RR: un paradosso. Da Le Scienze N.85 Settembre 1975
Buona sera a tutti
Da Martin Gardner nella rivista Le scienze di settembre 1975 Numero 85, pag. 87.
Rubrica GIOCHI MATEMATICI
"sei sensazionali scoperte per diversi motivi sfuggite all' attenzione del pubblico"
Ecco le esatte parole:
"Si immagini una sbarra lunga 1 metro che viaggia come un razzo nello spazio secondo una linea retta colineare con la sbarra. Si immagini quindi una piastra con un buco circolare del diametro di un metro disposta parallelamente alla traiettoria della sbarra e che si muove parallelamente ad essa.
Idealizziamo l' esperimento supponendo che sia la piastra che la sbarra non abbiano spessore. I due oggetti sono in perfetta traiettoria di collisione: in un medesimo istante il centro della sbarra lungo un metro e il centro del buco della piastra coincideranno.
Supponendo che la piastra sia il sistema di riferimento inerziale fissato e che la sbarra si nuova talmente veloce da contrarsi ad un decimo della sua lunghezza in stato di quiete, in base alle trasformazioni di Lorentz. In questo sistema di riferimento la sbarra misura 10 centimetri e quindi passerà con facilità nel buco della piastra nell' istante in cui le due traiettorie coincidono.(La velocità della piastra in questo caso non è importante).
Si consideri ora cosa accade quando si prende come sistema inerziale di riferimento la sbarra lunga un metro.
Questa volta la piastra muovendosi nella direzione orizzontale opposta, si contrae insieme al buco a un decimo della sua misura in stato di quiete.
In questa situazione è impossibile che la sbarra attraversi la piastra nel buco senza entrare in collisione.
La mancata equivalenza delle due situazioni contraddice un' assunzione fondamentale della teoria della relatività ristretta."
Cosa ne pensate?
Saluti
Mino
Da Martin Gardner nella rivista Le scienze di settembre 1975 Numero 85, pag. 87.
Rubrica GIOCHI MATEMATICI
"sei sensazionali scoperte per diversi motivi sfuggite all' attenzione del pubblico"
Ecco le esatte parole:
"Si immagini una sbarra lunga 1 metro che viaggia come un razzo nello spazio secondo una linea retta colineare con la sbarra. Si immagini quindi una piastra con un buco circolare del diametro di un metro disposta parallelamente alla traiettoria della sbarra e che si muove parallelamente ad essa.
Idealizziamo l' esperimento supponendo che sia la piastra che la sbarra non abbiano spessore. I due oggetti sono in perfetta traiettoria di collisione: in un medesimo istante il centro della sbarra lungo un metro e il centro del buco della piastra coincideranno.
Supponendo che la piastra sia il sistema di riferimento inerziale fissato e che la sbarra si nuova talmente veloce da contrarsi ad un decimo della sua lunghezza in stato di quiete, in base alle trasformazioni di Lorentz. In questo sistema di riferimento la sbarra misura 10 centimetri e quindi passerà con facilità nel buco della piastra nell' istante in cui le due traiettorie coincidono.(La velocità della piastra in questo caso non è importante).
Si consideri ora cosa accade quando si prende come sistema inerziale di riferimento la sbarra lunga un metro.
Questa volta la piastra muovendosi nella direzione orizzontale opposta, si contrae insieme al buco a un decimo della sua misura in stato di quiete.
In questa situazione è impossibile che la sbarra attraversi la piastra nel buco senza entrare in collisione.
La mancata equivalenza delle due situazioni contraddice un' assunzione fondamentale della teoria della relatività ristretta."
Cosa ne pensate?
Saluti
Mino
Risposte
Ehi Mino, anche tu ti diverti ad "azzuppare il pane", come si dice dalle tue parti, eh ???
Questo che hai proposto, è noto anche come "paradosso dello sciatore e della buca" :
- Uno sciatore ha un paio di sci che sono lunghi $2m$, e sta sciando su una pista, in cui si trova una buca di diametro esattamente uguale a $2m$. Lo sciatore viaggia a $v=0.6c$ , per cui il fattore di contrazione rispetto al riferimento terrestre vale : $R = 1/\gamma = 0.8$. Quindi per lui la buca ha un diametro di soli $1.60 m$, in quanto lui la vede venirgli incontro contratta. E dunque pensa : ce la farò a passare sulla buca senza cader dentro, i miei sci sono lunghi $2 m$.
