio sembra infatti trattarsi di $1500 kg-massa$ , e allora il peso è uguale a $ 1500*9.81 N = 14715 N $ .
Ma poi dopo dici che il risultato deve essere 1900 kg , e non ti trovi. E ci credo !
LA massa non può cambiare, evidentemente. Ma la tensione del cavo sí , per effetto della forza di inerzia dovuta al moto accelerato, o se preferisci 'decelerato' .
$a = v^2/(2s)$
$T = m(g+a) $
la seconda si ricava da : $mveca = vecT + vecP $ , proiettata sull'asse $z$ verticale.
Ciao in effetti ho copiato esattamente il problema come l'ho trovato dal libro.
Per il resto mi trovo $14715N$
pero non ho capito quello che hai detto dopo..
grazie per la risposta e per l'aiuto
Per il resto mi trovo $14715N$
pero non ho capito quello che hai detto dopo..
grazie per la risposta e per l'aiuto
Se hai copiato come dice esattamente il libro, non è un buon libro. Massa e peso sono concetti distinti .
Per il resto, ho scritto il valore dell'accelerazione in funzione della velocità iniziale data (moto uniforme) e dello spazio percorso fino all'arresto, pure dato. Poi ho scritto la 2º equazione della dinamica in forma vettoriale. $vecT$ è la tensione nella fune, $vecP$ è il peso . Proietta questa equazione su un asse $z$ verticale . Sai farlo ?
Per il resto, ho scritto il valore dell'accelerazione in funzione della velocità iniziale data (moto uniforme) e dello spazio percorso fino all'arresto, pure dato. Poi ho scritto la 2º equazione della dinamica in forma vettoriale. $vecT$ è la tensione nella fune, $vecP$ è il peso . Proietta questa equazione su un asse $z$ verticale . Sai farlo ?
Si il libro è uno schaum penso abbastanza vecchio e alcuni esercizi non si trovano spesso fa l'errore tra massa e peso..
Forse intende kg/m kg/P.. Spesso ci sono anche alcune unita di misura in disuso..
Comunque lo uso come supporto per qualche esercizio.. affiancato da altri libri..
Vediamo se ho capito le cose piu concettuali.
allora io ero partito cosi
ho disegnato il sistema di riferimento considerando la tensione negativa (forza vincolare)
Quindi $FP-T=ma$
ora fin qua mi trovo.. solo che essendo che parliamo di decellerazione vuol dire che la $a$ in questione deve essere $-a$ giusto?
Quindi $FP-T=-ma$
ora in a inserisco la formula che hai detto tu.
Da qui ricavo che $T=fp+ma$
quindi quando si parla di decellerazione la $a$ diventa $-a$ giusto? sono piccole banalità ma sono ancora alle prime armi con la fisica
fammi sapere se ho afferrato a pieno il concetto
Forse intende kg/m kg/P.. Spesso ci sono anche alcune unita di misura in disuso..
Comunque lo uso come supporto per qualche esercizio.. affiancato da altri libri..
Vediamo se ho capito le cose piu concettuali.
allora io ero partito cosi
ho disegnato il sistema di riferimento considerando la tensione negativa (forza vincolare)
Quindi $FP-T=ma$
ora fin qua mi trovo.. solo che essendo che parliamo di decellerazione vuol dire che la $a$ in questione deve essere $-a$ giusto?
Quindi $FP-T=-ma$
ora in a inserisco la formula che hai detto tu.
Da qui ricavo che $T=fp+ma$
quindi quando si parla di decellerazione la $a$ diventa $-a$ giusto? sono piccole banalità ma sono ancora alle prime armi con la fisica
fammi sapere se ho afferrato a pieno il concetto
Beh, più o meno lo hai afferrato. Ma hai ancora delle incertezze, quindi vado con i piedi di piombo, così forse lo afferri meglio.
LE velocità , le accelerazioni, le forze, sono grandezze vettoriali (ce ne sono molte altre).
Esse esistono indipendentemente dai sistemi di riferimento.
SE cali un corpo di massa $m$ dal tetto tenendola legata a un cavo, e la cali a velocità costante $vecv$ , che è diretta verso il basso, la tensione $vecT$ che stai esercitando sul cavo, diretta verso l'alto , fa equilibrio al peso $vecP$ , diretto verso il basso . Quindi :
$vecT + vecP = 0 $
d'accordo? Bada bene, l'equilibrio delle forze qui non significa che il corpo è fermo ma che scende a velocità costante. SE metti un asse $z$ verticale orientato verso l'alto , e proietti sull'asse questa relazione vettoriale, ottieni : $T-P=0$ . Cioè $T=P=mg$ .
