Sbarra incernierata a carrucola vincolata a ruotare
Il sistema in figura è composto da una carrucola cilindrica di
massa M=1 kg e raggio R=20 cm, vincolata a ruotare attorno al
suo centro, cui viene saldata una sbarra omogenea di massa M di
lunghezza L=6R, in modo tale che si sovrapponga al diametro
della carrucola e un suo estremo coincide col bordo del cilindro
stesso. Alla carrucola è avvolto un filo al cui estremo libero è
appesa una massa m=2 kg in modo che l’intero sistema sia in
equilibrio. In queste condizioni la sbarra è inclinata di un angolo
θ rispetto all'orizzontale. Determinare θ. In seguito si posiziona
lo stesso sistema in modo tale che la sbarra sia orizzontale e lo si lascia libero di muoversi da fermo. Determinare, all’istante iniziale, l’accelerazione angolare della sbarra e l’accelerazione del blocco di massa m, assumendo che il filo si svolga senza slittare. Infine determinare la velocità della sbarra quando essa, durante il moto, passa per la posizione verticale, nell’ipotesi che la massa m rimanga sempre attaccata al filo che non slitta sulla carrucola.
Tramite l equilibrio dei momenti ho trovato l angolo
TR-Mgcosθ($L/2$ -R)=0 con T=mg ho trovato θ=0(che mi sembra strano)
Con la sbarra in posizione orizzontale per trovare le accelerazioni ho usato la seconda equazione della dinamica
-T+mg=ma
TR-Mg($L/2$ -R)=Ialfa con I momento d inerzia che è il mio problema nel senso che non sono riuscito a colcolare.
Io ho pensato che il momento d ineriza fosse I=($1/2$)M($R^2$)+($1/3$)M($(L-R)^2$)
È giusto?
massa M=1 kg e raggio R=20 cm, vincolata a ruotare attorno al
suo centro, cui viene saldata una sbarra omogenea di massa M di
lunghezza L=6R, in modo tale che si sovrapponga al diametro
della carrucola e un suo estremo coincide col bordo del cilindro
stesso. Alla carrucola è avvolto un filo al cui estremo libero è
appesa una massa m=2 kg in modo che l’intero sistema sia in
equilibrio. In queste condizioni la sbarra è inclinata di un angolo
θ rispetto all'orizzontale. Determinare θ. In seguito si posiziona
lo stesso sistema in modo tale che la sbarra sia orizzontale e lo si lascia libero di muoversi da fermo. Determinare, all’istante iniziale, l’accelerazione angolare della sbarra e l’accelerazione del blocco di massa m, assumendo che il filo si svolga senza slittare. Infine determinare la velocità della sbarra quando essa, durante il moto, passa per la posizione verticale, nell’ipotesi che la massa m rimanga sempre attaccata al filo che non slitta sulla carrucola.
Tramite l equilibrio dei momenti ho trovato l angolo
TR-Mgcosθ($L/2$ -R)=0 con T=mg ho trovato θ=0(che mi sembra strano)
Con la sbarra in posizione orizzontale per trovare le accelerazioni ho usato la seconda equazione della dinamica
-T+mg=ma
TR-Mg($L/2$ -R)=Ialfa con I momento d inerzia che è il mio problema nel senso che non sono riuscito a colcolare.
Io ho pensato che il momento d ineriza fosse I=($1/2$)M($R^2$)+($1/3$)M($(L-R)^2$)
È giusto?
Risposte
Se può interessare non ho ancora capito se sbaglio o no
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