Rotolamento puro ideale e reale
Buona sera.
Non so quanti utenti abbiano le conoscenze adatte a rispondere a questo quesito, ma io non mi ritengo certo il primo della classe quindi spero di trovare qualcuno che possa proporre un risposta.
La condizione di rotolamento puro, trattata nei libri di fisica, prevede che dato un valore della coppia \(\displaystyle M \) applicata alla ruota, occorre una determinata forza di attrito \(\displaystyle f \) che, agendo presso il punto di contatto \(\displaystyle c \) con il suolo, garantisca la condizione di rotolamento perfetto. Se la condizione di rotolamento puro non è rispettata allora si ottiene uno strisciamento e rotolamento assieme.
La mia riflessione è stata la seguente: le ruote motrici della mia automobile sono soggette a miriadi di perturbazioni nel corso del loro moto (irregolarità dell'asfalto, vento, vibrazioni,...), quindi pretendere che il valore di \(\displaystyle f \) sia esattamente quello richiesto dal rotolamento puro è assurdo. Eppure, a meno di un acqua planning, le mie ruote non strisciano MAI. Dunque mi chiedo, cosa accade in tutti quei casi in cui il valore di f viene perturbato dal valore adatto al puro rotolamento? Io riflettendo ho concluso che la ruota, nel corso del suo modo, "oscilla" tra una condizione di eccessiva accelerazione del baricentro oppure eccessiva accelerazione angolare, a seconda che \(\displaystyle f \) sia maggiore o minore del valore necessario al rotolamento puro. In altre parole il rotolamento della ruota avviene nel corso di un continuo oscillare attorno alla condizione di rotolamento puro, la quale è persa e recuperata in modo talmente rapido da non apprezzare alcuno strisciamento macroscopico. Ovviamente non ho certezze in merito, e i libri non forniscono risposta. Quello che voglio dire è che il rotolamento (nel mio esempio relativo alle ruote motrici) risulta intuitivo ed empiricamente spontaneo, eppure seguendo gli insegnamenti di Fisica 1 sembra essere una condizione "delicata" e difficile da perseguire e mantenere del tempo.
Una domanda analoga mi sorge pensando all'avvio del rotolamento. Applicando la coppia \(\displaystyle M \) la forza di attrito \(\displaystyle f \) cresce progressivamente fino ad eguagliare il valore adatto al rotolamento puro, ma è ragionevole aspettarsi che tenda anche a superare quel valore, almeno nei primissimi istanti, per una mera questione di inerzia (la ruota girando ottiene la forza \(\displaystyle f \) "spingendo" sull'asfalto, ma poi lo fa anche più di quanto necessario). Quindi come si comporta la ruota? Di certo non striscia. Vorrei poi far notare che, visivamente, nessuna ruota che rotola mostra comportamenti strani nel corso del moto (in condizioni di guida normali), quindi in tutte quelle circostanze in cui il valore di \(\displaystyle f \) non è quello adatto non percepiamo nessun cambiamento dalla condizione ideale. Questo mi ha reso ancora più difficile ragionare sul mio quesito, perché non possiedo alcuna prova empirica che risulti percepibile.
Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di parlarne.
Non so quanti utenti abbiano le conoscenze adatte a rispondere a questo quesito, ma io non mi ritengo certo il primo della classe quindi spero di trovare qualcuno che possa proporre un risposta.
La condizione di rotolamento puro, trattata nei libri di fisica, prevede che dato un valore della coppia \(\displaystyle M \) applicata alla ruota, occorre una determinata forza di attrito \(\displaystyle f \) che, agendo presso il punto di contatto \(\displaystyle c \) con il suolo, garantisca la condizione di rotolamento perfetto. Se la condizione di rotolamento puro non è rispettata allora si ottiene uno strisciamento e rotolamento assieme.
La mia riflessione è stata la seguente: le ruote motrici della mia automobile sono soggette a miriadi di perturbazioni nel corso del loro moto (irregolarità dell'asfalto, vento, vibrazioni,...), quindi pretendere che il valore di \(\displaystyle f \) sia esattamente quello richiesto dal rotolamento puro è assurdo. Eppure, a meno di un acqua planning, le mie ruote non strisciano MAI. Dunque mi chiedo, cosa accade in tutti quei casi in cui il valore di f viene perturbato dal valore adatto al puro rotolamento? Io riflettendo ho concluso che la ruota, nel corso del suo modo, "oscilla" tra una condizione di eccessiva accelerazione del baricentro oppure eccessiva accelerazione angolare, a seconda che \(\displaystyle f \) sia maggiore o minore del valore necessario al rotolamento puro. In altre parole il rotolamento della ruota avviene nel corso di un continuo oscillare attorno alla condizione di rotolamento puro, la quale è persa e recuperata in modo talmente rapido da non apprezzare alcuno strisciamento macroscopico. Ovviamente non ho certezze in merito, e i libri non forniscono risposta. Quello che voglio dire è che il rotolamento (nel mio esempio relativo alle ruote motrici) risulta intuitivo ed empiricamente spontaneo, eppure seguendo gli insegnamenti di Fisica 1 sembra essere una condizione "delicata" e difficile da perseguire e mantenere del tempo.