Adesso vuoi fermare la discesa. Che fai? Applichi una forza maggiore, per un certo tempo perché non deve essere uno strattone (potrebbe anche esserlo, perché no, ma nel tuo esercizio non lo è ) . Il corpo quindi decelera fino a fermarsi. Cioè , il vettore accelerazione $veca$ è diretto verso l'alto, in senso opposto alla velocità $vecv$ , perché la velocità deve diminuire fino a zero.
Allora , la seconda legge della dinamica dice che $mveca$ deve essere uguale alla somma delle forze agenti :
$ vecT' + vecP = mveca$
ho scritto $vecT'$ per distinguerlo dalla $vecT$ del caso precedente .
Proiettando sull'asse $z$ questa relazione , e tenendo conto del verso dei vettori , hai : $ma = T' - P$ , da cui :
$ T' = P + ma = mg + ma = m (g+a) $
dai numeri che hai messo, risulta che : $ a = 2.67 m/s^2$ , per cui : $g+a = 12.48 m/s^2 $
Se confronti $T'$ con $T = mg $ di prima , hai che : $(T')/T = (g+a)/g = 12.48/9.81 = 1.272$
Perciò, se supponiamo che quei $1500 kg$ siano $1500 kg_p $ , cioè il peso del corpo che sta calando, hai che :
$T' = T * 1.272 = 1500*1.272 kg_p = 1908 kg_p$ .
Al di là dei numeri, è importante capire il ragionamento.
LE velocità , le accelerazioni, le forze, sono grandezze vettoriali (ce ne sono molte altre).
Esse esistono indipendentemente dai sistemi di riferimento.
SE cali un corpo di massa $m$ dal tetto tenendola legata a un cavo, e la cali a velocità costante $vecv$ , che è diretta verso il basso, la tensione $vecT$ che stai esercitando sul cavo, diretta verso l'alto , fa equilibrio al peso $vecP$ , diretto verso il basso . Quindi :
$vecT + vecP = 0 $
d'accordo? Bada bene, l'equilibrio delle forze qui non significa che il corpo è fermo ma che scende a velocità costante. SE metti un asse $z$ verticale orientato verso l'alto , e proietti sull'asse questa relazione vettoriale, ottieni : $T-P=0$ . Cioè $T=P=mg$ .
Adesso vuoi fermare la discesa. Che fai? Applichi una forza maggiore, per un certo tempo perché non deve essere uno strattone (potrebbe anche esserlo, perché no, ma nel tuo esercizio non lo è ) . Il corpo quindi decelera fino a fermarsi. Cioè , il vettore accelerazione $veca$ è diretto verso l'alto, in senso opposto alla velocità $vecv$ , perché la velocità deve diminuire fino a zero.
Allora , la seconda legge della dinamica dice che $mveca$ deve essere uguale alla somma delle forze agenti :
$ vecT' + vecP = mveca$
ho scritto $vecT'$ per distinguerlo dalla $vecT$ del caso precedente .
Proiettando sull'asse $z$ questa relazione , e tenendo conto del verso dei vettori , hai : $ma = T' - P$ , da cui :
$ T' = P + ma = mg + ma = m (g+a) $
dai numeri che hai messo, risulta che : $ a = 2.67 m/s^2$ , per cui : $g+a = 12.48 m/s^2 $
Se confronti $T'$ con $T = mg $ di prima , hai che : $(T')/T = (g+a)/g = 12.48/9.81 = 1.272$
Perciò, se supponiamo che quei $1500 kg$ siano $1500 kg_p $ , cioè il peso del corpo che sta calando, hai che :
$T' = T * 1.272 = 1500*1.272 kg_p = 1908 kg_p$ .
Al di là dei numeri, è importante capire il ragionamento.
Grazie per la risposta , sei stato molto chiaro..
Comunque a quanto noto, questo libro secondo me quando dice kg intende kgp chilogrammo peso.. perchè è un libro del 1977 della serie schaum che ovviamente uso come supporto per preparare fisica. altrimenti si usano i soliti libri universitari..
Comunque a quanto noto, questo libro secondo me quando dice kg intende kgp chilogrammo peso.. perchè è un libro del 1977 della serie schaum che ovviamente uso come supporto per preparare fisica. altrimenti si usano i soliti libri universitari..
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