[RISOLTO] Problema quantità immersa di un oggetto
Buon pomeriggio sono di nuovo qui a chiedere il vostro aiuto, questo è un esercizio sui fluidi da cui non riesco ad uscire. Riporto il testo:
Un recipiente cilindrico retto con sezione di aera A = 900 cm^2 è contenuta una certa quantità d'acqua il cui livello si alza di h = 0.5 cm quando in essa si immerge un oggetto che galleggia senza toccare il fondo. Determinare la massa dell'oggetto immerso.
Un oggetto galleggia se la forza gravitazionale dell'oggetto (forza peso oggetto) è uguale alla spinta di Archimede, quindi se \(\displaystyle F_{G} = F_{A} \), quindi:
\(\displaystyle m_{corpo} * g = d_{liquido}*V_{corpo-immerso}*g \), so che \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = X*S \)
dove X = parte immersa della massa m
S = sezione (che in questo caso equivale ad A)
quindi andando a sostituire e semplificando la gravità, trovo: \(\displaystyle m_{corpo} = d_{liquido}*X*A \)
Ora però rimango bloccato perchè non so quanto vale X, mentre nella soluzione X non viene nemmeno preso in considerazione. Eppure sembra filare il mio ragionamento.
Ovviamente dovrò usare quell'h che ho tra i dati ma non riesco a trovare il nesso tra la parte dell'oggetto immerso (X) e l'innalzamento del livello dell'acqua (h). So che quando si immerge un corpo in acqua aumenta il livello ma la legge di Archimede mi dice solo che questo corpo immerso riceve una spinta che è uguale al peso del liquido spostato (non si parla di innalzamento di quota).
La pressione fa innalzare il livello, ma non so cosa farci.
Grazie mille!
Un recipiente cilindrico retto con sezione di aera A = 900 cm^2 è contenuta una certa quantità d'acqua il cui livello si alza di h = 0.5 cm quando in essa si immerge un oggetto che galleggia senza toccare il fondo. Determinare la massa dell'oggetto immerso.
Un oggetto galleggia se la forza gravitazionale dell'oggetto (forza peso oggetto) è uguale alla spinta di Archimede, quindi se \(\displaystyle F_{G} = F_{A} \), quindi:
\(\displaystyle m_{corpo} * g = d_{liquido}*V_{corpo-immerso}*g \), so che \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = X*S \)
dove X = parte immersa della massa m
S = sezione (che in questo caso equivale ad A)
quindi andando a sostituire e semplificando la gravità, trovo: \(\displaystyle m_{corpo} = d_{liquido}*X*A \)
Ora però rimango bloccato perchè non so quanto vale X, mentre nella soluzione X non viene nemmeno preso in considerazione. Eppure sembra filare il mio ragionamento.
Ovviamente dovrò usare quell'h che ho tra i dati ma non riesco a trovare il nesso tra la parte dell'oggetto immerso (X) e l'innalzamento del livello dell'acqua (h). So che quando si immerge un corpo in acqua aumenta il livello ma la legge di Archimede mi dice solo che questo corpo immerso riceve una spinta che è uguale al peso del liquido spostato (non si parla di innalzamento di quota).
La pressione fa innalzare il livello, ma non so cosa farci.
Grazie mille!
Risposte
Il volume corrispondente all'innalzamento di livello, ossia $A*Deltah$ è uguale al volume della parte immersa dell'oggetto galleggiante.
Il peso di questa quantità d'acqua è uguale al peso dell'oggetto galleggiante, quindi anche le masse sono uguali.
Il peso di questa quantità d'acqua è uguale al peso dell'oggetto galleggiante, quindi anche le masse sono uguali.
Grazie della risposta, mi stai aiutando molto.
Ok quindi il volume corrispondente all'innalzamento di livello è il volume del cilindretto di sezione A e di altezza h.
Mi stai dicendo che: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = A*\Delta h \) io avevo scritto: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = X*S \)
è sbagliata la mia formula?
Quindi, è sbagliato dire che se il livello dell'acqua si innalza di 1 cm allora la parte immerse dell'oggetto è di 1 cm? Se così fosse potrei sostituire X con h.
Grazie ancora.
