Satelliti
Ho trovato questo problema:
Due satelliti artificiali identici, ciascuno di massa 1000 kg, si
muovono su orbite circolari coplanari. Il raggio dell'orbita del
primo satelliti è di 10000 km.
L'orbita del secondo satellite ha un raggio di 10 km inferiore a
quella del primo e un filo inestensibile di lunghezza 10 km e
massa trascurabile è teso tra i due satelliti. I
I due satelliti restano sempre allineati col centro della Terra,
intorno alla quale ruotano con la stessa velocità angolare.
Durante il moto i satelliti non fanno uso di motori.
Determinare:
1) il periodo di rotazione dei satelliti intorno alla Terra;
2) la tensione del filo.
Per il primo punto i dati numerici sono totalmente inutili o sbaglio? Dato che i due corpi si muovono alla stessa velocità angolare il periodo dipende solo da questa, no?
Per il secondo punto: sui corpi agiscono le due forze di attrazione gravitazionale con la terra, le due forze di attrazione tra i corpi che si compensano perchè uguali in modulo ma di verso opposto, e la tensione del filo. Quindi faccio un sistema con questi dati ed ho risolto? O dimentico qualcosa?
Due satelliti artificiali identici, ciascuno di massa 1000 kg, si
muovono su orbite circolari coplanari. Il raggio dell'orbita del
primo satelliti è di 10000 km.
L'orbita del secondo satellite ha un raggio di 10 km inferiore a
quella del primo e un filo inestensibile di lunghezza 10 km e
massa trascurabile è teso tra i due satelliti. I
I due satelliti restano sempre allineati col centro della Terra,
intorno alla quale ruotano con la stessa velocità angolare.
Durante il moto i satelliti non fanno uso di motori.
Determinare:
1) il periodo di rotazione dei satelliti intorno alla Terra;
2) la tensione del filo.
Per il primo punto i dati numerici sono totalmente inutili o sbaglio? Dato che i due corpi si muovono alla stessa velocità angolare il periodo dipende solo da questa, no?
Per il secondo punto: sui corpi agiscono le due forze di attrazione gravitazionale con la terra, le due forze di attrazione tra i corpi che si compensano perchè uguali in modulo ma di verso opposto, e la tensione del filo. Quindi faccio un sistema con questi dati ed ho risolto? O dimentico qualcosa?
Risposte
"Vienrose":
Per il primo punto i dati numerici sono totalmente inutili o sbaglio? Dato che i due corpi si muovono alla stessa velocità angolare il periodo dipende solo da questa, no?
E come fai a calcolarla? Non si intende che hanno la stessa velocità angolare della Terra ma che un satellite ha la stessa velocità angolare dell'altro (IMHO)
Per il secondo penso che la tensione nel filo sia dovuta solo alla differenza della forza di attrazione dovuta alla diversa distanza ...
Cordialmente, Alex
Avevo capito che un satellite possedeva la stessa velocità dell'altro, ma a questo punto come calcolo il periodo? Pensavo alla terza legge di keplero, ma se le orbite hanno raggio diverso il periodo risulterebbe diverso. Potrei considerare i due corpi legati come se fossero un unico corpo e magari puntare il tutto sul centro di massa?
Trova la velocità angolare, no? 
Mi sento demente, ma non trovo nessun modo per calcolarla con i dati che ho D:
Io ho provato così ...
Ho calcolato la forza con cui è attratto dalla Terra ciascun satellite (il peso insomma ...), e quindi la relativa accelerazione verso la Terra; ma siccome non cadono e sono su un orbita circolare con moto circolare uniforme significa che questa è un accelerazione centripeta costante e quindi conoscendo il raggio della circonferenza trovo la velocità angolare.
Ti torna?
Cordialmente, Alex
Ho calcolato la forza con cui è attratto dalla Terra ciascun satellite (il peso insomma ...), e quindi la relativa accelerazione verso la Terra; ma siccome non cadono e sono su un orbita circolare con moto circolare uniforme significa che questa è un accelerazione centripeta costante e quindi conoscendo il raggio della circonferenza trovo la velocità angolare.
Ti torna?
Cordialmente, Alex
Perfetto, grazie!
il problema a mio parere va interpretato in questo modo : il fatto che i 2 satelliti siano legati da un filo fa sì che quello con orbita più interna abbia una velocità angolare minore di quella che avrebbe se non fosse legato all'altro,mentre quello con orbita più esterna ha velocità angolare maggiore di quella che gli competerebbe
in pratica,il satellite interno ha un effetto trainante sul satellite esterno che a sua volta ha un effetto frenante sul satellite interno
detti $r_1,r_2$ rispettivamente il raggio interno ed esterno e $tau$ la tensione del filo,$omega$ e $tau$ si ottengono risolvendo il sistema
$ (GMm)/r_1^2-tau=(m(omegar_1)^2)/r_1 $
$ (GMm)/r_2^2+tau=(m(omegar_2)^2)/r_2 $
in pratica,il satellite interno ha un effetto trainante sul satellite esterno che a sua volta ha un effetto frenante sul satellite interno
detti $r_1,r_2$ rispettivamente il raggio interno ed esterno e $tau$ la tensione del filo,$omega$ e $tau$ si ottengono risolvendo il sistema
$ (GMm)/r_1^2-tau=(m(omegar_1)^2)/r_1 $
$ (GMm)/r_2^2+tau=(m(omegar_2)^2)/r_2 $
Troppo raffinato 
E poi così ci sarebbe un piccolo problemino: $tau$ non sarebbe radiale, tenderebbero a ruotare ... isn't it?
Cordialmente, Alex
E poi così ci sarebbe un piccolo problemino: $tau$ non sarebbe radiale, tenderebbero a ruotare ... isn't it?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Troppo raffinato
non è raffinato,è semplicemente logico;è evidente che entrambi i satellliti sono sottoposti a 2 forze:l'attrazione della Terra e la tensione del filo;altrettanto evidente è che la tensione ha verso opposto all'attrazione gravitazionale per il satellite interno,mentre ha verso concorde per il satellite esterno
"axpgn":
E poi così ci sarebbe un piccolo problemino: τ non sarebbe radiale, tenderebbero a ruotare ... isn't it?
questa è una tua liberissima interpretazione
Si chiamano "satelliti al guinzaglio" e sono una invenzione italiana. Concordo con la soluzione di Stormy.
@stormy
Era una battuta
Hai perfettamente ragione.
Dato che $P_e\ \ a_(ce)\ \ omegar_(e)^2\ \ r_(e)^2
A riguardo della rotazione: è una mia interpretazione, certo, ma nella realtà è difficile che non vada così, non ti pare? D'altra parte anche tu non hai usato le parole "un satellite tira giù o su l'altro" ma uno "traina" e l'altro "frena", come se le forze agissero sulla velocità tangenziale (che in pratica è vero) ma se la tensione rimane effettivamente radiale non c'è rotazione.
Cordialmente, Alex
Era una battuta
Hai perfettamente ragione.
Dato che $P_e
A riguardo della rotazione: è una mia interpretazione, certo, ma nella realtà è difficile che non vada così, non ti pare? D'altra parte anche tu non hai usato le parole "un satellite tira giù o su l'altro" ma uno "traina" e l'altro "frena", come se le forze agissero sulla velocità tangenziale (che in pratica è vero) ma se la tensione rimane effettivamente radiale non c'è rotazione.
Cordialmente, Alex
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