RR : due effetti relativistici importanti
Do per scontata la conoscenza delle trasformazioni (boost) di Lorentz di spazio e tempo tra due riferimenti inerziali in moto relativo, con velocità di modulo $v$, nella direzione comune dei due assi $x$ e $x’$ , di cui il primo è considerato fisso e il secondo (con apice) è considerato mobile; ponendo $c=1$ , e quindi misurando il tempo in metri (un metro di tempo è semplicemente, in unità convenzionali, il tempo impiegato dalla luce a percorrere 1m) , le TL si scrivono:
$t’ = gamma( t-vx)$
$x’= gamma (x-vt)$
$y’=y$
$z’=z$
in cui $v= v/c$ è adimensionale, ed è cosí assicurata l’omogeneità dimensionale : sono tutte lunghezze.
Premesso ciò, i due effetti relativistici di cui vorrei brevemente parlare sono :
1)la relatività della contemporaneità : due eventi, contemporanei per un OI , non sono più contemporanei per un altro OI’ in moto relativo ad OI con velocità $v$
2) LA desincronizzazione degli orologi in moto; due o più orologi del riferimento mobile, che nel proprio riferimento sono sincronizzati , perdono la sincronizzazione quando osservati dal riferimento di quiete.
Vediamo il primo effetto.
Prendiamo due eventi A e B, che nel riferimento di quiete hanno coordinate spazio-temporali :
$(t_A,x_A)$
$(t_B, x_B)$
Le TL ci permettono di trovare le coordinate nel riferimento mobile (con apice) sia dell’evento A che dell’evento B :
$t’_A=gamma ( t_A - vx_A)$
$x’_A = gamma (x_A-vt_A)$
e analogamente per B :
$t’_B=gamma ( t_B - vx_B)$
$x’_B = gamma (x_B-vt_B)$
Supponiamo data la distanza spaziale tra i due eventi : $x_B -x_A = L $ nel riferimento coordinato. LA posizione dei due eventi è con B alla destra di A sull’asse $x$ o una sua parallela, e le TL sono scritte tenendo conto del moto di O’, che si sposta da sinistra verso destra, sicché per O’ l’evento A è anteriore, l’evento B è posteriore.
Calcoliamo le differenze di tempo tra gli eventi nel riferimento mobile :
$t’_B-t’_A = gamma[(t_B-t_A) -vL ] = -gammavL $ , poichè $t_B=t_A$
se ripristiniamo $c$ in unità tradizionali , si ha :
$c(t’_B-t’_A) = -gamma (vL)/c rarr(t’_B-t’_A)= -gamma (vL)/c^2 rarr t’_B = t’_A-gamma (vL)/c^2$
Quindi per osservatore mobile l’evento $B$ spazialmente posteriore avviene prima dell’evento A; ecco quindi la conclusione : due eventi, contemporanei per un certo osservatore, non sono più contemporanei per un altro osservatore in moto rispetto al primo.
Naturalmente nulla vieta di assumere per $v$ il verso opposto, ma allora A sarebbe l’evento posteriore.
In conclusione, l’evento spazialmente più lontano accade per O’ prima di quello più vicino. Ho fatto anche un diagramma di Minkowski , nel quale ho anche calcolato la differenza tra i tempi coordinati dei punti Q e P , determinati dall’intersezione dell’asse x’ con le linee di universo (parallele all’asse t) passanti per A e B . Risulta, mettendo nuovamente in chiaro $c$ :
$t_Q - t_P = (vL)/c^2$
Ecco come si ricava questa formuletta, che serve per ciò che si dirà in seguito. La retta $x’$ , retta di contemporaneità dell’ OI mobile, ha equazione cartesiana, nel riferimento $(t,x)$ dell’ OI fisso (ripristino $c$ in unità tradizionali per miglior comprensione) :
$ct = tg\varphi*x rarr ct =v/c*x$
mettendo nella formula una volta $x_P$ e una volta $x_Q$ , dividendo per $c$ e facendo la differenza delle relative ordinate, si ha :
$t_Q - t_P = v/c^2(x_Q-x_P) = (vL)/c^2$ , che è quello scritto sopra.
2) LA desincronizzazione degli orologi in moto è sostanzialmente un altro modo per esporre la relatività della contemporaneità.
Guardando la figura, si può dire che i punti P e Q sono due eventi contemporanei nel riferimento mobile, perchè giacciono entrambi sull’asse $x’$. Immaginiamoli quindi come due orologi solidali al riferimento mobile, che indicano lo stesso tempo proprio. Inoltre, sappiamo che tagliando la striscia di universo di AB , determinata sul piano coordinato dalle verticali passanti per A e B, con l’asse $x’$ , otteniamo il vettore PQ , la cui norma non è altro che la lunghezza contratta di $L$ , cioè : $ |PQ| = L_c = L/\gamma$ .
Allora, scriviamo le trasformazioni inverse di Lorentz per gli eventi P e Q :
$t_Q = gamma(t’_Q +vx’_Q)$
$t_P = gamma(t’_P +vx’_P)$
sottraendo membro a membro, e tenendo presente quanto sopra detto , si ha :
$t_Q - t_P = gamma[(t’_Q-t’_P) + v(x’_Q-x’_P)]= gammavL_c = vL $
ripristinando $c$ come necessario : $ t_Q-t_P = (vL)/c^2 $
come avevamo ricavato prima per via esclusivamente geometrica. Perciò è anche vero che :
$ t_Q=t_P + (vL)/c^2 $
Ora abbiamo usato le TL inverse, ma risulta sempre quanto affermato prima : il tempo coordinato dell’orologio posteriore Q è maggiore del tempo di quello anteriore P, i due orologi mobili hanno perso la sincronia rispetto ad OI fisso, pur conservandola naturalmente nel proprio riferimento. Maggiore è L ( distanza NON contratta tra P e Q : $L = gamma L_c$ ), maggiore è la desincronizzazione.
E questo è ciò che vuol dire: gli orologi in moto si desincronizzano rispetto all’OI fisso, altra maniera per esporre la relatività della contemporaneità tra eventi.
Saluti.
$t’ = gamma( t-vx)$
$x’= gamma (x-vt)$
$y’=y$
$z’=z$
in cui $v= v/c$ è adimensionale, ed è cosí assicurata l’omogeneità dimensionale : sono tutte lunghezze.
Premesso ciò, i due effetti relativistici di cui vorrei brevemente parlare sono :
1)la relatività della contemporaneità : due eventi, contemporanei per un OI , non sono più contemporanei per un altro OI’ in moto relativo ad OI con velocità $v$
2) LA desincronizzazione degli orologi in moto; due o più orologi del riferimento mobile, che nel proprio riferimento sono sincronizzati , perdono la sincronizzazione quando osservati dal riferimento di quiete.
Vediamo il primo effetto.