D'altronde, un osservatore terrestre vede la buca di diametro proprio $2 m$ , e vede gli sci dello sciatore di lunghezza "contratta" uguale a $1.6m$ . Perciò pensa : lo sciatore cadrà nella buca (nb : non si considerano qui "inerzie" del moto).
Chi dei due ha ragione?
Non voglio farti scervellare, Mino. La soluzione del paradosso sta nella "Relatività della contemporaneità" .
Per l'osservatore terrestre, che significa : " Lo sciatore cade nella buca" ? Significa che le due estremità, anteriore e posteriore, degli sci cadono "contemporaneamente per lui" nella buca.
Ma la contemporaneità è relativa, non assoluta. I due eventi : cade l'estremo anteriore; cade l'estremo posteriore, se sono contemporanei per l'osservatore terrestre non sono contemporanei per lo sciatore. LA caduta verso il basso dello sciatore è progressiva nel riferimento dello sciatore stesso.
In questo link, c'è la soluzione del paradosso, inizialmente dovuto a Wolfgang Rindler. Ci sono varie versioni di cui la più nota forse è quella della scala e del garage. Poi c'è la versione dell'uomo che cade nel fosso (lo sciatore che ho detto). E poi c'è una versione più moderna di Ferraro, che si avvicina a quella da te proposta:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
in quest'altro link, c'è pure la soluzione matematica di Rindler :
http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/ ... hezze1.pdf
Degno di nota è il fatto che la caduta, essendo progressiva, fa sí che si perda il concetto di "corpo rigido" anche in Relatività Ristretta.
Guardati pure queste animazioni, sono molto carine. Ci sono un paio di paradossi…(il treno la galleria sono lo stesso paradosso già detto) :
http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/Spe ... ivity.html
Questo che hai proposto, è noto anche come "paradosso dello sciatore e della buca" :
- Uno sciatore ha un paio di sci che sono lunghi $2m$, e sta sciando su una pista, in cui si trova una buca di diametro esattamente uguale a $2m$. Lo sciatore viaggia a $v=0.6c$ , per cui il fattore di contrazione rispetto al riferimento terrestre vale : $R = 1/\gamma = 0.8$. Quindi per lui la buca ha un diametro di soli $1.60 m$, in quanto lui la vede venirgli incontro contratta. E dunque pensa : ce la farò a passare sulla buca senza cader dentro, i miei sci sono lunghi $2 m$.
D'altronde, un osservatore terrestre vede la buca di diametro proprio $2 m$ , e vede gli sci dello sciatore di lunghezza "contratta" uguale a $1.6m$ . Perciò pensa : lo sciatore cadrà nella buca (nb : non si considerano qui "inerzie" del moto).
Chi dei due ha ragione?
Non voglio farti scervellare, Mino. La soluzione del paradosso sta nella "Relatività della contemporaneità" .
Per l'osservatore terrestre, che significa : " Lo sciatore cade nella buca" ? Significa che le due estremità, anteriore e posteriore, degli sci cadono "contemporaneamente per lui" nella buca.
Ma la contemporaneità è relativa, non assoluta. I due eventi : cade l'estremo anteriore; cade l'estremo posteriore, se sono contemporanei per l'osservatore terrestre non sono contemporanei per lo sciatore. LA caduta verso il basso dello sciatore è progressiva nel riferimento dello sciatore stesso.
In questo link, c'è la soluzione del paradosso, inizialmente dovuto a Wolfgang Rindler. Ci sono varie versioni di cui la più nota forse è quella della scala e del garage. Poi c'è la versione dell'uomo che cade nel fosso (lo sciatore che ho detto). E poi c'è una versione più moderna di Ferraro, che si avvicina a quella da te proposta:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
in quest'altro link, c'è pure la soluzione matematica di Rindler :
http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/ ... hezze1.pdf
Degno di nota è il fatto che la caduta, essendo progressiva, fa sí che si perda il concetto di "corpo rigido" anche in Relatività Ristretta.
Guardati pure queste animazioni, sono molto carine. Ci sono un paio di paradossi…(il treno la galleria sono lo stesso paradosso già detto) :
http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/Spe ... ivity.html
Sempre preciso, cortese, paziente.
Grazie
Mino
Grazie
Mino
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