Rotolamento puro ideale e reale

[tmox]

Buona sera.

Non so quanti utenti abbiano le conoscenze adatte a rispondere a questo quesito, ma io non mi ritengo certo il primo della classe quindi spero di trovare qualcuno che possa proporre un risposta.


La condizione di rotolamento puro, trattata nei libri di fisica, prevede che dato un valore della coppia \(\displaystyle M \) applicata alla ruota, occorre una determinata forza di attrito \(\displaystyle f \) che, agendo presso il punto di contatto \(\displaystyle c \) con il suolo, garantisca la condizione di rotolamento perfetto. Se la condizione di rotolamento puro non è rispettata allora si ottiene uno strisciamento e rotolamento assieme.
La mia riflessione è stata la seguente: le ruote motrici della mia automobile sono soggette a miriadi di perturbazioni nel corso del loro moto (irregolarità dell'asfalto, vento, vibrazioni,...), quindi pretendere che il valore di \(\displaystyle f \) sia esattamente quello richiesto dal rotolamento puro è assurdo. Eppure, a meno di un acqua planning, le mie ruote non strisciano MAI. Dunque mi chiedo, cosa accade in tutti quei casi in cui il valore di f viene perturbato dal valore adatto al puro rotolamento? Io riflettendo ho concluso che la ruota, nel corso del suo modo, "oscilla" tra una condizione di eccessiva accelerazione del baricentro oppure eccessiva accelerazione angolare, a seconda che \(\displaystyle f \) sia maggiore o minore del valore necessario al rotolamento puro. In altre parole il rotolamento della ruota avviene nel corso di un continuo oscillare attorno alla condizione di rotolamento puro, la quale è persa e recuperata in modo talmente rapido da non apprezzare alcuno strisciamento macroscopico. Ovviamente non ho certezze in merito, e i libri non forniscono risposta. Quello che voglio dire è che il rotolamento (nel mio esempio relativo alle ruote motrici) risulta intuitivo ed empiricamente spontaneo, eppure seguendo gli insegnamenti di Fisica 1 sembra essere una condizione "delicata" e difficile da perseguire e mantenere del tempo.

Una domanda analoga mi sorge pensando all'avvio del rotolamento. Applicando la coppia \(\displaystyle M \) la forza di attrito \(\displaystyle f \) cresce progressivamente fino ad eguagliare il valore adatto al rotolamento puro, ma è ragionevole aspettarsi che tenda anche a superare quel valore, almeno nei primissimi istanti, per una mera questione di inerzia (la ruota girando ottiene la forza \(\displaystyle f \) "spingendo" sull'asfalto, ma poi lo fa anche più di quanto necessario). Quindi come si comporta la ruota? Di certo non striscia. Vorrei poi far notare che, visivamente, nessuna ruota che rotola mostra comportamenti strani nel corso del moto (in condizioni di guida normali), quindi in tutte quelle circostanze in cui il valore di \(\displaystyle f \) non è quello adatto non percepiamo nessun cambiamento dalla condizione ideale. Questo mi ha reso ancora più difficile ragionare sul mio quesito, perché non possiedo alcuna prova empirica che risulti percepibile.

Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di parlarne.

[Quinzio]

Le ruote sono fatte di gomma e hanno le sospensioni proprio per tenerle "incollate" alla strada, come dicono in formula 1.
Non c'e' nessuna oscillazione tra rotolamento e strisciamento.

[donald_zeka]

Non serve un valore adatto di forza di attrito per il puro rotolamento, il puro rotolamento si instaura quando l'attrito è sufficiente, e basta. Che tu vada piano o veloce o a scatti, se l'attrito massimo che puo dare l'asfalto è sufficiente a garantire puro rotolamento, allora si ha puro rotolamento. In pratica una volta che la ruota "aderisce" all'asfalto, puo accelerare, decelerare, esserci vento o qualsiaso altra cosa, se il coefficiente di attrito è adatto, allora le ruote non strisciano. Se invece fai una accelerazione moooolto brusca, le ruote possono slittare, perche l'attrito massimo non è in grado di gatantire puro rotolamento.