Prendiamo due eventi A e B, che nel riferimento di quiete hanno coordinate spazio-temporali :
$(t_A,x_A)$
$(t_B, x_B)$
Le TL ci permettono di trovare le coordinate nel riferimento mobile (con apice) sia dell’evento A che dell’evento B :
$t’_A=gamma ( t_A - vx_A)$
$x’_A = gamma (x_A-vt_A)$
e analogamente per B :
$t’_B=gamma ( t_B - vx_B)$
$x’_B = gamma (x_B-vt_B)$
Supponiamo data la distanza spaziale tra i due eventi : $x_B -x_A = L $ nel riferimento coordinato. LA posizione dei due eventi è con B alla destra di A sull’asse $x$ o una sua parallela, e le TL sono scritte tenendo conto del moto di O’, che si sposta da sinistra verso destra, sicché per O’ l’evento A è anteriore, l’evento B è posteriore.
Calcoliamo le differenze di tempo tra gli eventi nel riferimento mobile :
$t’_B-t’_A = gamma[(t_B-t_A) -vL ] = -gammavL $ , poichè $t_B=t_A$
se ripristiniamo $c$ in unità tradizionali , si ha :
$c(t’_B-t’_A) = -gamma (vL)/c rarr(t’_B-t’_A)= -gamma (vL)/c^2 rarr t’_B = t’_A-gamma (vL)/c^2$
Quindi per osservatore mobile l’evento $B$ spazialmente posteriore avviene prima dell’evento A; ecco quindi la conclusione : due eventi, contemporanei per un certo osservatore, non sono più contemporanei per un altro osservatore in moto rispetto al primo.
Naturalmente nulla vieta di assumere per $v$ il verso opposto, ma allora A sarebbe l’evento posteriore.
In conclusione, l’evento spazialmente più lontano accade per O’ prima di quello più vicino. Ho fatto anche un diagramma di Minkowski , nel quale ho anche calcolato la differenza tra i tempi coordinati dei punti Q e P , determinati dall’intersezione dell’asse x’ con le linee di universo (parallele all’asse t) passanti per A e B . Risulta, mettendo nuovamente in chiaro $c$ :
$t_Q - t_P = (vL)/c^2$
Ecco come si ricava questa formuletta, che serve per ciò che si dirà in seguito. La retta $x’$ , retta di contemporaneità dell’ OI mobile, ha equazione cartesiana, nel riferimento $(t,x)$ dell’ OI fisso (ripristino $c$ in unità tradizionali per miglior comprensione) :
$ct = tg\varphi*x rarr ct =v/c*x$
mettendo nella formula una volta $x_P$ e una volta $x_Q$ , dividendo per $c$ e facendo la differenza delle relative ordinate, si ha :
$t_Q - t_P = v/c^2(x_Q-x_P) = (vL)/c^2$ , che è quello scritto sopra.
2) LA desincronizzazione degli orologi in moto è sostanzialmente un altro modo per esporre la relatività della contemporaneità.
Guardando la figura, si può dire che i punti P e Q sono due eventi contemporanei nel riferimento mobile, perchè giacciono entrambi sull’asse $x’$. Immaginiamoli quindi come due orologi solidali al riferimento mobile, che indicano lo stesso tempo proprio. Inoltre, sappiamo che tagliando la striscia di universo di AB , determinata sul piano coordinato dalle verticali passanti per A e B, con l’asse $x’$ , otteniamo il vettore PQ , la cui norma non è altro che la lunghezza contratta di $L$ , cioè : $ |PQ| = L_c = L/\gamma$ .
Allora, scriviamo le trasformazioni inverse di Lorentz per gli eventi P e Q :
$t_Q = gamma(t’_Q +vx’_Q)$
$t_P = gamma(t’_P +vx’_P)$
sottraendo membro a membro, e tenendo presente quanto sopra detto , si ha :
$t_Q - t_P = gamma[(t’_Q-t’_P) + v(x’_Q-x’_P)]= gammavL_c = vL $
ripristinando $c$ come necessario : $ t_Q-t_P = (vL)/c^2 $
come avevamo ricavato prima per via esclusivamente geometrica. Perciò è anche vero che :
$ t_Q=t_P + (vL)/c^2 $
Ora abbiamo usato le TL inverse, ma risulta sempre quanto affermato prima : il tempo coordinato dell’orologio posteriore Q è maggiore del tempo di quello anteriore P, i due orologi mobili hanno perso la sincronia rispetto ad OI fisso, pur conservandola naturalmente nel proprio riferimento. Maggiore è L ( distanza NON contratta tra P e Q : $L = gamma L_c$ ), maggiore è la desincronizzazione.
E questo è ciò che vuol dire: gli orologi in moto si desincronizzano rispetto all’OI fisso, altra maniera per esporre la relatività della contemporaneità tra eventi.
Saluti.
Risposte
Ciao Shackle bentornato 
! Spero che tu stia bene! Ho letto i tuoi ultimi post sulla RR...Pensa che io ho immaginato un altro esperimento mentale sulla propagazione della luce ma non posso postarlo perché mi hanno detto di non "postare impossibili esperimenti mentali" e di "non creare casini sul forum"...Insomma mi fanno un occhio nero 
Comunque credo di aver compreso a grandi linee ciò che hai trattato nel topic: la relatività della contemporaneità degli eventi (credo vali anche il contrario, cioè due eventi che ci appaiono non contemporanei, possono essere contemporanei in un altro sistema...)
! Spero che tu stia bene! Ho letto i tuoi ultimi post sulla RR...Pensa che io ho immaginato un altro esperimento mentale sulla propagazione della luce ma non posso postarlo perché mi hanno detto di non "postare impossibili esperimenti mentali" e di "non creare casini sul forum"...Insomma mi fanno un occhio nero Comunque credo di aver compreso a grandi linee ciò che hai trattato nel topic: la relatività della contemporaneità degli eventi (credo vali anche il contrario, cioè due eventi che ci appaiono non contemporanei, possono essere contemporanei in un altro sistema...)
Ciao Thinker, ben trovato. Per me puoi postare quel che vuoi. Ma sta’ tranquillo che quando si parla di relatività i casini vengono fuori quasi sempre, sembra un fatto naturale legato all’argomento, che è poco intuitivo.
Ma tra persone ben educate le discussioni serenamente condotte possono offrire spunti di riflessione, e forse chiarire dubbi.
Ma tra persone ben educate le discussioni serenamente condotte possono offrire spunti di riflessione, e forse chiarire dubbi.
