Ricavare formula energia elastica molla
Salve,
volevo qualche suggerimento per poter ricavare l'energia elastica di una molla.
Dato che in genere la variazione di energia dipende dal lavoro compiuto da qualche forza (è corretto?) mi sembrava una buona idea cominciare dal lavoro compiuto dalla molla \(\displaystyle d L_m = \vec F(\vec r) \cdot \vec r\). Dato che i vettori \(\displaystyle \vec F \) ed \(\displaystyle \vec r \) sono paralleli quindi \(\displaystyle \cos(0)=1 \), il loro prodotto scalare è il prodotto dei loro moduli:
\(\displaystyle L_m = \int (F(r) * r)dr = \int (kr*r) dr = k \int r^2dr =\frac{1}{3}kr^3\)
Invece il risultato dovrebbe essere: \(\displaystyle \frac{1}{2}kr^2 \)
Ditemi dove sbaglio
volevo qualche suggerimento per poter ricavare l'energia elastica di una molla.
Dato che in genere la variazione di energia dipende dal lavoro compiuto da qualche forza (è corretto?) mi sembrava una buona idea cominciare dal lavoro compiuto dalla molla \(\displaystyle d L_m = \vec F(\vec r) \cdot \vec r\). Dato che i vettori \(\displaystyle \vec F \) ed \(\displaystyle \vec r \) sono paralleli quindi \(\displaystyle \cos(0)=1 \), il loro prodotto scalare è il prodotto dei loro moduli:
\(\displaystyle L_m = \int (F(r) * r)dr = \int (kr*r) dr = k \int r^2dr =\frac{1}{3}kr^3\)
Invece il risultato dovrebbe essere: \(\displaystyle \frac{1}{2}kr^2 \)
Ditemi dove sbaglio
Risposte
Ok, quindi se ho ben capito senza impiegare anche il tempo ed altre cose dovrebbe essere così. Dimmi se matematicamente ha senso:
\(\displaystyle d L_m = \vec F(\vec r) \cdot d\vec r \)
\(\displaystyle L_m=\int F(r)dr = \int krdr = k\int rdr = \frac{1}{2}kr^2 \)
\(\displaystyle d L_m = \vec F(\vec r) \cdot d\vec r \)
\(\displaystyle L_m=\int F(r)dr = \int krdr = k\int rdr = \frac{1}{2}kr^2 \)
Grazie!
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