Una domanda analoga mi sorge pensando all'avvio del rotolamento. Applicando la coppia \(\displaystyle M \) la forza di attrito \(\displaystyle f \) cresce progressivamente fino ad eguagliare il valore adatto al rotolamento puro, ma è ragionevole aspettarsi che tenda anche a superare quel valore, almeno nei primissimi istanti, per una mera questione di inerzia (la ruota girando ottiene la forza \(\displaystyle f \) "spingendo" sull'asfalto, ma poi lo fa anche più di quanto necessario). Quindi come si comporta la ruota? Di certo non striscia. Vorrei poi far notare che, visivamente, nessuna ruota che rotola mostra comportamenti strani nel corso del moto (in condizioni di guida normali), quindi in tutte quelle circostanze in cui il valore di \(\displaystyle f \) non è quello adatto non percepiamo nessun cambiamento dalla condizione ideale. Questo mi ha reso ancora più difficile ragionare sul mio quesito, perché non possiedo alcuna prova empirica che risulti percepibile.
Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di parlarne.
Risposte
"Faussone":
@tmox
Sì, io con $f$ intendevo sempre il coefficiente di attrito, rileggi se vuoi i miei precedenti messaggi alla luce di quello (d'ora in poi non userò più il simbolo $f$, per evitare fraintendimenti).
La sostanza di quello che dicevo è quella e, ma guarda un po', è esattamente quello che ha cercato di dirti molto chiaramente anche professorkappa.
Strano vero che persone diverse ti dicano le stesse cose?
Provo a descriverti il corretto modello in un caso tipico.
Stai procedendo a velocità costante con la tua auto in piano, questo significa che la coppia esercitata sulle ruote motrici è costante ed è bilanciata esattamente dalle varie resistenze (resistenza aerodinamica dell'aria principalmente, poi attrito volvente delle ruote e altri tipi di attrito). Gli pneumatici hanno aderenza, cioè rotolano senza strisciare*.
Tale situazione possiamo modellarla assumendo che sulla singola ruota motrice agisce una coppia più una forza resistente applicata sull'asse, più la forza di attrito statico tra strada e pneumatico.
In questa situazione la forza resistente è pari esattamente all'attrito tra strada e pneumatico, e bilancia la coppia motrice dando un momento totale nullo e una forza totale nulla, per quello la ruota rotola a velocità angolare costante e procede a velocità costante sulla strada.
Se per qualche ragione esterna (tipicamente una condizione diversa della strada, come dell'acqua tra ruota e strada) la massima forza di attrito che può esercitarsi tra pneumatico e strada va al di sotto della forza di attrito statico e della forza resistente di cui sopra allora la ruota perde aderenza e quello che occorre fare pricipalmente è rilasciare un po' di gas per diminuire la coppia.
Vorrei fare un ultimo tentativo variando la domanda. Mettiamo che da una coppia \(\displaystyle C \) passo ad una coppia \(\displaystyle C1 \). La forza di attrito necessaria al rotolamento puro passerà da un valore \(\displaystyle f \) ad un valore \(\displaystyle f1 \). Tale passaggio da una forza all'altra non può dirsi essere istantaneo (se la pensi così lasciamo proprio stare). Di nuovo, se mentre sono in auto aumento la coppia, non avrò alcuno slittamento seppure per un istante alla coppia applicata non corrisponde la forza di attrito adatta. In quel piccolo transiente che va da
\(\displaystyle f \) ad \(\displaystyle f1 \)cosa pensi che accada? Non è forse questo un esempio della circostanza che ipotizzo? Se rigetti anche questo esempio sarò io farmene una ragione.
Ma leggi quello che ti si scrive? A quello che in pratica chiedi già ti è stato più volte risposto.
Dipende da come modelli l'aumento di coppia, se nel tuo modello la coppia varia istantaneamente da un valore all'altro allora farà lo stesso anche l'attrito statico necessario al rotolamento, altrimenti la forza necessaria al rotolamento varierà seguendo la variazione della coppia applicata.