Ciao Shackle sono contento che tu abbia risposto. Infatti descriverò questo epserimento mentale per chiarirmi dei dubbi. Cercherò di essere conciso e chiaro. Siamo in una regione dello spazio priva di luce (questo è un esperimento mentale!) dove troviamo l'osservatore O e Caio. L'osservatore O è fermo rispetto a Caio e viceversa (Caio è in moto rispetto all'osservatore O). Caio giunge da destra rispetto a O alla velocità di 100.000 km/s (non si considera la contrazione delle lunghezze per rendere più semplice possibile la comprensione). La visuale di O è perpendicolare alla traiettoria di Caio; in pratica O è "di fianco" e sufficientemente lontano da vedere lo scenario. Caio tiene una torcia in mano ed è rivolto col viso contrario al suo verso di moto (cioè Caio viene da destra, quindi va verso sinistra rispetto a O, ed è rivolto col viso e la torcia verso destra rispetto a O). In pratica Caio giunge da destra verso sinistra "marcia indietro" "a mo' di gambero" (spero di essere stato chiaro).
Quando Caio, che giunge dalla destra a 100.000 km/s, è in corrispondenza dell'osservatore O accende la torcia che è puntata nel verso opposto al moto in cui Caio si muove. Quindi il raggio di luce che si propaga dalla torcia di Caio, si propaga in verso opposto al moto di Caio. E' fuor di dubbio che la luce emanata da una torcia nel vuoto viaggia a 300.000 km/s; infatti il fronte d'onda più avanzato del nostro raggio di luce viaggia alla velocità della luce. La domanda è: dopo 1 secondo che Caio ha acceso la torcia dove si trova la luce rispetto ad O (cioè per O) ? L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O...Tuttavia Caio non spegne mai la sua torcia né si può immaginare il raggio di luce con soluzione di continuità, cioè con interruzioni: il raggio di luce non si stacca mai dalla sua fonte, raggio che dovrebbe andare da Caio (che ora è a sinistra di O) al fronte più avanzato del raggio di luce, cioè 300.000 km/s a destra di O. In altre parole il raggio di luce di Caio avrebbe percorso nello stesso secondo 400.000 km!!! (100.000 a sinistra di O + 300.000 a destra di O); il che è impossibile come sappiamo dalla RR. Un'altra soluzione che rispetta la RR, è che l'osservatore O vede il fronte più avanzato del raggio della torcia a 200.000 km sulla sua destra, e il restante raggio andare a da Caio fino fino all'osservatore O per 100.000 km (200.000 + 100.000 = 300.000 km in 1 secondo). Ciò implica che che il fronte più avanzato del raggio di luce "stacca" cioè "si allontana" dall'osservatore O di 200.000 km/s.
Per esempio dopo 2 secondi che Caio ha acceso la torcia la luce ha percorso 600.000 km: 200.000 coprono la distanza a sinistra tra Caio e l'osservatore O e 400.000 km percorsi si trovano alla destra dell'osservatore O che è appunto "staccato" di tale distanza. Sempre secondo questo ragionamento se Caio (per assurdo!!!!!!) potesse andare alla velocità della luce la parte più avanzata del raggio di luce "rimarrebbe ferma": la luce si propagherebbe all'indietro con l'indietreggiare di Caio....Sono stato prolisso lo so, ma volevo che si capisse. Aspetto vostre osservazioni...
Quando Caio, che giunge dalla destra a 100.000 km/s, è in corrispondenza dell'osservatore O accende la torcia che è puntata nel verso opposto al moto in cui Caio si muove. Quindi il raggio di luce che si propaga dalla torcia di Caio, si propaga in verso opposto al moto di Caio. E' fuor di dubbio che la luce emanata da una torcia nel vuoto viaggia a 300.000 km/s; infatti il fronte d'onda più avanzato del nostro raggio di luce viaggia alla velocità della luce. La domanda è: dopo 1 secondo che Caio ha acceso la torcia dove si trova la luce rispetto ad O (cioè per O) ? L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O...Tuttavia Caio non spegne mai la sua torcia né si può immaginare il raggio di luce con soluzione di continuità, cioè con interruzioni: il raggio di luce non si stacca mai dalla sua fonte, raggio che dovrebbe andare da Caio (che ora è a sinistra di O) al fronte più avanzato del raggio di luce, cioè 300.000 km/s a destra di O. In altre parole il raggio di luce di Caio avrebbe percorso nello stesso secondo 400.000 km!!! (100.000 a sinistra di O + 300.000 a destra di O); il che è impossibile come sappiamo dalla RR. Un'altra soluzione che rispetta la RR, è che l'osservatore O vede il fronte più avanzato del raggio della torcia a 200.000 km sulla sua destra, e il restante raggio andare a da Caio fino fino all'osservatore O per 100.000 km (200.000 + 100.000 = 300.000 km in 1 secondo). Ciò implica che che il fronte più avanzato del raggio di luce "stacca" cioè "si allontana" dall'osservatore O di 200.000 km/s.
Per esempio dopo 2 secondi che Caio ha acceso la torcia la luce ha percorso 600.000 km: 200.000 coprono la distanza a sinistra tra Caio e l'osservatore O e 400.000 km percorsi si trovano alla destra dell'osservatore O che è appunto "staccato" di tale distanza. Sempre secondo questo ragionamento se Caio (per assurdo!!!!!!) potesse andare alla velocità della luce la parte più avanzata del raggio di luce "rimarrebbe ferma": la luce si propagherebbe all'indietro con l'indietreggiare di Caio....Sono stato prolisso lo so, ma volevo che si capisse. Aspetto vostre osservazioni...
@curios:
Ho immaginato una regione buia dello spazio affinché il raggio della torcia di Caio si ben visibile e distinto all'osservatore O.
Detto questo e tralasciando come Caio vede allontanarsi la luce della sua torcia, anche io ho contemplato la risposta che hai dato tu, curios, già nell'esporre questo esperimento mentale. Infatti ho scritto: "L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O..." Fermo restando anche che Caio tiene sempre accesa la torcia, cosa vede l'osservatore O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Voglio dire alla sua destra abbiamo un raggio di luce la cui estremità è a 600.000 km da lui, alla sua sinistra il raggio di luce che fine fa (cioè cosa vede O alla sua sinistra dopo 2 sec.)? Caio non emette luce dalla sua torcia a intermittenza quindi questo benedetto raggio di luce deve essere un tutt'uno. Dopo 2 secondi Caio si è portato a 200.000 km a sinistra di O: che fine fa il raggio di luce a sinistra di O? Cioè cosa vede O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Nessuna raggio?
Ho immaginato una regione buia dello spazio affinché il raggio della torcia di Caio si ben visibile e distinto all'osservatore O.
Detto questo e tralasciando come Caio vede allontanarsi la luce della sua torcia, anche io ho contemplato la risposta che hai dato tu, curios, già nell'esporre questo esperimento mentale. Infatti ho scritto: "L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O..." Fermo restando anche che Caio tiene sempre accesa la torcia, cosa vede l'osservatore O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Voglio dire alla sua destra abbiamo un raggio di luce la cui estremità è a 600.000 km da lui, alla sua sinistra il raggio di luce che fine fa (cioè cosa vede O alla sua sinistra dopo 2 sec.)? Caio non emette luce dalla sua torcia a intermittenza quindi questo benedetto raggio di luce deve essere un tutt'uno. Dopo 2 secondi Caio si è portato a 200.000 km a sinistra di O: che fine fa il raggio di luce a sinistra di O? Cioè cosa vede O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Nessuna raggio?