[professorkappa]

Se applichi una coppia C a un disco , le equazioni che descrivono il moto sono

Rispetto al punto di contatto
$C=Iddottheta$

Per la prima cardinale $F_a=Mddotx_[cm]$

La forza di attrito è sempre minore di un valore massimo ammissibile he è $muN$, dove N è la forza di reazione del piano (1/4 del peso della macchina, grosso modo, se ignori le forze di inerzia che nascono in fase di accelerazione che tendono ad aumentare la reazione sulle gomme di dietro e diminuirla su quelle davanti), cioè $F_a
Affinchè si verifichi il puro rotolamento, deve essere $ddotx_[cm]=Rddottheta$

Risolvendo, $C=Iddotx_[cm]/R=IF_a/[MR]<[Imug]/[R]$

Quindi, quando acceleri, non si verifica slittamento se riesci a mantenere la coppia sotto quel valore. Nel momento in cui dai un pelo di gas in più, allora slitti. Cosa che accade anche se, mantenendo costante la coppia al valore limite, si abbassa di colpo $mu$.

Come vedi, esiste una miriade di valori di $F_a$ che permettono di soddisfare la condizione di rotolamento puro, e non un valore preciso, che credo fosse quello che ti perplimeva.

[tmox]

"professorkappa":Come vedi, esiste una miriade di valori di $F_a$ che permettono di soddisfare la condizione di rotolamento puro, e non un valore preciso, che credo fosse quello che ti perplimeva.

Per un certo valore della coppia \(\displaystyle M \) occorre un certo valore di \(\displaystyle f \) affinché si abbia puro rotolamento. Ammesso che l'attrito tra ruota e asfalto sia idoneo a fornire la \(\displaystyle f \), volevo considerare il caso in cui il valore della forza di attrito si discosta da \(\displaystyle f \) a parità di \(\displaystyle M \), per varie possibili cause. Questo era il quesito. Che succede se ho una coppia \(\displaystyle M \) ma la \(\displaystyle f \) si sposta dal valore idoneo?

[donald_zeka]

La f non si può spostare dal valore idoneo. Se la tua ruota aderisce al terreno e l'attrito è sufficiente a non farla slittare, la ruota NON slitta. Una volta che la ruota ha aderito al terreno, così rimane a meno di casue "superiori".

[professorkappa]

"tmox":
Per un certo valore della coppia \(\displaystyle M \) occorre un certo valore di \(\displaystyle f \) affinché si abbia puro rotolamento.

E' qui che ti confondi.
Riguarda le equazioni: data la coppia C, la forza di attito e' determinata univocamente dalla risoluzione del sistema.
Una volta che tu applichi quella coppia alle ruote, l'attrito e' quello, punto e basta.
Ora supponi che d'improvviso, mantenendo la coppia costante, tu passi su un asfalto piu' liscio. TSiccome nelle equazioni non compare $mu$, il sistema di equazioni che descrive non si "accorge" che sei passato su una strada sdrucciolevole.
Quello che cambia e' ora la forza massima di attrito ammissibile $Nmu_1$ che, sul manto piu' sdrucciolevole, ovviamente diminuisce.
Se questa forza massima rimane maggiore di $F_a$ determinata da C, le ruote continuano a non slittare. Se invece $Nmu_1

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[tmox]

"Vulplasir":La f non si può spostare dal valore idoneo. Se la tua ruota aderisce al terreno e l'attrito è sufficiente a non farla slittare, la ruota NON slitta. Una volta che la ruota ha aderito al terreno, così rimane a meno di casue "superiori".

Perfino una buca costituisce una causa superiore. Se la ruota viene sollevata leggermente o affondata nell'asfalto mi aspetto che, per un breve periodo di tempo, la forza \(\displaystyle f \)subisca una variazione.

"professorkappa":Quello che cambia e' ora la forza massima di attrito ammissibile \(\displaystyle Nμ1
\)che, sul manto piu' sdrucciolevole, ovviamente diminuisce.