Fattene una ragione se non vuoi capire quanto ti è stato già detto: se la forza di attrito statico necessaria al rotolamento a causa dell'aumento di coppia diventa maggiore della forza di attrito massima che può sussistere tra ruota e strada allora la ruota slitterà e lo farà per sempre, se non si varia di nuovo la coppia (o se non aumenta il coefficiente di attrito tra ruota e strada), altrimenti se la nuova forza di attrito richiesta è ancora minore della massima forza di attrito che può esercitarsi tra ruota e strada non accadrà nulla al rotolamento, continuerà come prima, ma ovviamente se la coppia motrice è maggiore delle varie resistenze al moto la ruota accelererà, ma non slitterà.
"tmox":
[...]
Tale passaggio da una forza all'altra non può dirsi essere istantaneo (se la pensi così lasciamo proprio stare).
Dipende da come modelli l'aumento di coppia, se nel tuo modello la coppia varia istantaneamente da un valore all'altro allora farà lo stesso anche l'attrito statico necessario al rotolamento, altrimenti la forza necessaria al rotolamento varierà seguendo la variazione della coppia applicata.
"tmox":
Di nuovo, se mentre sono in auto aumento la coppia, non avrò alcuno slittamento seppure per un istante alla coppia applicata non corrisponde la forza di attrito adatta. In quel piccolo transiente che va da
\( \displaystyle f \) ad \( \displaystyle f1 \)cosa pensi che accada? Non è forse questo un esempio della circostanza che ipotizzo? Se rigetti anche questo esempio sarò io farmene una ragione.
Fattene una ragione se non vuoi capire quanto ti è stato già detto: se la forza di attrito statico necessaria al rotolamento a causa dell'aumento di coppia diventa maggiore della forza di attrito massima che può sussistere tra ruota e strada allora la ruota slitterà e lo farà per sempre, se non si varia di nuovo la coppia (o se non aumenta il coefficiente di attrito tra ruota e strada), altrimenti se la nuova forza di attrito richiesta è ancora minore della massima forza di attrito che può esercitarsi tra ruota e strada non accadrà nulla al rotolamento, continuerà come prima, ma ovviamente se la coppia motrice è maggiore delle varie resistenze al moto la ruota accelererà, ma non slitterà.
Esempio vagamente simile: devi spingere un mobile per farlo muovere, prima provi da solo e il mobile non si muove perché la forza di attrito statico sarà pari alla forza che tu applichi, poi provi con un tuo amico adesso la forza di attrito statico è aumentata e è diventata pari alla forza esercitata da te e dal tuo amico insieme, allora chiami un altro tuo amico (quanti amici disposti a lavorare per te!), finalmente il mobile si muove perché la forza esercitata da te dai tuoi due muscolosi amici è diventata maggiore del massimo attrito statico che poteva sussistere tra mobile e pavimento.
In tutti i casi la forza di attrito è aumentata istantaneamente quando il primo amico e poi il secondo ha iniziato a spingere con te.
Amen.
In tutti i casi la forza di attrito è aumentata istantaneamente quando il primo amico e poi il secondo ha iniziato a spingere con te.
Amen.
È qui il problema. Secondo tmox non è ammissibile una variazione istantanea di $f$. Però una variazione istantanea di C è perfettamente legale. E quindi il cervello giustamente flippa
"faussone":
atrimenti la forza necessaria al rotolamento varierà seguendo la variazione della coppia applicata.
Ah si? Perchè secondo te nel momento in cui aumenti gradualmente la coppia la strada si inventa CONTEMPORANEAMENTE una nuova \(\displaystyle f \) come avesse un cervello suo e sapesse che stavi per premere il pedale? Secondo te quando spingi un corpo quello inizia a muoversi appena allunghi il ditino, quasi volesse fuggire dalla tua mano? Non è che per caso il corpo subisce una deformazione (esiste l'inerzia) fintanto che la sua accelerazione non raggiunge il valore adatto a spostarsi con la tua mano? Tansienti zero?
Ragazzi ma siamo seri? Fate regredire troppo la conversazione. Per giunta in modo aggressivo! Grazie lo stesso.
Penso sono (e siamo) stati anche troppo gentili con le tue idee sconclusionate (mi spiace ma non trovo altro aggettivo) sinceramente.
Da quello che scrivi si evince che non hai per nulla chiaro come funziona la modellazione in fisica e, cosa ancor più grave, ti manca l'umiltà per mettere in discussione le tue convinzioni (sbagliate) per fare veramente qualche passo avanti e ragionare veramente di fisica.
Sai io prima di permettermi di fare affermazioni nette sui concetti (in fondo di base) di cui abbiamo parlato qui ci ho messo anni, e spesso sono tornato indietro a vedere e rivedere ciò che sapevo o credevo di sapere, ma che in realtà poi capivo di non dominare a sufficienza (grazie anche a questo forum!)
Consiglio anche a te di volare più basso per un bel po', se vuoi arrivare a capirci veramente qualcosa.