@Thinker
è difficile seguirti certe volte! Rispondo al tuo primo messaggio, non ho tempo rileggere il secondo ora.
Queste due cose fanno a pugni. Forse è un lapsus?
LA simultaneità non significa “vedere” due eventi nello stesso istante, ma significa che due eventi sono contemporanei per un osservatore e non per un altro in moto relativo. Il “vedere” è condizionato dalla distanza e dalla velocità della luce, che è grande ma finita. Supponiamo che io “veda” in un certo istante una supernova che esplode in Andromeda e un asteroide che colpisce la Luna: il primo evento è accaduto circa 2.5 milioni di anni fa e io lo vedo solo adesso, il secondo evento è accaduto poco più di un secondo fa. Non sono “contemporanei” per me, anche se li vedo nello stesso momento. Chiarito questo, andiamo avanti.
Dopo 1 secondo di O la luce si trova a 300.000 km alla destra di O. Ma tieni presente che, per Caio, non è passato un secondo...è passato di meno, mi sembra che tu non abbia afferrato ancora questo concetto, che il tempo scorre più lentamente per un OI in moto...
Certo, in 1s di O (stiamo sempre riferendo tutto allo spaziotempo di O !) Caio ha percorso 100.000 km verso sinistra. j
Stai sbagliando. È la distanza tra la posizione di Caio dopo 1s di O e il fronte d’onda emesso all’istante in cui Caio ha incrociato O , ad essere uguale a 400.000km . E che c’è di strano? Ma la luce non ha certo percorso 400.000 km in 1s ! La luce emessa nell’evento-incontro tra Caio ed O viaggia sempre a 300.000 km/s . Guarda il diagramma di Minkowski sotto spoiler : la geodetica della luce è la linea tratto e punto.
Ma no, stai confondendo velocità con distanza, rileggi quello che ho scritto sopra! Guarda il diagramma di Minkowski di questa situazione ripeto !
dopo 2s di O (stai sempre dimenticando che per Caio il tempo trascorso è minore...) la distanza tra Caio e il fronte d’onda emesso al tempo zero, cioé nell’istante-evento in cui Caio ha incrociato O , è di (600.000 + 200.000) km. Se guardi il diagramma di Minkowski che ho messo sotto spoiler, basta che tracci la retta di contemporaneità di O che passa per il secondo $2$ del tempo di O; questo retta interseca sia la linea luce , in un punto distante 600.000 km a destra di O, sia la linea di universo $t’$ di Caio, che si trova a 200.000 km a sinistra di O. Ripeto: che c’è di strano?
Non rimarrebbe ferma, la luce viaggia sempre a 300.000 km/s rispetto a tutti gli OI ; anche Einstein a 16 anni si chiedeva: se viaggio a $c$ affianco a un’onda luminosa , la vedo ferma ? LA risposta...venne con la RR!
Ma per favore, non immaginiamo d far viaggiare Caio alla velocità della luce !!!
Questo è il diagramma di Minkowski della situazione da te descritta : scusami, giusto quattro linee tracciate a mano libera e pure storte, ma per farti capire meglio; non ho tempo stasera, e leggerò poi il tuo secondo post.
la linea tratto e punto rappresenta la luce emessa da Caio quando incrocia O , e l’istante di tempo di O in questo evento è posto uguale a $0$. La linea di universo di O è $t$ , mentre $t’$ è la linea di universo di Caio. Su t, sono quindi marcati i secondi di O.
Un’altra cosa voglio dirti: se una galassia recede da noi con una certa velocità, la luce che essa ci invia ci arriva “stirata” , la lunghezza d’onda è maggiore e la frequenza è minore. Si tratta dell’effetto Doppler relativistico. Ma non credo sia il caso di scendere in certi dettagli qui. Guarda questo secondo diagramma di Min. , dove ora ho messo l’asse $t’$ di Caio in verticale, l’asse orizzontale è $x’$ (non $x$ come ho indicato sul disegno, piccola svista) :
Caio emette segnali luminosi verso O (= asse $t$) a piccoli intervalli , i due OI si stanno allontanando tra loro. Tenendo conto dell’effetto Doppler relativistico, si può dimostrare che , detto $T_c$ l’intervallo tra i segnali emessi da Caio (sorgente) e $T_O$ l’intervallo di tra i segnali ricevuti da $O$ ( ricevitore) , si ha la relazione :
$ T_O = sqrt ( (1 +v/c)/(1-v/c)) * T_c$
PS : ho letto anche il secondo messaggio. LA risposta te l’ho già data, se leggi bene.
è difficile seguirti certe volte! Rispondo al tuo primo messaggio, non ho tempo rileggere il secondo ora.
"Thinker":
L'osservatore O è fermo rispetto a Caio e viceversa (Caio è in moto rispetto all'osservatore O)
Queste due cose fanno a pugni. Forse è un lapsus?
Caio giunge da destra rispetto a O alla velocità di 100.000 km/s (non si considera la contrazione delle lunghezze per rendere più semplice possibile la comprensione). La visuale di O è perpendicolare alla traiettoria di Caio; in pratica O è "di fianco" e sufficientemente lontano da vedere lo scenario.
LA simultaneità non significa “vedere” due eventi nello stesso istante, ma significa che due eventi sono contemporanei per un osservatore e non per un altro in moto relativo. Il “vedere” è condizionato dalla distanza e dalla velocità della luce, che è grande ma finita. Supponiamo che io “veda” in un certo istante una supernova che esplode in Andromeda e un asteroide che colpisce la Luna: il primo evento è accaduto circa 2.5 milioni di anni fa e io lo vedo solo adesso, il secondo evento è accaduto poco più di un secondo fa. Non sono “contemporanei” per me, anche se li vedo nello stesso momento. Chiarito questo, andiamo avanti.
Caio tiene una torcia in mano ed è rivolto col viso contrario al suo verso di moto (cioè Caio viene da destra, quindi va verso sinistra rispetto a O, ed è rivolto col viso e la torcia verso destra rispetto a O). In pratica Caio giunge da destra verso sinistra "marcia indietro" "a mo' di gambero" (spero di essere stato chiaro).
Quando Caio, che giunge dalla destra a 100.000 km/s, è in corrispondenza dell'osservatore O accende la torcia che è puntata nel verso opposto al moto in cui Caio si muove. Quindi il raggio di luce che si propaga dalla torcia di Caio, si propaga in verso opposto al moto di Caio. E' fuor di dubbio che la luce emanata da una torcia nel vuoto viaggia a 300.000 km/s; infatti il fronte d'onda più avanzato del nostro raggio di luce viaggia alla velocità della luce. La domanda è: dopo 1 secondo che Caio ha acceso la torcia dove si trova la luce rispetto ad O (cioè per O) ?
