Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso(eser)
Un peso di 50N è appeso all'estremità di una fune, di massa trascurabile,avvolta attorno ad una carrucola di 0.25m di raggio e 3kg di massa. La carrucola è libera di ruotare, in un piano verticale,attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro. Il peso viene abbandonato ad un altezza di 6m dal suolo.Determinare:
a)la tensione della fune,l'accelerazione e la velocità dela massa,quando arriva a terra,
b)la velocità,calcolata nella precedente domanda, utilizzando la legge della conservazione dell' energia.
a)
11,4N
7.57
9,53m/s
b)
9,53
Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo esercizio per favore?
a)la tensione della fune,l'accelerazione e la velocità dela massa,quando arriva a terra,
b)la velocità,calcolata nella precedente domanda, utilizzando la legge della conservazione dell' energia.
a)
11,4N
7.57
9,53m/s
b)
9,53
Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo esercizio per favore?
Risposte
Sarebbe un classico problema della carrucola..se non fosse che anche quest'ultima può ruotare.Siccome ruota allora devi,nel bialncio energetico, tenere conto anche dell'energia che usi per ruotare la carrucola.L'equazione da impostare è la seguente:
$mgh=0,5mv^2+0,5I(omega)^2$
m è la massa del peso da 50 newton
g l'accel di gravità
h i 6 metri
v la velocità finale del peso
I è il momento di inerzia della carrucola
omega è la velocità angolare della carrucola che ruota
Siccome poi hai che omega=$v/r$ con r raggio della carrucola e hai anche che il momento di inerzia di un disco come la tua carrucola è $0,5mr^2$allora ti riporti in una equazione in cui l'unica variabile è la velocità finale.Risolvendo viene 9,53m/s.Questa in pratica sarebbe la risposta alla 2.
Per la accelerazione osserva che il corpo cade con moto unif accelerato...allora hai che $spaziopercorso=0,5vt$ allora ottieni che3 impiega 1,26 secondi a cadere. Ma $a=v/t$ allora ricavi a=7,563.
la tensione della fune la trovo pensando che ai 9,81 della g devo togliere i 7,57 della accelerazione trovata.La "accelerazione che tende la fune è allora $g-a$ e la tensione vale $(g-a)*m$ dove m è la massa del blocchetto.
Io lo farei così.Probabilmente lui voleva che ti trovassi la velocità al punto 1 facendo considerazioni sulle forze e sulle accelerazioni angolari e non etc etc...se ti va prova a giocare un po per ricavare la v senza un bilancio energetico..in questa soluzione sono indirettamente presenti tuuti gli elementi per fare anche un ragionamento di quel tipo...tieni presente cosa lega velocita angolare e lineare ed accelerazione angolare e lineare...
$mgh=0,5mv^2+0,5I(omega)^2$
m è la massa del peso da 50 newton
g l'accel di gravità
h i 6 metri
v la velocità finale del peso
I è il momento di inerzia della carrucola
omega è la velocità angolare della carrucola che ruota
Siccome poi hai che omega=$v/r$ con r raggio della carrucola e hai anche che il momento di inerzia di un disco come la tua carrucola è $0,5mr^2$allora ti riporti in una equazione in cui l'unica variabile è la velocità finale.Risolvendo viene 9,53m/s.Questa in pratica sarebbe la risposta alla 2.
Per la accelerazione osserva che il corpo cade con moto unif accelerato...allora hai che $spaziopercorso=0,5vt$ allora ottieni che3 impiega 1,26 secondi a cadere. Ma $a=v/t$ allora ricavi a=7,563.
la tensione della fune la trovo pensando che ai 9,81 della g devo togliere i 7,57 della accelerazione trovata.La "accelerazione che tende la fune è allora $g-a$ e la tensione vale $(g-a)*m$ dove m è la massa del blocchetto.
Io lo farei così.Probabilmente lui voleva che ti trovassi la velocità al punto 1 facendo considerazioni sulle forze e sulle accelerazioni angolari e non etc etc...se ti va prova a giocare un po per ricavare la v senza un bilancio energetico..in questa soluzione sono indirettamente presenti tuuti gli elementi per fare anche un ragionamento di quel tipo...tieni presente cosa lega velocita angolare e lineare ed accelerazione angolare e lineare...
grazie per l'aiuto!!!
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