Riduzione masse discrete biella
Il mio prof oggi ha detto che la biella si può ridurre ad un corpo rigido, avente due masse agli estremi. Quella sulla testa di biella pari a 1/3 della massa totale, mentre i 2/3 sul piede di biella...
Io sostengo il contrario, ma lui dice di no... Non ne sono però convinto... Chi mi sa confutare?
Io sostengo il contrario, ma lui dice di no... Non ne sono però convinto... Chi mi sa confutare?
Risposte
non voglio entrare nel merito di quanto affermato dal tuo prof., supponendo che avrà i suoi motivi. Ti dico come conosco il la riduzione di una biella.
Intanto per trovare un sistema equivalente non bastano le masse concentrate nei centri di testa e piede (siano $A$ e $B$ tali punti), perché occorre anche un momento di inerzia puro $J_O$ (è fittizio, e non gli si associa nessuna massa).
Dunque, siano $m_b$ e $J_b$ rispettivamente la massa della biella ed il momento di inerzia rispetto ad un asse baricentrico ortogonale al piano del moto, e siano A e B i centri citati, $m_A$, $m_B$ e $J_O$ ciò che vogliamo trovare.
Sarà:
$m_A+m_B=m_b$
$m_A*a^2+m_B*b^2+J_O=J_b$
$m_A*a=m_B*b$
in cui $a$ e $b$ sono le distanze dei centri di testa e piede rispetto al baricentro della biella.
Risolvendo ottieni, poso $l=a+b$:
$m_A=m_b*b/l$
$m_B=m_b*a/l$
$J_O=J_b-m_b*a*b$
Come vedi non è detto a priori come ripartire le masse.
Intanto per trovare un sistema equivalente non bastano le masse concentrate nei centri di testa e piede (siano $A$ e $B$ tali punti), perché occorre anche un momento di inerzia puro $J_O$ (è fittizio, e non gli si associa nessuna massa).
Dunque, siano $m_b$ e $J_b$ rispettivamente la massa della biella ed il momento di inerzia rispetto ad un asse baricentrico ortogonale al piano del moto, e siano A e B i centri citati, $m_A$, $m_B$ e $J_O$ ciò che vogliamo trovare.
Sarà:
$m_A+m_B=m_b$
$m_A*a^2+m_B*b^2+J_O=J_b$
$m_A*a=m_B*b$
in cui $a$ e $b$ sono le distanze dei centri di testa e piede rispetto al baricentro della biella.
Risolvendo ottieni, poso $l=a+b$:
$m_A=m_b*b/l$
$m_B=m_b*a/l$
$J_O=J_b-m_b*a*b$
Come vedi non è detto a priori come ripartire le masse.
Esatto!! Come sapevo fin dall'inizio io...
Infatti si vede che se si mettesse i 2/3 della massa sul piede di biella, ossia sulla parte dotata di moto alternato, si vede che il baricentro dovrebbe essere spostato verso il pistone, il che mi sembra assurdo...
Dall'ultima relazione:
$m_A/m_B>1=>b/a>1$...
Infatti si vede che se si mettesse i 2/3 della massa sul piede di biella, ossia sulla parte dotata di moto alternato, si vede che il baricentro dovrebbe essere spostato verso il pistone, il che mi sembra assurdo...
Dall'ultima relazione:
$m_A/m_B>1=>b/a>1$...
in verità quello che hai detto non l'ho capito. Se poni due masse in $A$ e $B$ il baricentro sarà sempre sul segmento che le congiunge, quindi tra $A$ e $B$. O forse volevi dire un'altra cosa?
Dico solo che se fosse vero che la parte di massa maggiore fossa da concentrare sul piede di biella, allora significherebbe che il baricentro della biella si troverebbe si sul segmento AB, ma spostato verso il piede di biella stesso... Ora, casomai mi sembra più verosimile la situazione opposta...
Nessuno che conferma?
invece a me sembrerebbe così...premetto non studio queste cose,ma di motori qualcosa so
il piede di biella non è per caso dove è incernierato il pistone?se è così la parte più "pesante" sta sul piede,secondo me.
credo che vadano considerati un unico corpo biella e pistone.
se invece consideriamo la biella a se stante,hai ragione tu,il baricentro è spostato dalla parte opposta del piede,del resto è più grande!
questo tutto "secondo me"!
il piede di biella non è per caso dove è incernierato il pistone?se è così la parte più "pesante" sta sul piede,secondo me.
credo che vadano considerati un unico corpo biella e pistone.
se invece consideriamo la biella a se stante,hai ragione tu,il baricentro è spostato dalla parte opposta del piede,del resto è più grande!
questo tutto "secondo me"!
poi secondo me ci sono da fare anche altre considerazioni...