La tua precisazione è chiara. Se la forza di attrito massima è maggiore di quella che mi occorre, allora il rotolamento ideale può verificarsi. Ma io sto considerando delle perturbazioni di \(\displaystyle f \) che esulano dal modello. Faccio un altro esempio: se poggi un oggetto sul tavolo, quello prima di trovare la condizione di equilibrio statico oscillerà su e giù (in modo impercettibile). Quando va su la reazione del tavolo è inferiore al peso e il corpo discende, quando va giù la reazione supera il peso e il corpo sale, finché questa oscillazione non si smorza. Nell'avvio del rotolamento per merito di una coppia applicata alla ruota possiamo aspettarci lo stesso. Quando la ruota girando induce l'aumento di \(\displaystyle f \), una volta raggiunto il valore adatto al rotolamento puro, \(\displaystyle f \) potrebbe anche arrivare a valere un pò di più del necessario finché la ruota non la pianta di ruotare da ferma ma si decide ad avanzare come si deve. Sto parlando di equilibrio dinamico, e del transitorio che conduce ad ottenerlo. Non possiamo parlare di risposte istantanee alle azioni applicate, altrimenti restiamo nel mondo ideale. Soprattutto parlo di eventi ben poco visibili, ma suggeriti anche da un esempio comune come quello del corpo poggiato su un tavolo (in tal caso, equilibrio statico). Vorrei pensare quindi a tutte quelle buche, vibrazioni, sassolini che sulla strada, seppur adatta a fornirmi \(\displaystyle f \), inducono una variazione della stessa.

[tmox]

Nel precedente post ho commesso un errore di quotatura attribuendo a Vulpasir una frase di professorkappa. Ho appena corretto, mi scuso per la svista.

[Faussone]

"tmox":[quote="Vulplasir"] Quando la ruota girando induce l'aumento di \( \displaystyle f \) [...]

[/quote]

No non succede così. La ruota girando non induce alcun aumento di $f$.
$f$ dato un certo asfalto e un certo pneumatico resta costante, se è sufficiente a far sì che la ruota rotoli senza strisciare (cioè se $f>= C/(I*g)$, con $C$ coppia applicata alla ruota e $I$ momento di inerzia complessivo) allora la ruota rotola e basta, altrimenti slitta e continuerà a slittare per sempre a parità di condizioni.
Per far sì che la ruota rotoli senza strisciare occorre diminuire la coppia applicata oppure aumentare $f$ ma questo è possibile solo se si inizia a percorrere un tratto di strada di tipo diverso.

Similmente se $f$ improvvisamente diminuisse la ruota che prima rotolava inizierebbe a strisciare e per farla smettere di strisciare occorre diminuire la coppia. Questo vale sia se la coppia è accelerante che frenante.
L'abs fa quello: se la ruota tende a iniziare a slittare (a bloccarsi in pratica) rilascia la coppia frenante finché la ruota torna a rotolare senza strisciare, poiché poi l'attrito di tipo statico è maggiore di quello dinamico questo porta anche a ridurre lo spazio di frenata, rispetto a quello che accadrebbe se la ruota strisciasse sull'asfalto, infatti quando la ruota inizia a rotolare senza strisciare la coppia frenante può aumentare nuovamente mantenendo il tutto al limite del rotolamento.

Se $f$ variasse di continuo perché variano di continuo le condizioni della strada allora non succede nulla finché non scendesse sotto il valore minimo che garantisce il rotolamento appena quello accade inizierebbe una perdita di aderenza che da sola non si risolverebbe a meno di non diminuire la coppia applicata.

[tmox]

"Faussone":[quote="tmox"][quote="Vulplasir"] Quando la ruota girando induce l'aumento di \( \displaystyle f \) [...]

[/quote]

No non succede così. La ruota girando non induce alcun aumento di $f$.

Se $f$ variasse di continuo perché variano di continuo le condizioni della strada allora non succede nulla finché non scendesse sotto il valore minimo che garantisce il rotolamento appena quello accade inizierebbe una perdita di aderenza che da sola non si risolverebbe a meno di non diminuire la coppia applicata.[/quote]

Si che succede così. Se la ruota è ferma sulla strada non agisce nessuna \(\displaystyle f \). Quando applichiamo la coppia la \(\displaystyle f \) assume un certo valore, e siccome passa da zero a quel valore, di fatto aumenta. Non capisco perchè negare cose così basilari, volendo per forza affrontare il problema con modelli ideali.

Inoltre non mi risulta che ci sia un valore minimo di \(\displaystyle f \) oltre il quale abbiamo puro rotolamento, ma bensi ad una certa coppia \(\displaystyle C \) corrisponde una \(\displaystyle f \) necessaria al puro rotolamento. Se così non fosse mi spiegeresti il perche?

[Faussone]

"tmox":

Si che succede così. [...] Non capisco perchè negare cose così basilari, volendo per forza affrontare il problema con modelli ideali.

