Rocchetto su piano inclinato
Salve a tutti, ho un problema di fisica 1 da porvi:
un rocchetto con un filo avvolto è posto su un piano inclinato di un angolo θ rispetto all'orizzontale. l'estremo libero del filo è attaccato ad un corpo puntiforme di massa M posto su di un piano orizzontale, come mostrato in figura. la carrucola e il filo hanno massa trascurabile. sia m la massa del rocchetto e I0 il momento d'inerzia relativo al suo asse e R e r il raggio esterno ed interno rispettivamente. sia µs il coefficiente di attrito tra tutte le superfici.
determinare quale deve essere la massa minima di M affinchè il sistema rimanga in equilibrio (quiete).
io ho ragionato in questo modo:
dato che il sistema deve essere in equilibrio ho scritto:
per la massa M
T-f=0 dove f vale f= µsN = µsMg
per il rocchetto
mgsenθ -T + f = 0 dove f vale f=µsN=µsmgcosθ
eguaglio le T e risolvo rispetto ad M (massa del corpo sul piano orizzontale). è corretto?
o è necessario anche valutare l'equazione dei momenti per il sistema rocchetto?
un rocchetto con un filo avvolto è posto su un piano inclinato di un angolo θ rispetto all'orizzontale. l'estremo libero del filo è attaccato ad un corpo puntiforme di massa M posto su di un piano orizzontale, come mostrato in figura. la carrucola e il filo hanno massa trascurabile. sia m la massa del rocchetto e I0 il momento d'inerzia relativo al suo asse e R e r il raggio esterno ed interno rispettivamente. sia µs il coefficiente di attrito tra tutte le superfici.
determinare quale deve essere la massa minima di M affinchè il sistema rimanga in equilibrio (quiete).
io ho ragionato in questo modo:
dato che il sistema deve essere in equilibrio ho scritto:
per la massa M
T-f=0 dove f vale f= µsN = µsMg
per il rocchetto
mgsenθ -T + f = 0 dove f vale f=µsN=µsmgcosθ
eguaglio le T e risolvo rispetto ad M (massa del corpo sul piano orizzontale). è corretto?
o è necessario anche valutare l'equazione dei momenti per il sistema rocchetto?
Risposte
No.
Le forze di attrito sono in generale diverse e incognite.
E' infatti improprio dire che $f_s=Mgmu$. La forza di attrito assume un valore compreso tra 0 e $Mgmu$, ma che dipende da quali forze sono applicate al corpo. Il valore $muN$ e' il valore massimo che la forza di attrito puo' opporre.
Qundi $f_s
Quindi tu hai 3 incognite (le due forze di attrito, in generale diverse) tra i du corpi e il piano. E la tensione T della fune.
Ti servono 3 equazioni: una alla traslazione per ogni singolo corpo e una alla rotazione per il rocchetto.
Si puo semplificare il tutto usando come polo il punto di contatto rocchetto-piano. Una equazione di equilibrio alla rotazione rispetto a quel polo ti elimina l'incognita della forza di attrito. Qundi 2 equazioni sono sufficienti per determinare la forza di attrito tra blocco e piano e la tensione della fune.
Determinata la forza di attrito, ti basta ricordare che $f_sf_s/mu$
Le forze di attrito sono in generale diverse e incognite.
E' infatti improprio dire che $f_s=Mgmu$. La forza di attrito assume un valore compreso tra 0 e $Mgmu$, ma che dipende da quali forze sono applicate al corpo. Il valore $muN$ e' il valore massimo che la forza di attrito puo' opporre.
Qundi $f_s
Quindi tu hai 3 incognite (le due forze di attrito, in generale diverse) tra i du corpi e il piano. E la tensione T della fune.
Ti servono 3 equazioni: una alla traslazione per ogni singolo corpo e una alla rotazione per il rocchetto.
Si puo semplificare il tutto usando come polo il punto di contatto rocchetto-piano. Una equazione di equilibrio alla rotazione rispetto a quel polo ti elimina l'incognita della forza di attrito. Qundi 2 equazioni sono sufficienti per determinare la forza di attrito tra blocco e piano e la tensione della fune.
Determinata la forza di attrito, ti basta ricordare che $f_s
Grazie per la risposta. quindi si procede in questo modo?
Dall'equilibrio alla rotazione (scelto come polo il punto di contatto tra rocchetto e piano) trovo il valore di T che poi sostituisco nell'equilibrio alla traslazione della massa trovando così il valore della forza di attrito per la stessa e poi procedo con la ricerca del valore minimo di M?
Dall'equilibrio alla rotazione (scelto come polo il punto di contatto tra rocchetto e piano) trovo il valore di T che poi sostituisco nell'equilibrio alla traslazione della massa trovando così il valore della forza di attrito per la stessa e poi procedo con la ricerca del valore minimo di M?
yes. posta i calcoli per favore che vediamo se procedi correttamente.
grazie mille per la disponibilità 
Si, ma le due f sono diverse.
La seconda equazione non ti serve. Altrimenti hai 3 equazioni non lineari in 2 incognite che non e' possibile risolvere.
Infatti per il rocchetto hai scritto T=f che non e' vera (perche $T-f=mgsintheta$ dalla seconda euqazione
Le uniche 2 equazioni sono la prima e la terza. La tua risposta finale e' in funzione dell'incognita f.
Il sistema impostato con la prima e la terza equazione ti fornisce come soluzione $M>[mRsintheta]/[mu(R-r)]$
La seconda equazione non ti serve. Altrimenti hai 3 equazioni non lineari in 2 incognite che non e' possibile risolvere.
Infatti per il rocchetto hai scritto T=f che non e' vera (perche $T-f=mgsintheta$ dalla seconda euqazione
Le uniche 2 equazioni sono la prima e la terza. La tua risposta finale e' in funzione dell'incognita f.
Il sistema impostato con la prima e la terza equazione ti fornisce come soluzione $M>[mRsintheta]/[mu(R-r)]$
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