Dopo 1 secondo di O la luce si trova a 300.000 km alla destra di O. Ma tieni presente che, per Caio, non è passato un secondo...è passato di meno, mi sembra che tu non abbia afferrato ancora questo concetto, che il tempo scorre più lentamente per un OI in moto...
L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O...
Certo, in 1s di O (stiamo sempre riferendo tutto allo spaziotempo di O !) Caio ha percorso 100.000 km verso sinistra. j
Tuttavia Caio non spegne mai la sua torcia né si può immaginare il raggio di luce con soluzione di continuità, cioè con interruzioni: il raggio di luce non si stacca mai dalla sua fonte, raggio che dovrebbe andare da Caio (che ora è a sinistra di O) al fronte più avanzato del raggio di luce, cioè 300.000 km/s a destra di O. In altre parole il raggio di luce di Caio avrebbe percorso nello stesso secondo 400.000 km!!! (100.000 a sinistra di O + 300.000 a destra di O); il che è impossibile come sappiamo dalla RR.
Stai sbagliando. È la distanza tra la posizione di Caio dopo 1s di O e il fronte d’onda emesso all’istante in cui Caio ha incrociato O , ad essere uguale a 400.000km . E che c’è di strano? Ma la luce non ha certo percorso 400.000 km in 1s ! La luce emessa nell’evento-incontro tra Caio ed O viaggia sempre a 300.000 km/s . Guarda il diagramma di Minkowski sotto spoiler : la geodetica della luce è la linea tratto e punto.
Un'altra soluzione che rispetta la RR, è che l'osservatore O vede il fronte più avanzato del raggio della torcia a 200.000 km sulla sua destra, e il restante raggio andare a da Caio fino fino all'osservatore O per 100.000 km (200.000 + 100.000 = 300.000 km in 1 secondo). Ciò implica che che il fronte più avanzato del raggio di luce "stacca" cioè "si allontana" dall'osservatore O di 200.000 km/s.
Ma no, stai confondendo velocità con distanza, rileggi quello che ho scritto sopra! Guarda il diagramma di Minkowski di questa situazione ripeto !
Per esempio dopo 2 secondi che Caio ha acceso la torcia la luce ha percorso 600.000 km: 200.000 coprono la distanza a sinistra tra Caio e l'osservatore O e 400.000 km percorsi si trovano alla destra dell'osservatore O che è appunto "staccato" di tale distanza.
dopo 2s di O (stai sempre dimenticando che per Caio il tempo trascorso è minore...) la distanza tra Caio e il fronte d’onda emesso al tempo zero, cioé nell’istante-evento in cui Caio ha incrociato O , è di (600.000 + 200.000) km. Se guardi il diagramma di Minkowski che ho messo sotto spoiler, basta che tracci la retta di contemporaneità di O che passa per il secondo $2$ del tempo di O; questo retta interseca sia la linea luce , in un punto distante 600.000 km a destra di O, sia la linea di universo $t’$ di Caio, che si trova a 200.000 km a sinistra di O. Ripeto: che c’è di strano?
Sempre secondo questo ragionamento se Caio (per assurdo!!!!!!) potesse andare alla velocità della luce la parte più avanzata del raggio di luce "rimarrebbe ferma": la luce si propagherebbe all'indietro con l'indietreggiare di Caio....Sono stato prolisso lo so, ma volevo che si capisse. Aspetto vostre osservazioni...
Non rimarrebbe ferma, la luce viaggia sempre a 300.000 km/s rispetto a tutti gli OI ; anche Einstein a 16 anni si chiedeva: se viaggio a $c$ affianco a un’onda luminosa , la vedo ferma ? LA risposta...venne con la RR!
Ma per favore, non immaginiamo d far viaggiare Caio alla velocità della luce !!!
Questo è il diagramma di Minkowski della situazione da te descritta : scusami, giusto quattro linee tracciate a mano libera e pure storte, ma per farti capire meglio; non ho tempo stasera, e leggerò poi il tuo secondo post.
la linea tratto e punto rappresenta la luce emessa da Caio quando incrocia O , e l’istante di tempo di O in questo evento è posto uguale a $0$. La linea di universo di O è $t$ , mentre $t’$ è la linea di universo di Caio. Su t, sono quindi marcati i secondi di O.
Un’altra cosa voglio dirti: se una galassia recede da noi con una certa velocità, la luce che essa ci invia ci arriva “stirata” , la lunghezza d’onda è maggiore e la frequenza è minore. Si tratta dell’effetto Doppler relativistico. Ma non credo sia il caso di scendere in certi dettagli qui. Guarda questo secondo diagramma di Min. , dove ora ho messo l’asse $t’$ di Caio in verticale, l’asse orizzontale è $x’$ (non $x$ come ho indicato sul disegno, piccola svista) :
Caio emette segnali luminosi verso O (= asse $t$) a piccoli intervalli , i due OI si stanno allontanando tra loro. Tenendo conto dell’effetto Doppler relativistico, si può dimostrare che , detto $T_c$ l’intervallo tra i segnali emessi da Caio (sorgente) e $T_O$ l’intervallo di tra i segnali ricevuti da $O$ ( ricevitore) , si ha la relazione :
$ T_O = sqrt ( (1 +v/c)/(1-v/c)) * T_c$
PS : ho letto anche il secondo messaggio. LA risposta te l’ho già data, se leggi bene.
@ Shackle:
Cercherò di rispondere a tutte le tue osservazioni partendo dalla prima.
Per quanto riguarda la prima osservazione sì, è un lapsus, chiedo venia!
Per quanto riguarda la seconda osservazione non so bene cosa vuoi intendere, ma è chiaro che per osservare lo "scenario" anche solo per qualche secondo, l'osservatore O si deve trovare piuttosto lontano almeno per le distanze a cui siamo abituati noi; ciò non crea problemi secondo me. L'osservatore O vede con qualche attimo di ritardo quello che è successo poco prima ma lo vede esattamente per come si è svolto, solo in ritardo in virtù della sua distanza, e non stiamo parlando di Caio, ma della luce della sua torcia. Gli occhi dell'osservatore O sono puntati perpedicolarmente alla direzione del moto di Caio.
Ho capito cosa hai scritto nella terza osservazione. Hai inoltre scritto: "Dopo 1 secondo di O la luce si trova a 300.000 km alla destra di O. e su questo siamo d'accordo!
Anche sulla quarta osservazione siamo d'accordo.