Senti, ci ho/abbiamo provato a risponderti, ma il tuo atteggiamento non aiuta molto.
Difficile poter dire altro se ti poni così.

Provo nonostante tutto a aggiungere qualcos'altro, ma se il tuo atteggiamento non cambia la chiudo anche io qui, come hanno già fatto gli altri che hanno provato a rispondere.

Se la ruota è ferma semplicemente non si manifesta attrito, perché l'attrito inizia a manifestarsi solo quando è presente una causa che tende a far scorrere tra loro i due corpi a contatto.
In ogni caso il coefficiente di attrito tra i due corpi è fisso: dato il tipo di contatto tra i due corpi, in pratica data la natura dei due corpi stessi.
La differenza con quello che dici tu è notevole, con quell'assunto tuo di un $f$ variabile ti infili in astrazioni del tutto fuori luogo infatti. Non trovi niente del genere sui libri di fisica hai detto, chissà perché.... E non è questione di modelli semplificati come mi pare vuoi sostenere, ma di modellazione errata (la tua) di quello che accade.

"tmox":

Inoltre non mi risulta che ci sia un valore minimo di $f$ oltre il quale abbiamo puro rotolamento, ma bensì ad una certa coppia C corrisponde una f necessaria al puro rotolamento. Se così non fosse mi spiegheresti il perchè?

Innanzitutto la frase qua sopra non corrisponde a quello che ti ho scritto io, manca una negazione, la frase dovrebbe essere:

un valore minimo di $f$ oltre il quale NON abbiamo puro rotolamento

Hai capito le relazioni che ti ho scritto prima? Se la forza di attrito non è sufficiente a garantire rotolamento allora o $C$ (la coppia) deve diminuire per avere il rotolamento o deve aumentare $f$ (nel senso che deve cambiare in qualche modo il tipo di contatto tra la ruota e la strada), se $f$ è più piccolo di un certo valore allora con quella coppia applicata non può aversi rotolamento puro.
Se invece $f$ è maggiore della $f$ minima necessaria al rotolamento con quella coppia $C$ allora si ha rotolamento, per l'attrito statico vale infatti $F_a<= f N$ dove l'uguale vale nella condizione al limite dello slittamento.

[donald_zeka]

Io che studio ingegneria meccanica ti posso dire che non c'è niente di ideale in tutto questo, pure in corsi più applicati o specifici, come meccanica applicata alle macchine o costruzione di macchine, i modelli sono tutti ideali, sono solo più dettagliati, ma sempre ideali, un modello fa questo, la realtà è troppo complessa.

[tmox]

"Faussone":
La differenza con quello che dici tu è notevole, con quell'assunto tuo di un $f$ variabile ti infili in astrazioni del tutto fuori luogo infatti. Non trovi niente del genere sui libri di fisica hai detto, chissà perché.... E non è questione di modelli semplificati come mi pare vuoi sostenere, ma di modellazione errata (la tua) di quello che accade.

Anzitutto con \(\displaystyle f \) mi riferisco alla forza di attrito e non al coefficiente di attrito.
Restiamo sull'ipotesi di una coppia \(\displaystyle C \) fissa (perfino questa assunzione è ridicola, altro che modellazione…) e asfalto idoneo all'attrito necessario per il puro rotolamento.

Quindi secondo te l'attrito percepito dalla ruota possiede un valore immutabile, congelato, senza variazione alcuna, su tutta la rotta da Roma a Milano? Per me la vera astrazione è questa.
Per dirne una, l'attrito statico/dinamico dipende anche dal peso della ruota (in prima approssimazione), o per meglio dire da quanto la ruota affonda nell'asfalto. Quindi se la macchina sobbalza, e ripeto che la coppia la considero costante, la \(\displaystyle f \) "offerta" dalla strada in quel momento potrebbe subire variazione. Direi che la mia macchina sobbalza spesso, ma le ruote non slittano mai. Se al fine del puro rotolamento ad una certa coppia corrisponde UN VALORE di \(\displaystyle f\), il minimo sobbalzo potrebbe indurre lo slittamento. Non so se riesco a spiegarti la mia riflessione.

Poi siccome parlavi di valore minimo di "\(\displaystyle Fa \)", non capisco se quello che vuoi dire è che a parità di coppia \(\displaystyle C \) possiamo accettare diversi valori della forza di attrito. Questo non mi risulta. Ma magari sbaglio io. O il mo libro...

