Scelta del polo nel calcolo del momento risultante

[zio_mangrovia]

In questo esercizio ho voluto provare a diversificare la soluzione per trovare la massa $M$ scegliendo un polo diverso da quello adottato dalla soluzione (che è il punto $O$), ho scelto perciò il punto c
Ho impostato la seconda equazione cardinale in questo modo sapendo che il sistema è in equilibrio ma non mi torna:

$-2RKRsin(pi/3)+2RMgsin(pi/3)=0$ dove $M=(RK)/g$

la soluzione è $3$ e se imposto il polo come $O$ mi torna ma nella scelta da me adottata risparmio un momento.

Concettualmente ho sbagliato qualcosa?
I dati sono :

$R=1 m$ , $g=10 m/s^2$ , $K=10 N/m$

[professorkappa]

il momento di mg e' $2Rcos30$

[zio_mangrovia]

"professorkappa":il momento di mg e' $2Rcos30$

non vedo l'inghippo:

per gli archi associati $sin(60)=sin(pi/3)=cos(90-60)=cos(pi/2-pi/3)$ questo ok
ma non dovrebbe essere $\vec \tau=\vec r \x \vec F= 2R\ Mg\ cos(30)$ ?

mi sono perso qualcosa?

[zio_mangrovia]

Ho notato che mi sono dimenticato il momento della forza peso del disco che è $-R\ m g sin(60))$ ma il risultato non cambia. $m=12.6 Kg$

[professorkappa]

Ah, scusa avevo letto male, il calcolo del braccio della tensione e' corretto.
Il momento della reazione vincolare in O pero' non lo hai messo.

[zio_mangrovia]

$-2RKRsin(60)+2Rmgsin(60)-RMgsin(60)=0$

così impostato dovrebbe essere giusto? Dove $m$ è la massa da trovare e $M$ è la massa del disco.
Ma si parla di momento della reazione vincolare in $O$ oppure della forza peso in $O$ ? Perchè io vedo soltanto agire la forza peso in quel punto.