Per le osservazioni a seguire eccetto l'ultima non credo si tratti solo di una distanza. Hai presente un raggio di luce che si propaga senza interruzione? Non stiamo parlando di un "light spot" = punto luminoso, che viaggia per conto suo come un singolo oggetto. In quel caso sì non ci sarebbe nulla di strano: dopo 2 secondi il punto luminoso si trova a 400.000 km sulla destra di O (nel sistema di O) e Caio a 200.000 km sulla sinistra di O (nel sistema di O), per un totale di 600.000 km . Forse Shackle tu hai pensato a un punto luminoso, quindi consideri che fra gli estremi di quei 600.000 km ci sia solo una distanza, invece c'è un raggio luminoso tipo questo: https://www.alamy.com/abstract-ray-ligh ... 19088.html o tipo questo che mi sembra venire da una fonte più attendibile: https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_ ... n_-_en.png (e rispondo così pure a curios il quale mi sembra aver capito cosa intendo avendo egli postato quel link nel suo intervento). Forse non ci siamo capiti su questo Shackle, forse ho usato male il concetto di fronte d'onda più avanzato: avrei dovuto scrivere punto più avanzato del raggio di luce...fammi sapere
Quanto all'ultima osservazione lasciamo perdere, come ho già scritto Caio non potrebbe mai viaggiare alla velocità della luce.
Cercherò di rispondere a tutte le tue osservazioni partendo dalla prima.
Per quanto riguarda la prima osservazione sì, è un lapsus, chiedo venia!
Per quanto riguarda la seconda osservazione non so bene cosa vuoi intendere, ma è chiaro che per osservare lo "scenario" anche solo per qualche secondo, l'osservatore O si deve trovare piuttosto lontano almeno per le distanze a cui siamo abituati noi; ciò non crea problemi secondo me. L'osservatore O vede con qualche attimo di ritardo quello che è successo poco prima ma lo vede esattamente per come si è svolto, solo in ritardo in virtù della sua distanza, e non stiamo parlando di Caio, ma della luce della sua torcia. Gli occhi dell'osservatore O sono puntati perpedicolarmente alla direzione del moto di Caio.
Ho capito cosa hai scritto nella terza osservazione. Hai inoltre scritto: "Dopo 1 secondo di O la luce si trova a 300.000 km alla destra di O. e su questo siamo d'accordo!
Anche sulla quarta osservazione siamo d'accordo.
Per le osservazioni a seguire eccetto l'ultima non credo si tratti solo di una distanza. Hai presente un raggio di luce che si propaga senza interruzione? Non stiamo parlando di un "light spot" = punto luminoso, che viaggia per conto suo come un singolo oggetto. In quel caso sì non ci sarebbe nulla di strano: dopo 2 secondi il punto luminoso si trova a 400.000 km sulla destra di O (nel sistema di O) e Caio a 200.000 km sulla sinistra di O (nel sistema di O), per un totale di 600.000 km . Forse Shackle tu hai pensato a un punto luminoso, quindi consideri che fra gli estremi di quei 600.000 km ci sia solo una distanza, invece c'è un raggio luminoso tipo questo: https://www.alamy.com/abstract-ray-ligh ... 19088.html o tipo questo che mi sembra venire da una fonte più attendibile: https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_ ... n_-_en.png (e rispondo così pure a curios il quale mi sembra aver capito cosa intendo avendo egli postato quel link nel suo intervento). Forse non ci siamo capiti su questo Shackle, forse ho usato male il concetto di fronte d'onda più avanzato: avrei dovuto scrivere punto più avanzato del raggio di luce...fammi sapere
Quanto all'ultima osservazione lasciamo perdere, come ho già scritto Caio non potrebbe mai viaggiare alla velocità della luce.
Per quanto riguarda la seconda osservazione non so bene cosa vuoi intendere, ma è chiaro che per osservare lo "scenario" anche solo per qualche secondo, l'osservatore O si deve trovare piuttosto lontano almeno per le distanze a cui siamo abituati noi; ciò non crea problemi secondo me
Invece i problemi ci sono, legati alla finitezza di $c$ . Ti ripeto, “contemporaneità” non significa “vedere insieme” , in relatività.
Rifletti bene su ciò che ho detto riguardo all’effetto Doppler relativistico, e sul secondo diagramma. In fondo, a noi interessa quello che succede tra Caio ed $O$ , mi pare.
Non aggiungo altro, per non creare ulteriore confusione. LA relatività è come un sontuoso pranzo, non puoi mangiare tutto in una volta, fai una indigestione pericolosa.
Shackle conosco i concetti di frequenza e ampiezza d'onda, ho capito molto bene cosa intendi per effetto Doppler relativistico (e per stiratura), ma a parte questo tu parli di "segnali luminosi a piccoli intervalli" e conseguentemente di "intervallo " tra tali segnali. Il fatto è che io non ho mai scritto che Caio si diverte ad accendere e spegnere la sua torcia tale da inviale segnali luminosi intervallati! Caio accende la torcia e la tiene accesa come fa il Sole illuminando la Terra: non è che la illumina a segnali luminosi intervallati. Ecco anzichè pensare al Sole pensa a una torcia che fa la stessa cosa. Se metti la mano 30.000 km dopo la torcia intercetti il raggio luminoso, ma se la togli non è che il raggio luminoso della torcia smette di "fluire"...
Ho messo il disegno con i segnali intervallati solo per spiegare meglio il concetto. Ma le onde luminose emesse da una sorgente $S$ sono onde e.m. , sono “continue” , hanno un periodo $T_S$, inverso della frequenza, ed è proprio il periodo quello che in realtà si scrive nella formula dell’effetto Doppler ,ovvero la lunghezza d'onda che è $lambda=cT$, ovvero la frequenza, inverso del periodo . LE onde sono ricevute con continuità da un ricevitore $R$ con un periodo $T_R$ diverso, e se la velocità relativa è relativistica si ha l’effetto Doppler relativistico; ma se $v$ è molto piccola rispetto a c , si ha effetto Doppler classico.
Immagina quei segmenti di tipo luce come le creste di onde em emesse da Caio. Poi è chiaro che dopo 1s , ma questa volta “di Caio” che si considera in quiete, il fronte d’onda si trova a 300.000 km, dopo 2 al doppio da lui, e così via. Il raggio è collimato , non c’è nessuna sfera. Ma 1s di tempo t’ non è uguale a 1s di tempo t di O, dovresti saperlo; per cui a causa della recessione di Caio rispetto ad O, e della formula di Lorentz per la trasformazione del tempo, si ha l’effetto Doppler relativistico a cui ho fatto cenno, per il ricevitore R di O.
Se questo non risponde al tuo dubbio, o meglio non è il tuo esperimento mentale, non so che altro dirti. A noi in fondo interessa ciò che succede tra Caio e O, no? Ci sono anche un paio di post del solito navigatore sullo “scambio di segnali em tra OI” , basati sul calcolo K di Bondi’ uno è questo , il secondo è qui, se vuoi leggerli.
Ti saluto.