[professorkappa]

"tmox":Per dirne una, l'attrito statico/dinamico dipende anche dal peso della ruota (in prima approssimazione), o per meglio dire da quanto la ruota affonda nell'asfalto. Quindi se la macchina sobbalza, e ripeto che la coppia la considero costante, la \(\displaystyle f \) "offerta" dalla strada in quel momento potrebbe subire variazione.

Non e' vero. Continui a confondere la forza d'attrito con la forza ammissibile massima per non slittare.
A una data coppia C, esiste un solo valore di forza d'attrito. Fine della storia. Se la macchina sobbalza cambia il valore massimo ammissibile ($muN$), non la forza di attrito che e' proporzionale solo alla coppia applicata: aumenti la coppia, aumenta la forza d'attrito, e viceversa.
L'unica aggiunta alla modellizzazione che tanto non ti piace e' il fatto che esite e varia continuamente, la forza d'attrito volvente (che e' quello che fa si che tu non arrivi a Milano alla velocita' della luce a causa della coppia costante C applicata che imprime accelerazione costante).

Ma la forza di attrito resta costante e funzione solo della coppia che stai applicando. Piu' chiaro di cosi non saprei essere.

[tmox]

"professorkappa":A una data coppia C, esiste un solo valore di forza d'attrito. Fine della storia.

E fino a qui siamo d'accordo.

"professorkappa":Se la macchina sobbalza cambia il valore massimo ammissibile ($muN$), non la forza di attrito che e' proporzionale solo alla coppia applicata: aumenti la coppia, aumenta la forza d'attrito, e viceversa.

Ed ecco che ricominci con il modello ideale. Cioè se la macchina sobbalza, siccome l'asfalto può ancora fornire la \(\displaystyle f \) adatta al puro rotolamento, allora semplicemente non cambia nulla? Non è che magari vi è un transitorio nel quale, essendo la ruota meno "affondata" nell'asfalto, si ristabilisce la forza di attrito \(\displaystyle f \)? E in quel transitorio il puro rotolamento non verrà meno, magari in modo impercettibile?

[professorkappa]

Sulla base di cosa asserisci cio"? Se il modello non va bene, e la realta' ti mostra che la ruota, per tua stessa ammissione, non slitta, cosa diavolo ti fa pensare che il modello non descriva la realta' per bene e quali fatti hai per pensare che succeda qualcosa di diverso dalla modellizzazione?

[professorkappa]

E cosa significa che c'e' un transitorio in cui si ristabilisce f? Quando mai si e' tolta f?. Forse c'e' un transitorio perche diminuisce $muN$ e la ruota slitta impercettibilmente fino a che si rialza $muN$, ma f resta sempre la stessa.

[tmox]

"professorkappa":E cosa significa che c'e' un transitorio in cui si ristabilisce f? Quando mai si e' tolta f?. Forse c'e' un transitorio perche diminuisce $muN$ e la ruota slitta impercettibilmente fino a che si rialza $muN$, ma f resta sempre la stessa.

In un post precedente avevo già fatto l'esempio del bicchiere poggiato sul tavolo. Il bicchiere, quando viene posato, prima di raggiungere l'equilibrio statico compie delle impercettibili oscillazioni. Non le percepiamo, ma l'ugualianza tra forza peso del bicchiere e la reazione del tavolo è solo il risultato finale di un processo oscillatorio iniziale. Il problema di fondo è questo, ci sono fenomeni non facilmente osservabili ma che è possibile concepire.

Se ammetti lo slittamento impercettibile allora siamo a cavallo, perchè è proprio la sua esistenza che volevo appurare. Infatti mi aspetto ci sia ma non lo percepisco mai.

Un altro esempio che mi sovviene riguarda un esercizio di meccanica razionale, nel quale una molla era fissata ad un punto della circonferenza di una ruota incernierata al muro. La ruota aveva una rotazione oscillatoria (oraria, antioraria, oraria, antioraria) grazie all'azione della suddetta molla. Se interpretiamo la forza della molla come quella di attrtito e la molla come l'asfalto stesso (qualunque materiale ha proprietà minimamente elastiche) ecco che possiamo concepire una variazione di \(\displaystyle f \) a causa di varie possibili perturbazioni dalla condizione di equilibrio. Ovviamente la ruota dell'auto avanza, e il verso di rotazione non cambia, quindi l'esempio non calza a pennello. Ma pretendere che la forza di attrtito abbia un valore fisso e congelato... mi sembra quanto meno riduttivo per un problema reale.