si parla di biella in moto o ferma?calettata all'albero o no?se fosse collegata all'albero,potremmo considerare la testa parte stessa dell'albero,da qui i 2/3 della massa concentrati sul piede...ma!
quando sbrogli il caso fammi sapere che mi hai incuriosito!
si parla di biella in moto o ferma?calettata all'albero o no?se fosse collegata all'albero,potremmo considerare la testa parte stessa dell'albero,da qui i 2/3 della massa concentrati sul piede...ma!
quando sbrogli il caso fammi sapere che mi hai incuriosito!
su un libro di motori endotermici ho trovato la stessa definizione del tuo prof...
con approssimazione sufficiente:
-piede di biella 2/3 della massa
-testa di biella 1/3 dellamassa.
il perchè non lo trovo ancora,ma appena so qualcosa(se mai lo saprò)ti farò sapere!
con approssimazione sufficiente:
-piede di biella 2/3 della massa
-testa di biella 1/3 dellamassa.
il perchè non lo trovo ancora,ma appena so qualcosa(se mai lo saprò)ti farò sapere!
Ovviamente si parla di biella in moto, ma le altre masse da te citate vengono considerate distintamente, come ad esempio quella del pistone.
ciao cavalli,
non può che essere come dici tu... lo si capisce sia intuitivamente, sia facendo il discorso del baricentro che hai detto tu, ed anche xkè è su tutti i testi di meccanica, te ne potrei citare almeno tre ma sono sicuro che tu ne hai molti più di me...basta che ne porti uno a lezione e lo fai vedere al tuo prof. si convincerà sicuramente.
Scusa ma nn si vede che la testa di biella è "fisicamente + pesante" del piede di biella???
ti cito un piccolo passo di un libro di costruzioni di macchine(Guido, Della Pietra- CUEN) volume II capitolo 13 pag 370
"... Per la particolare forma che la biella assume nelle macchine alternative è preferibile calcolare le forze d'inerzia col metodo delle masse equivalenti.In queste macchine infatti la testa di biella risulta di massa considerevolmete + grande di quella del piede di biella ed il baricentro $G$ della biella risulta, per questo motivo,relativamente vicino al bottone di manovella $B$: se la massa $m_1$ viene quindi disposta nel piede di biella $C$, la massa $m_2$ dovrà essere disposta in un punto $P$,che,dovendo giacere a destra di $G$, risulterà tanto vicino a $B$ da potersi ritenere coincidente con questo.Nelle suddette condizioni le forze d'inerzia della biella si possono ritenere con buona approssimazione quelle dovute a due masse $m_1'$ ed $m_2'$ ,concentrate in $C$ e $B$ rispettivamente e che si muovono con la stessa legge del moto di tali punti.
I valori delle masse $m_1'$ ed $m_2'$ si determinano imponendo le prime due condizioni di equivalenza:
$m_1' + m_2' = m$
$m_1' * c = m_2' (l-c)$
$l$ = lunghezza della biella
$c$ = distanza del baricentro della biella dal piede di biella "
spero di esserti stato d'aiuto, ciao
non può che essere come dici tu... lo si capisce sia intuitivamente, sia facendo il discorso del baricentro che hai detto tu, ed anche xkè è su tutti i testi di meccanica, te ne potrei citare almeno tre ma sono sicuro che tu ne hai molti più di me...basta che ne porti uno a lezione e lo fai vedere al tuo prof. si convincerà sicuramente.
Scusa ma nn si vede che la testa di biella è "fisicamente + pesante" del piede di biella???
ti cito un piccolo passo di un libro di costruzioni di macchine(Guido, Della Pietra- CUEN) volume II capitolo 13 pag 370
"... Per la particolare forma che la biella assume nelle macchine alternative è preferibile calcolare le forze d'inerzia col metodo delle masse equivalenti.In queste macchine infatti la testa di biella risulta di massa considerevolmete + grande di quella del piede di biella ed il baricentro $G$ della biella risulta, per questo motivo,relativamente vicino al bottone di manovella $B$: se la massa $m_1$ viene quindi disposta nel piede di biella $C$, la massa $m_2$ dovrà essere disposta in un punto $P$,che,dovendo giacere a destra di $G$, risulterà tanto vicino a $B$ da potersi ritenere coincidente con questo.Nelle suddette condizioni le forze d'inerzia della biella si possono ritenere con buona approssimazione quelle dovute a due masse $m_1'$ ed $m_2'$ ,concentrate in $C$ e $B$ rispettivamente e che si muovono con la stessa legge del moto di tali punti.