Immagina quei segmenti di tipo luce come le creste di onde em emesse da Caio. Poi è chiaro che dopo 1s , ma questa volta “di Caio” che si considera in quiete, il fronte d’onda si trova a 300.000 km, dopo 2 al doppio da lui, e così via. Il raggio è collimato , non c’è nessuna sfera. Ma 1s di tempo t’ non è uguale a 1s di tempo t di O, dovresti saperlo; per cui a causa della recessione di Caio rispetto ad O, e della formula di Lorentz per la trasformazione del tempo, si ha l’effetto Doppler relativistico a cui ho fatto cenno, per il ricevitore R di O.
Se questo non risponde al tuo dubbio, o meglio non è il tuo esperimento mentale, non so che altro dirti. A noi in fondo interessa ciò che succede tra Caio e O, no? Ci sono anche un paio di post del solito navigatore sullo “scambio di segnali em tra OI” , basati sul calcolo K di Bondi’ uno è questo , il secondo è qui, se vuoi leggerli.
Ti saluto.
@Shackle e chiunque altro voglia intervenire.
Avete presente i laser usati per primi dai Pink Floyd ai loro concerti? Se non conoscete le coreografie dei concerti dei Pink Floyd vi metto qui un indirizzo nel quale potete ben capire di cosa parlo (nel testo spiega pure di che tipo di laser si tratta): http://www.megacromia.it/project/pink-f ... ute-laser/
Supponiamo che Caio non abbia in mano non la solita torcia, ma uno di questi proiettori laser. Sappiamo già come vanno le cose; quando Caio giunge in corrispondenza di O accende il proiettore laser. Dopo 2 secondi Caio si trova a sinistra di O di 200.000 km e la domanda è semplice: fin dove arriva il laser del proiettore di Caio? Tenuto conto che:
1) In due secondi la luce percorre 600.000 km indipendemente dallo stato di moto o di quiete della sorgente (almeno su questo siamo d'accordo!)
2) il raggio laser deve partire dal proiettore di Caio, che lo tiene sempre acceso dopo essere passato da O; in altre parole il raggio laser inizia dalla posizione di Caio, il quale si trova a 200.000 km a sinistra dell'osservatore O.
3) il tutto solamente dal punto di vista di O.
Grazie a chi vorrà rispondere.
Avete presente i laser usati per primi dai Pink Floyd ai loro concerti? Se non conoscete le coreografie dei concerti dei Pink Floyd vi metto qui un indirizzo nel quale potete ben capire di cosa parlo (nel testo spiega pure di che tipo di laser si tratta): http://www.megacromia.it/project/pink-f ... ute-laser/
Supponiamo che Caio non abbia in mano non la solita torcia, ma uno di questi proiettori laser. Sappiamo già come vanno le cose; quando Caio giunge in corrispondenza di O accende il proiettore laser. Dopo 2 secondi Caio si trova a sinistra di O di 200.000 km e la domanda è semplice: fin dove arriva il laser del proiettore di Caio? Tenuto conto che:
1) In due secondi la luce percorre 600.000 km indipendemente dallo stato di moto o di quiete della sorgente (almeno su questo siamo d'accordo!)
2) il raggio laser deve partire dal proiettore di Caio, che lo tiene sempre acceso dopo essere passato da O; in altre parole il raggio laser inizia dalla posizione di Caio, il quale si trova a 200.000 km a sinistra dell'osservatore O.
3) il tutto solamente dal punto di vista di O.
Grazie a chi vorrà rispondere.
Shackle ha scritto:
dopo 2s di O (stai sempre dimenticando che per Caio il tempo trascorso è minore...) la distanza tra Caio e il fronte d’onda emesso al tempo zero, cioé nell’istante-evento in cui Caio ha incrociato O , è di (600.000 + 200.000) km..
Io dico che se uno accende un proiettore laser nello spazio e lo tiene acceso, dopo 2 secondi devi cominciare a misuare il percorso fatto dalla luce dalla fonte (pioiettore o torcia, cioè da dove si trova Caio) in quanto non si può immaginare la luce staccarsi dalla sua fonte se la fonte rimane accesa.
Ho l'impressione che Shackle abbia considerato la luce come un punto materiale o, nella migliore delle ipotesi, come un punto luminoso. Eppure ho scritto sin da subito rispondendo a curios: "L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O..." Fermo restando anche che Caio tiene sempre accesa la torcia, cosa vede l'osservatore O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Voglio dire alla sua destra abbiamo un raggio di luce la cui estremità è a 600.000 km da lui, alla sua sinistra il raggio di luce che fine fa (cioè cosa vede O alla sua sinistra dopo 2 sec.)? Caio non emette luce dalla sua torcia a intermittenza quindi questo benedetto raggio di luce deve essere un tutt'uno. Dopo 2 secondi Caio si è portato a 200.000 km a sinistra di O: che fine fa il raggio di luce a sinistra di O? Cioè cosa vede O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Nessuna raggio? Mah...
dopo 2s di O (stai sempre dimenticando che per Caio il tempo trascorso è minore...) la distanza tra Caio e il fronte d’onda emesso al tempo zero, cioé nell’istante-evento in cui Caio ha incrociato O , è di (600.000 + 200.000) km..
Io dico che se uno accende un proiettore laser nello spazio e lo tiene acceso, dopo 2 secondi devi cominciare a misuare il percorso fatto dalla luce dalla fonte (pioiettore o torcia, cioè da dove si trova Caio) in quanto non si può immaginare la luce staccarsi dalla sua fonte se la fonte rimane accesa.
Ho l'impressione che Shackle abbia considerato la luce come un punto materiale o, nella migliore delle ipotesi, come un punto luminoso. Eppure ho scritto sin da subito rispondendo a curios: "L'osservatore O vede passarsi la luce di fronte a 300.000 km/s quindi dopo 1 secondo il raggio di luce della torcia di Caio si sarà portato di 300.000 km alla destra di O, fermo restando che Caio, nello stesso secondo, si è portato di 100.000 km a sinistra dell'osservatore O..." Fermo restando anche che Caio tiene sempre accesa la torcia, cosa vede l'osservatore O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Voglio dire alla sua destra abbiamo un raggio di luce la cui estremità è a 600.000 km da lui, alla sua sinistra il raggio di luce che fine fa (cioè cosa vede O alla sua sinistra dopo 2 sec.)? Caio non emette luce dalla sua torcia a intermittenza quindi questo benedetto raggio di luce deve essere un tutt'uno. Dopo 2 secondi Caio si è portato a 200.000 km a sinistra di O: che fine fa il raggio di luce a sinistra di O? Cioè cosa vede O dopo 2 secondi alla sua sinistra? Nessuna raggio? Mah...
Avevo deciso di non replicare ulteriormente, ma vedo che continui a citarmi a sproposito. Allora replico, ma poi veramente basta. Tu credi che io consideri la luce come un punto? E quando mai avrei fatto questa affermazione sbagliata? Stiamo parlando del “fronte dell’onda “ , no? Ti ho messo il primo diagramma di Minkowski , e ho detto che il fronte del raggio emesso quando Caio incrocia O percorre in 1s la distanza di $3*10^5 km $ , dopo 2s di O il doppio...ecc ecc. Ma poi questo raggio continua e si perde nel buio della notte .Nel frattempo, Caio si è spostato a sinistra, per $1*10^5 km$ dopo 1s di O... e così via. Ma sto riferendomi sempre e solo alla prima accensione della torcia, avvenuta all’ incrocio, istante $0$ per entrambi.
