Scontro tra due masse
Un corpo puntiforme di massa M=2kg e vo= 4 m/s è posto su un piano orizzontale. Ad una distanza D=14m sul piano si trova un secondo corpo puntiforme di massa m= 0,5k e velocità v1o. Se tra i corpi ed il piano esiste un attrito dinamico con m=0,2 qualè la massima velocità v1 affinchè i due corpi non si urtino?
Come riesco a calcolarmi la massima velocità?
Come riesco a calcolarmi la massima velocità?
Risposte
Mi sembra che si possa ragionare così...
Il corpo di massa $M$ si ferma dopo aver percorso una distanza $X$ che si può calcolare imponendo che la sua energia cinetica sia totalmente dissipata dal lavoro della forza d'attrito. Per cui
$1/2M v_0^2=mu M g X$
e
$X=(v_0^2)/(2 mu g) (~=4.1 \ m < D)$.
Il corpo di massa $m$ si ferma dopo aver percorso una distanza $x$ che si può calcolare imponendo nuovamente che l'energia cinetica sia totalmente dissipata dal lavoro della forza d'attrito. Per cui
$1/2 m v_1^2=mu m g x$
e
$x=(v_1^2)/(2mu g)$
L'urto avviene se
$x>D-X$
e quindi
$(v_1^2)/(2mu g)>D-(v_0^2)/(2mu g)$
e
$v_1>sqrt(2mu g D-v_0^2)~=6.2 \ m text(/) s$
Il corpo di massa $M$ si ferma dopo aver percorso una distanza $X$ che si può calcolare imponendo che la sua energia cinetica sia totalmente dissipata dal lavoro della forza d'attrito. Per cui
$1/2M v_0^2=mu M g X$
e
$X=(v_0^2)/(2 mu g) (~=4.1 \ m < D)$.
Il corpo di massa $m$ si ferma dopo aver percorso una distanza $x$ che si può calcolare imponendo nuovamente che l'energia cinetica sia totalmente dissipata dal lavoro della forza d'attrito. Per cui
$1/2 m v_1^2=mu m g x$
e
$x=(v_1^2)/(2mu g)$
L'urto avviene se
$x>D-X$
e quindi
$(v_1^2)/(2mu g)>D-(v_0^2)/(2mu g)$
e
$v_1>sqrt(2mu g D-v_0^2)~=6.2 \ m text(/) s$
Grazie mille per la risposta! Non avendo un risultato sono un pò in panico perchè non so mai se è giusto. Grazie!!!
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