Anche se non rivedrai quello che ti ho scritto qui e non rifletterai ancora su quanto ti ho scritto, prego lo stesso.
Da quello che scrivi si evince che non hai per nulla chiaro come funziona la modellazione in fisica e, cosa ancor più grave, ti manca l'umiltà per mettere in discussione le tue convinzioni (sbagliate) per fare veramente qualche passo avanti e ragionare veramente di fisica.
Sai io prima di permettermi di fare affermazioni nette sui concetti (in fondo di base) di cui abbiamo parlato qui ci ho messo anni, e spesso sono tornato indietro a vedere e rivedere ciò che sapevo o credevo di sapere, ma che in realtà poi capivo di non dominare a sufficienza (grazie anche a questo forum!)
Consiglio anche a te di volare più basso per un bel po', se vuoi arrivare a capirci veramente qualcosa.
Anche se non rivedrai quello che ti ho scritto qui e non rifletterai ancora su quanto ti ho scritto, prego lo stesso.
Ho riletto il thread e mi pare che l'unico aggressivo qui sia tu. Nessuno ha l'intenzione di far regredire la conversazione, ma tu hai un'idea a ui ti sei attaccato e non vuoi sentire ragioni.
Per quanto riguarda questo punto:
e' chiaro che la strada non si inventa nulla e reagisce dopo che la coppia varia. Si chiama appunto reazione.
Ora, se tu viaggi con coppia C1 sai che la forza di attrito e' f1. E per una coppia $C+DeltaC$ la forza di attrito e' $f+Deltaf$.
Supponiamo che la strada non solo non si inventi f, ma essendo anche una strada un po' tonta, reagisca dopo un tempo finito (materia di controllo e automazione dei sistemi meccanici che farai se fai ingegneria).
E allora? Che cambia? In entrambi i casi, sia che la reazione sia istantanea, sia che abbia un transitorio, il valore di f rimane sempre e comunque minore di $muN$ perche proporzionale a C.
E allora, perche' dovrebbe esserci slittamento? La forza f ci mette solo un po' a raggiungere il valore che compete a $C+DeltaC$, ma non supera $muN$, e quindi la ruota non slitta, se sei sufficientemente lontano da $muN$ per "assorbire" eventuali variazioni di $mu$ ed $N$ durante quel transitorio da $f$ a $f+df$
L'esempio del bicchiere sul tavolo e quello del ditino che spinge non sono calzanti. C'e' un transitorio in entrambi i casi, ma che c'entra?
La chiudo qui altrimenti diventa uno di quei post antipatici.
Per quanto riguarda questo punto:
"tmox":
Ah si? Perchè secondo te nel momento in cui aumenti gradualmente la coppia la strada si inventa CONTEMPORANEAMENTE una nuova \(\displaystyle f \) come avesse un cervello suo e sapesse che stavi per premere il pedale?
e' chiaro che la strada non si inventa nulla e reagisce dopo che la coppia varia. Si chiama appunto reazione.
Ora, se tu viaggi con coppia C1 sai che la forza di attrito e' f1. E per una coppia $C+DeltaC$ la forza di attrito e' $f+Deltaf$.
Supponiamo che la strada non solo non si inventi f, ma essendo anche una strada un po' tonta, reagisca dopo un tempo finito (materia di controllo e automazione dei sistemi meccanici che farai se fai ingegneria).
E allora? Che cambia? In entrambi i casi, sia che la reazione sia istantanea, sia che abbia un transitorio, il valore di f rimane sempre e comunque minore di $muN$ perche proporzionale a C.
E allora, perche' dovrebbe esserci slittamento? La forza f ci mette solo un po' a raggiungere il valore che compete a $C+DeltaC$, ma non supera $muN$, e quindi la ruota non slitta, se sei sufficientemente lontano da $muN$ per "assorbire" eventuali variazioni di $mu$ ed $N$ durante quel transitorio da $f$ a $f+df$
L'esempio del bicchiere sul tavolo e quello del ditino che spinge non sono calzanti. C'e' un transitorio in entrambi i casi, ma che c'entra?
La chiudo qui altrimenti diventa uno di quei post antipatici.
"professorkappa":
Supponiamo che la strada non solo non si inventi f, ma essendo anche una strada un po' tonta, reagisca dopo un tempo finito
Ciao professorkappa, non fare concessioni sbagliate ché se no finisci per discutere al livello sbagliato di tmox.
Basterebbe che tmox leggesse ancora l'esempio del mobile che ho fatto sopra, ma soprattutto che riflettesse e molto sul modo in cui funziona un modello fisico.
Non esistono modelli fisici che tengono conto contemporaneamente di tutto e se esistessero sarebbero inutili. Comunque per il suo dubbio, tanto per essere chiari, non occorre alcun altro modello più complesso. Fine della storia.
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