Se questo non ti convince o ti sembra errato, non concludere il post con “ Mah...!” , esponi la tua idea di soluzione di questa situazione, la quale tutto mi sembra tranne che un esperimento mentale. Non capisco veramente lo scopo di questa idea che ti è venuta, e quando non capisco non rispondo. Che cosa vorresti dimostrare? Che la luce ha una velocità diversa da quella nota? Ma c rimane la stessa sia per O che per Caio, e per tutti gl OI , in RR. Quella linea tratto e punto non è altro che una generatrice del cono di luce emesso nel punto dell’incrocio.
Un’ultima cosa ti dico, poi basta : rispetto ad un unico OI come O , non è assolutamente sbagliato dire che il “rateo orario” , cioè distanza/tempo , con cui si allunga un dato segmento o distanza è maggiore di $c$ , per esempio nel tuo caso è c+v = 400.00 km/s . Non si infrange nessuna regola di RR, non si tratta di composizione relativistica di velocitá, è un fatto puramente geometrico. Leggi questo post :
Per favore non interpretare più a tuo modo ciò che dico, travisando. Ho veramente finito ora.
Se questo non ti convince o ti sembra errato, non concludere il post con “ Mah...!” , esponi la tua idea di soluzione di questa situazione, la quale tutto mi sembra tranne che un esperimento mentale. Non capisco veramente lo scopo di questa idea che ti è venuta, e quando non capisco non rispondo. Che cosa vorresti dimostrare? Che la luce ha una velocità diversa da quella nota? Ma c rimane la stessa sia per O che per Caio, e per tutti gl OI , in RR. Quella linea tratto e punto non è altro che una generatrice del cono di luce emesso nel punto dell’incrocio.
Un’ultima cosa ti dico, poi basta : rispetto ad un unico OI come O , non è assolutamente sbagliato dire che il “rateo orario” , cioè distanza/tempo , con cui si allunga un dato segmento o distanza è maggiore di $c$ , per esempio nel tuo caso è c+v = 400.00 km/s . Non si infrange nessuna regola di RR, non si tratta di composizione relativistica di velocitá, è un fatto puramente geometrico. Leggi questo post :
Per favore non interpretare più a tuo modo ciò che dico, travisando. Ho veramente finito ora.
"Shackle":
Quindi per osservatore mobile l’evento $B$ spazialmente posteriore avviene prima dell’evento A; ecco quindi la conclusione : due eventi, contemporanei per un certo osservatore, non sono più contemporanei per un altro osservatore in moto rispetto al primo.
N
Forse questo e' un refuso e volevi dire anteriore?
No, non è un refuso, guarda la figura sotto spoiler: l’evento B è posteriore rispetto ad O’ in moto, cioè è più lontano di A. Se viaggi in macchina sulla autostrada, e hai una macchina davanti, per te i fari della macchina che stanno davanti sono ‘posteriori’ perché più lontani da te.
Gli eventi vanno riferiti all’osservatore O’ , che valuta B come spazialmente posteriore , e A come spazialmente anteriore rispetto a sé.
Gli eventi vanno riferiti all’osservatore O’ , che valuta B come spazialmente posteriore , e A come spazialmente anteriore rispetto a sé.
Salve, vorrei sapere se avete voglia di rispondermi, se la contrazione delle lunghezze in relatività ristretta è semplicemente una contrazione delle misure di lunghezza e non una contrazione fisica reale (corpo nel quale si riducono le distanze tra atomi).
la dilatazione del tempo in relatività ristretta è semplicemente una dilatazione delle misure di tempo, mentre in relatività generale si dilata davvero (paradosso dei gemelli, buchi neri).
La stessa cosa capita per la contrazione delle lunghezze?
Grazie per la pazienza
Antonio
la dilatazione del tempo in relatività ristretta è semplicemente una dilatazione delle misure di tempo, mentre in relatività generale si dilata davvero (paradosso dei gemelli, buchi neri).
La stessa cosa capita per la contrazione delle lunghezze?
Grazie per la pazienza
Antonio
Secondo un eminente relativista, Wolfgang Rindler ( passato a miglior vita alcuni anni fa) , la contrazione è reale, non è solo un effetto di misure. A proposito del paradosso della scala nel garage ( ti riporto qui due link) ....
https://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso ... nel_garage
...Rindler afferma che dal punto di vista dell’OI solidale al garage la scala entra effettivamente nel garage (supponendo che la robusta porta posteriore sia chiusa) e siccome a mano a mano la lunghezza torna tutta ad essere quella “normale” ( non riesco a trovare un termine migliore) la scala si troverà incastrata e curva tra le due porte chiuse, avanti e dietro. Insomma secondo Rindler è una vera e propria contrazione fisica: il link in inglese spiega molto bene questa faccenda, ma stai tranquillo, non riusciremo ( almeno per ora) a fare l’esperimento fisico.
Poi c’è la questione dei muoni , generati in alta quota rispetto a terra, che non dovrebbero arrivare a terra perché hanno vita breve, eppure ci arrivano: i fisici dicono che ci arrivano perché la distanza da percorrere per il muone è contratta.
Come sai, la lunghezza contratta è data da $L_c = L_0/\gamma$ , e il fattore di Lorentz è maggiore di 1 .
Puoi fare una ricerca sul forum, digitando “contrazione delle lunghezze” come ho fatt io, e trovi più di 180 messaggi.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso ... nel_garage
...Rindler afferma che dal punto di vista dell’OI solidale al garage la scala entra effettivamente nel garage (supponendo che la robusta porta posteriore sia chiusa) e siccome a mano a mano la lunghezza torna tutta ad essere quella “normale” ( non riesco a trovare un termine migliore) la scala si troverà incastrata e curva tra le due porte chiuse, avanti e dietro. Insomma secondo Rindler è una vera e propria contrazione fisica: il link in inglese spiega molto bene questa faccenda, ma stai tranquillo, non riusciremo ( almeno per ora) a fare l’esperimento fisico.
Poi c’è la questione dei muoni , generati in alta quota rispetto a terra, che non dovrebbero arrivare a terra perché hanno vita breve, eppure ci arrivano: i fisici dicono che ci arrivano perché la distanza da percorrere per il muone è contratta.
Come sai, la lunghezza contratta è data da $L_c = L_0/\gamma$ , e il fattore di Lorentz è maggiore di 1 .
Puoi fare una ricerca sul forum, digitando “contrazione delle lunghezze” come ho fatt io, e trovi più di 180 messaggi.
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