Ribaltamento cubo
Ehi ciao raga potreste aiutarmi perfavore in questo problema visto che domani ho la prova?? Il mio dubbio è come faccio a determinare le condizioni di ribaltamento di un cubetto appoggiato su un piano con attrito (tipo $\mu$= 0,6) a cui viene applicata una forza orizzontale crescente nel punto medio dell'estremo superiore?? Grazie in anticipo. Il problema sembra generico ma il mio libro riporta solo il coefficiente di attrito.. È da un bel po' che ci sbatto la testa.. ho fatto ricerche pure su internet trovando un vecchio post su questo forum a riguardo, però non ci ho capito molto..
Risposte
Il problema è insolito ma esiste come tipologia (maledetta) di problema.
Cerco di essere il più chiaro e sintetico possibile (probabilmente fallirò nell'intento).
Rimando gli approfondimenti a questo link
http://fisica.unipv.it/didattica/Attrito/Ribcubo.htm
Comunque la condizione perchè il cubo si sollevi sono: La Fx applicata nello spigolo superiore deve essere pari a:
\(\displaystyle mg/2 \)(1)
Essendoci un coefficiente di attrito tra lato del cubo e piano di appoggio, la (1) dovrebbe diventare;
\(\displaystyle mg* µ/2 \)
(la presenza dell'attrito favorisce l'effetto cerniera tra lo spigolo inferiore del cubo e la superficie del piano d'appoggio, riducendo il valore della Fx da applicare nella parte superiore).
Una volta sollevatosi, la condizione necessaria perchè il cubetto si ribalti è che l'angolo \(\displaystyle θ \) compreso tra la componente \(\displaystyle N \) normale della reazione vincolare (perpendicolare al piano di appoggio) e l'inclinazione assunta dal lato opposto del cubo sia superiore a \(\displaystyle > 45° \).
Perchè?
Perchè a condizioni \(\displaystyle <= 45° \) il Momento tra la forza peso mg ed N è nullo.
Per condizioni di \(\displaystyle > 45° \) avviene una accelerazione angolare ed il cubo si ribalta.
Cerco di essere il più chiaro e sintetico possibile (probabilmente fallirò nell'intento).
Rimando gli approfondimenti a questo link
http://fisica.unipv.it/didattica/Attrito/Ribcubo.htm
Comunque la condizione perchè il cubo si sollevi sono: La Fx applicata nello spigolo superiore deve essere pari a:
\(\displaystyle mg/2 \)(1)
Essendoci un coefficiente di attrito tra lato del cubo e piano di appoggio, la (1) dovrebbe diventare;
\(\displaystyle mg* µ/2 \)
(la presenza dell'attrito favorisce l'effetto cerniera tra lo spigolo inferiore del cubo e la superficie del piano d'appoggio, riducendo il valore della Fx da applicare nella parte superiore).
Una volta sollevatosi, la condizione necessaria perchè il cubetto si ribalti è che l'angolo \(\displaystyle θ \) compreso tra la componente \(\displaystyle N \) normale della reazione vincolare (perpendicolare al piano di appoggio) e l'inclinazione assunta dal lato opposto del cubo sia superiore a \(\displaystyle > 45° \).
Perchè?
Perchè a condizioni \(\displaystyle <= 45° \) il Momento tra la forza peso mg ed N è nullo.
Per condizioni di \(\displaystyle > 45° \) avviene una accelerazione angolare ed il cubo si ribalta.
Ok, no sei stato di aiuto anche perché mi hai confermato quello che già pensavo. La pagina già la conoscevo.. Guarda, quello che mi hai detto ho provato ad applicarlo già prima, ma non mi ha dato risultato, perché sopratutto mi frega il pensiero: "Ma se si mette ad accelerare?" Cioè in questo caso diventa complicata la situazione.. E qua mi blocco, anche perché applicando la formule non ottengo il risultato sperato.. Però comunque non ho capito perché la forza dovrebbe essere $mg/2$..
"Rob995":
Ok, no sei stato di aiuto anche perché mi hai confermato quello che già pensavo. La pagina già la conoscevo.. Guarda, quello che mi hai detto ho provato ad applicarlo già prima, ma non mi ha dato risultato, perché sopratutto mi frega il pensiero: "Ma se si mette ad accelerare?" Cioè in questo caso diventa complicata la situazione.. E qua mi blocco, anche perché applicando la formule non ottengo il risultato sperato.. Però comunque non ho capito perché la forza dovrebbe essere $mg/2$..
Il momento di una Forza è M=F*l
l=spigolo del cubo
IL cubo, con lo spigolo inferiore "incernierato" dalla Forza attrito si comporta come una leva
ne consegue che
Fx=Forza motore
mgµ=Forza resistente
F=mg (forza resistente)
M=mg*l
La forza Fx applicabile nella parte superiore del cubetto è mg/l
La reazione vincolare al Piano d'appoggio (N) è in equilibrio statico nel baricentro del cubo, localizzato a l/2 dell'altezza dello spigolo.
Pertanto la F forza minima orizzontale per sollevare il cubo deve essere F=mg/(l/2)
Nel rapporto di Forze, vale la regola che la Forza Motore * la lunghezza del punto di applicazione - F resistente * lunghezza dal punto di applicazione = 0
cioè
0=Fr*br - Fm*bm
br=l
bm=l/2 (dobbiamo agire dal baricentro allo spigolo superiore, dove esiste l'equilibrio statito tra Fpeso e Forza Normale di reazione vincolare al piano).
Pertanto
Fr*l=Fm*l/2
semplificando
Fr=Fm/2
essendo Fx=Fm
Fx=Fr/2
cioè
Fx=mg/2
Spero di non averti confuso troppo le idee. cerco di estrapolare alcuni concetti non del tutto chiariti nel link a cui facciamo entrambi riferimento.
Considera che nel caso in esame, la Fr=mgµ e la Fmotore orizzontale è 1/2 mgµ
Ok, qualcosa non mi è perfettamente chiaro, ma l'ho capita, e ti ringrazio veramente. Poi quando torno a casa mi faccio la dimostrazione e tutto in base a quello che mi hai detto tu. Grazie! Ciao!
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