I valori delle masse $m_1'$ ed $m_2'$ si determinano imponendo le prime due condizioni di equivalenza:
$m_1' + m_2' = m$
$m_1' * c = m_2' (l-c)$
$l$ = lunghezza della biella
$c$ = distanza del baricentro della biella dal piede di biella "
spero di esserti stato d'aiuto, ciao
sono considerazioni che vengono fuori dalla geometria e dal moto descritto dal meccanismo,non trovo nessuna dimostrazione su questo libro però...
raga ho il libro qui sotto gli occhi...sul piede ci sono i 2/3 della massa,e un terzo si trova sulla testa...
lo so fisicamente la testa è più grande del piede,ma ci sono altre considerazioni da fare evidentemente...
lo so fisicamente la testa è più grande del piede,ma ci sono altre considerazioni da fare evidentemente...
Io sinceramente credo sia come dico... però non può essere solo una coincidenza che anche remo abbia trovato quelle cifre... a meno che...
Dice per caso 2/3 della massa di cosa? Forse loro contano anche la massa del pistone, o della gabbia a rulli o boh, che ne so... MAH
Dice per caso 2/3 della massa di cosa? Forse loro contano anche la massa del pistone, o della gabbia a rulli o boh, che ne so... MAH
oi qui si parla di MASSA DEL FUSTO che va conglobata sulle due estremità nella modalità sopra detta...
Se è solo la massa del fusto, non so su quali basi fisiche si basi quell'assunzione...
Ad esempio sul Funaioli, fa come ipotesi di avere una biella con massa uniformemente distribuita, e dice di mettere metà massa ttoale della biella in entrambi i punti, da qui deduco che se si cerca di avvicinarci alla realtà, ossia si modella con più precisione la forma della biella...
allora vediamo se riesco a spiegarti...qui vengono considerate le FORZE che entrano in gioco durante il moto.
le parti dotate di moto alternato(pistone,ecc...)sono soggette a forze di inerzia
$F=-ma$
le parti rotanti e collegate alla manovella,sono soggette a forze centrifughe
$F=momega^2r$
ora per calcolare le forze,dobbiamo individuare le "masse" coinvolte nei due moti:
allora,MOTO ALTERNATO:
1)stantuffo completo(gabbia rulli,ecc...)
2)perno e parti annesse
3)PIEDE biella + 2/3 del FUSTO
4)stelo completo e testa a croce
MOTO ROTATORIO:
1)perno di manovella
2)TESTA di biella + 1/3 DEL FUSTO.
capito bene o male?
le parti dotate di moto alternato(pistone,ecc...)sono soggette a forze di inerzia
$F=-ma$
le parti rotanti e collegate alla manovella,sono soggette a forze centrifughe
$F=momega^2r$
ora per calcolare le forze,dobbiamo individuare le "masse" coinvolte nei due moti:
allora,MOTO ALTERNATO:
1)stantuffo completo(gabbia rulli,ecc...)
2)perno e parti annesse
3)PIEDE biella + 2/3 del FUSTO
4)stelo completo e testa a croce
MOTO ROTATORIO:
1)perno di manovella
2)TESTA di biella + 1/3 DEL FUSTO.
capito bene o male?
secondo me e prorio una questione DINAMICA della distribuzione del peso durante il moto combinato...
Si, anche sulle dispense è riportato così... Solo che nessuno me lo ha dimostrato, ed io fino a prova contraria non ci credo, visto che dalla mia parte ho una certa dimostrazione "fisica"... Inoltre la formula riportate da me, da kinder, da ing.mecc, e su vari testi che ho (meccanica applicata) che ci stanno a fare?
altro materiale per la discussione trovato su google:
"nell'ambito del manovellismo tra le masse rotanti e masse alterne, che permette di considerare una riduzione delle masse ai due punti caratteristici: il piede di biella (moto rettilineo alternato) e bottone di manovella (moto rotatorio). Tra le masse rotanti si considerano: la manovella, la testa della biella e 1/3 del suo fusto; tra le masse alterne: stantuffo, spinotto, eventuale testacroce e relativo stelo di comando, piede della biella e 2/3 del suo fusto. Sulla base di tali masse, ridotte ai due punti suddetti, si calcolano le forze d'inerzia agenti sul manovellismo."
il link è:
http://www.itisvinci.com/matura/2000/Gi ... i/biel.htm
"nell'ambito del manovellismo tra le masse rotanti e masse alterne, che permette di considerare una riduzione delle masse ai due punti caratteristici: il piede di biella (moto rettilineo alternato) e bottone di manovella (moto rotatorio). Tra le masse rotanti si considerano: la manovella, la testa della biella e 1/3 del suo fusto; tra le masse alterne: stantuffo, spinotto, eventuale testacroce e relativo stelo di comando, piede della biella e 2/3 del suo fusto. Sulla base di tali masse, ridotte ai due punti suddetti, si calcolano le forze d'inerzia agenti sul manovellismo."
il link è:
http://www.itisvinci.com/matura/2000/Gi ... i/biel.htm
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo