Scomposizione in fratti semplici

[nicola.sanni]

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questa scomposizione in fratti semplici?

[tex]G(s) = \frac{50s^3+51s^2+1550s+1}{s(s^2+100)(s+10)}[/tex]

grazie anticipatamente

[killing_buddha]

Let $f,g$ be nonzero polynomials over a field $K$. Write $g$ as a product of powers of distinct irreducible polynomials :
\[
g=\prod_{i=1}^k p_i^{n_i}.
\] Then there are (unique) polynomials $b$ and $a_i$ with \(\deg a_i < \deg p_i\) such that
\[\frac{f}{g}=b+\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\frac{a_{ij}}{p_i^j}\] If \(\deg f < \deg g\), then $b=0$.

Nel tuo caso $b=0$ e ogni $n_i=1$ perché la fattorizzazione in irriducibili di $g$ non ha fattori ripetuti.

Quindi esistono $A,C\in\mathbb R$, e $B(s)=us+v$ tali che
\[
\frac{A}{s}+\frac{us+v}{s^2+100}+\frac{C}{s+10} = G(s)
\] Ora fai dei conti.