Sbarretta che ruota

[bord89]

Una sbarretta AB, di lunghezza L=1.2m e massa M=250kg, e’ vincolata a ruotare senza attrito attorno ad A. Per t<0 la sbarretta forma un angolo θ=30° rispetto alla verticale (vedi figura) ed e’ tenuta ferma applicando in B una forza [tex]\underline{F}[/tex] verticale.



Si calcoli il modulo della forza F ed il modulo della reazione del vincolo nel punto A.

io avevo pensato di usare l'equazione del momento di una forza [tex]T= I \alpha = \overrightarrow{L} \wedge \displaystyle\sum {\overrightarrow{F}}[/tex]
dove [tex]I=(ML^2)/3[/tex] è il momento d'inerzia della sbarretta e [tex]\displaystyle\sum{\overrightarrow{F}}=\underline{\overrightarrow{F}}+\overrightarrow{Mg}[/tex] ed eguagliare l'accelerazione angolare a 0 per trovare quando le due forza si equilibreranno.
svolgendo i conti mi viene semplicemente $|F|=Mg$, mentre la risposta è $|F|=Mg/2$ (penso sia $Mgsen30°$).

qual'è la procedura giusta per risolvere questo problema?

[bord89]

forse sono arrivato alla soluzione da solo!
è possibile che venga fuori quel 1/2 perchè la forza peso è applicata sul centro di massa della sbarretta, invece che su B, e quindi viene che il momento di Mg è [tex]I\alpha=\overrightarrow{L/2} \wedge M\overrightarrow{g} }= -LMg/2[/tex]?

[legendre]

Vedi che $Mgl/2sin(\pi-\theta)=Flsin\theta$ da cui $F=Mg/2$