Secondo dubbio sulla diffrazione

bigodini
Vorrei gentilmente poter porre all'attenzione di qualcuno del forum un secondo dubbio riguardo la diffrazione.

In particolare come riporta https://www.phys.uniroma1.it/fisica/sit ... e_prof.pdf

La diffrazione e un fenomeno fisico associato alla propagazione delle onde, i cui effettisono rilevanti quando un’onda incontra un ostacolo o una fenditura le cui dimensionisono comparabili o minori rispetto alla propria lunghezza d’onda


Detto in altre parole se la lunghezza della fenditura fosse a => ho diffrazione <=> $lambda>=a$

Sviluppando la teoria matematicamente si giunge alla regola: $(asintheta)/lambda=m$ con m l'ordine del minimo.

Il dubbio è questo: se io riscrivessi la relazione precedente come $sintheta=(mlambda)/a$ e considerassi che $sintheta<=1$ allora $(mlambda)/a<=1$.

Prendiamo quindi il caso in cui m=1 noto che avrò sempre $lambda<=a$

Ma in realtà ancora peggio se considerassi un ordine m=2 poiché avrei che $2lambda<=a$

Insomma la lunghezza d'onda è sempre minore di a per avere diffrazione! Che è esattamente l'opposto di quello che ho scritto nel quote ed è vero sperimentalmente.

Non mi torna qualcosa #-o

Risposte
Shackle
Quando ho qualche dubbio fondamentale, di solito consulto le lezioni di R. Feynman, che sono in linea, liberamente accessibili.

I due capitoli 29 e 30 seguenti parlano di interferenza e diffrazione, penso possano esserti utili :

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_29.html

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_30.html

bigodini
Ho letto e ti ringrazio, tuttavia non mi pare di aver trovato considerazioni su $lambda>=a or lambda<=a$.
CIoè quello riportato nel quote del primo messaggio che non ritrovo nella formula che vedo anche su quelle pagine (cioè l'ultima del mio mex precedente).

anonymous_0b37e9
Intanto, prova a dare un'occhiata alla risorsa sottostante:

http://web.inge.unige.it/DidRes/Fisica/Diffrazione.pdf

In particolare:


Come puoi notare, le dimensioni dell'ostacolo o dell'apertura devono essere confrontabili con la lunghezza d'onda, indipendentemente dal fatto che, per esempio, nel caso di un foro circolare, il raggio $R$ sia minore o maggiore della lunghezza d'onda $\lambda$. A questo punto, sarebbe doveroso analizzare i due casi sottostanti:

Caso 1

$R$ molto minore di $\lambda$

Caso 2

$R$ molto maggiore di $\lambda$

Tuttavia, come si evince dalla risorsa, la comprensione dipende anche dalla complessità matematica del modello che si decide di adottare. Vero è che, per sostenere un esame di Fisica 2, la trattazione elementare dovrebbe essere più che sufficiente.

bigodini
Anzitutto grazie per il tuo contributo e per il link che ora mi appresto a leggere in toto.
Dalla tua immagine però mi sembra di capire che in fin dei conti quello che dicevo non è del tutto una castroneria - che poi è lo studio matematico della diffrazione -.

Che debba essere comparabile mi convince, quello che non mi convinceva era la parte in grassetto della risorsa da me linkata.

La diffrazione e un fenomeno fisico associato alla propagazione delle onde, i cui effettisono rilevanti quando un’onda incontra un ostacolo o una fenditura le cui dimensionisono comparabili o minori rispetto alla propria lunghezza d’onda


Certo minori ma non molto minori. Avrei forse lasciato solo comparabili (o precisato) perché deve come dicevo valere


Prendiamo quindi il caso in cui m=1 noto che avrò sempre λ≤a

Ma in realtà ancora peggio se considerassi un ordine m=2 poiché avrei che 2λ≤a


E questo mi confondeva un po'.

anonymous_0b37e9
In linea di massima:

Caso 1

$R$ molto minore di $\lambda$

L'intensità tende a essere sempre più uniforme:


Si tratta della condizione dell'esperimento di Young, nel corso del quale, per studiare la sola interferenza dovuta alla presenza di due fenditure, si trascura la diffrazione dovuta alla singola fenditura.

Caso 2

$R$ molto maggiore di $\lambda$

L'intensità tende a sviluppare sempre più minimi e massimi vicini tra loro:


Si tratta della condizione in cui è lecito applicare l'ottica geometrica. Tuttavia, proprio per questo, si dovrebbe dimostrare che l'energia tende a concentrarsi sempre più nella regione corrispondente alla geometria della fenditura. Tra l'altro, la sempre più estrema vicinanza dei minimi e dei massimi impedisce la loro risoluzione, facendo apparire, nella regione corrispondente alla geometria della fenditura, l'intensità sempre più uniforme.

"bigodini":

... grazie per il tuo contributo e per il link che ora mi appresto a leggere in toto ...

Se non si aspira a rendere quantitative le considerazioni di cui sopra, non è necessario un tale livello di approfondimento.

bigodini
Massima chiarezza. Tra l'altro nella spiegazione hai confermato un'altra cosa che tempo fa mi ero chiesto e ipotizzato fosse così (per la interferneza).

Grazie mille Sergeant.

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