Con "transitorio" mi riferisco a tutte quelle circostanze in cui \(\displaystyle f \) subisce piccoli discostamenti dal valore adatto al puro rotolamento, per poi riacquisire il valore idoneo.

[professorkappa]

No. L'esempio della ruota e molla nulla ha a che fare con la ruota della macchina. La molla non la puoi interpretare come forza d'attrito (intendiamoci, tu puoi fare tutto: io mi interpreto come Brad Pitt, ma ho forti sospetti che la comunita femminile non dia credito a questa interpretazione.

Lo ripeto per l'ennesima volta: la $f$ e' congelata. Non dipende dal materiale, dipende solo da C. E non e' un modello, e' proprio cosi, anche nella realta'.

Varia solo la $muN$, sia perche N non e' costante (sobbalzi e affondamenti), sia perche' non e' costante $mu$ per variazioni del fondo stradale. Ma se nell'oscillare il prodotto $muN$ rimane al di sopra di $f$ la ruota non slitta. Eventuali impercettibili slittamenti si manifestano solo nel caso in cui $muN$ scenda al di sotto di della prefissata, immutabile, congelata forza d'attrito $f$

[Faussone]

@tmox

Sì, io con $f$ intendevo sempre il coefficiente di attrito, rileggi se vuoi i miei precedenti messaggi alla luce di quello (d'ora in poi non userò più il simbolo $f$, per evitare fraintendimenti).
La sostanza di quello che dicevo è quella e, ma guarda un po', è esattamente quello che ha cercato di dirti molto chiaramente anche professorkappa.
Strano vero che persone diverse ti dicano le stesse cose?

Provo a descriverti il corretto modello in un caso tipico.

Stai procedendo a velocità costante con la tua auto in piano, questo significa che la coppia esercitata sulle ruote motrici è costante ed è bilanciata esattamente dalle varie resistenze (resistenza aerodinamica dell'aria principalmente, poi attrito volvente delle ruote e altri tipi di attrito). Gli pneumatici hanno aderenza, cioè rotolano senza strisciare*.
Tale situazione possiamo modellarla assumendo che sulla singola ruota motrice agisce una coppia più una forza resistente applicata sull'asse, più la forza di attrito statico tra strada e pneumatico.
In questa situazione la forza resistente è pari esattamente all'attrito tra strada e pneumatico, e bilancia la coppia motrice dando un momento totale nullo e una forza totale nulla, per quello la ruota rotola a velocità angolare costante e procede a velocità costante sulla strada.
Se per qualche ragione esterna (tipicamente una condizione diversa della strada, come dell'acqua tra ruota e strada) la massima forza di attrito che può esercitarsi tra pneumatico e strada va al di sotto della forza di attrito statico e della forza resistente di cui sopra allora la ruota perde aderenza e quello che occorre fare pricipalmente è rilasciare un po' di gas per diminuire la coppia, facendo diminuire la forza di attrito statico richiesta in modo che la ruota possa tornare a rotolare.
Se tuttavia la diminuzione della massima forza di attrito che può esistere tra pneumatico e strada non va al di sotto della forza di attrito agente nelle condizioni stazionarie dette prima, non accade proprio niente: lo pneumatico continua a aderire e non c'è alcun transitorio di slittamento e non slittamento come sostieni tu.
Gli pneumatici lavorano proprio in condizioni di non essere mai al limite massimo dell'attrito statico che possono esercitare (tranne quando si attiva l'abs, come descritto prima) altrimenti si avrebbe facilmente una pericolosa perdita di aderenza.

* In realtà il contatto tra pneumatico e strada non è un segmento ma una piccola area, questo provoca un piccolissimo strisciamento tra strada e pneumatico, su una parte della porzione di pneumatico che entra a contatto con la strada. Questo è il motivo principale per cui gli pneumatici si consumano altrimenti potrebbero durare all'infinito!
Ma è un discorso che non c'entra nulla con il modello che ha in testa tu, come spero di averti chiarito. Se non l'ho fatto allora me ne farò una ragione, ce l'ho messa tutta.