"mgrau":
Il volume corrispondente all'innalzamento di livello, ossia $ A*Deltah $ è uguale al volume della parte immersa dell'oggetto galleggiante.
Il peso di questa quantità d'acqua è uguale al peso dell'oggetto galleggiante, quindi anche le masse sono uguali.
Ok quindi il volume corrispondente all'innalzamento di livello è il volume del cilindretto di sezione A e di altezza h.
Mi stai dicendo che: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = A*\Delta h \) io avevo scritto: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = X*S \)
è sbagliata la mia formula?
Quindi, è sbagliato dire che se il livello dell'acqua si innalza di 1 cm allora la parte immerse dell'oggetto è di 1 cm? Se così fosse potrei sostituire X con h.
Grazie ancora.
"Escher":
Mi stai dicendo che: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = A*\Delta h \) io avevo scritto: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = X*S \)
è sbagliata la mia formula?
Quindi, è sbagliato dire che se il livello dell'acqua si innalza di 1 cm allora la parte immerse dell'oggetto è di 1 cm?
E' sbagliato sì... intanto dire di "quanto" è immerso un oggetto ha senso se si parla di volume, ma non se si parla di lunghezza immersa, questa è definita solo per oggetti di forma regolare, e disposti bene. Poi, e più importante: se immergi una bottiglia in mare per 10cm, secondo te il mare si alza di 10cm? Ma dai...
Quindi è sbagliata anche la formula che ho scritto: \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = X*S \)
S = sezione
X = parte immersa dell'oggetto.
Non capisco il perchè, in un altro esercizio ho usato questa formula.
Non è chiaro allora quando usare la formula che ho scritto io rispetto a quella che hai scritto tu, in questo modo si crea confusione.
La formula che scrivi tu : \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = \Delta h * S \)
S = sezione
\(\displaystyle \Delta h \) = innalzamento/abbassamento liquido
Grazie
S = sezione
X = parte immersa dell'oggetto.
Non capisco il perchè, in un altro esercizio ho usato questa formula.
Non è chiaro allora quando usare la formula che ho scritto io rispetto a quella che hai scritto tu, in questo modo si crea confusione.
La formula che scrivi tu : \(\displaystyle V_{corpo-immerso} = \Delta h * S \)
S = sezione
\(\displaystyle \Delta h \) = innalzamento/abbassamento liquido
Grazie
Se vuoi indicare il volume della parte immersa come $V = X*S$ va bene, a patto che:
$S$ è la sezione dell'OGGETTO immerso, non del recipiente
e $X$ è qualcosa di definito. Se quel che galleggia è un cane, per es,, quanto vale $X$?
Nella formula che ho usato io, $X$ è l'innalzamento del livello del liquido (ben definito) e $S$ è la sezione del RECIPIENTE (che deve essere a pareti verticali, beninteso)
$S$ è la sezione dell'OGGETTO immerso, non del recipiente
e $X$ è qualcosa di definito. Se quel che galleggia è un cane, per es,, quanto vale $X$?
Nella formula che ho usato io, $X$ è l'innalzamento del livello del liquido (ben definito) e $S$ è la sezione del RECIPIENTE (che deve essere a pareti verticali, beninteso)
Escher ,
La tua formula funziona se il corpo galleggiante è cilindrico, cioè ha una sezione $S$ costante e si immerge con le generatrici perfettamente verticali .... (ammesso che rimanga stabile in questa posizione, ma la stabilita è tutt'altra questione). Ma a te non interessa quanto si immerge il corpo.
Mgrau ti ha già dato la risposta, a te interessa il volume immerso : lo moltiplichi per la densità dell'acqua, e hai determinato la massa incognita .
La tua formula funziona se il corpo galleggiante è cilindrico, cioè ha una sezione $S$ costante e si immerge con le generatrici perfettamente verticali .... (ammesso che rimanga stabile in questa posizione, ma la stabilita è tutt'altra questione). Ma a te non interessa quanto si immerge il corpo.
Mgrau ti ha già dato la risposta, a te interessa il volume immerso : lo moltiplichi per la densità dell'acqua, e hai determinato la massa incognita .
Grazie ad entrambi ora ho capito, avevo frainteso le formule.
Grazie mille mi avete sciolto i dubbi !
Grazie mille mi avete sciolto i dubbi !
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