Resistenza e resistività. Problema.

[Bad90]

Ho il seguente problema che non sto capendo:

Ad un ingegnere serve un filo che, a $20^oC$, abbia un coefficiente termico di resisitivià nullo. Per ottenere questo scopo utilizza due fili cilindrici di carbonio e nicromo giuntati come mostrato in figura. La resistenza complessiva del filo deve essere $R_1+R_2 = 10 Ohm$, indipendentemente dalla temperatura, ed il raggio del filo deve essere uniforme ed uguale $r=1.50mm$.
Può l'ingegnere riuscire nel suo scopo?
Se sì, si dica quanto devono valere le lunghezze $l_1$ ed $l_2$ di ciascun tratto di filo.
Si può trascurare la dilatazione termica di ciascun cilindro ed assumere che entrambi siano sempre alla stessa temperatura.

Con la seguente risoluzione:




Potete aiutarmi a capire per favore il ragionamento che fa il testo?

IO so che la resistenza è data dalla formula $R= rho*l/A$ ed il testo dice che $R_1+R_2 = 10 Ohm$, quindi si può dire che:
$R_1= rho_1*l_1/A =R_(20_1)$
$R_2= rho_2*l_2/A = R_(20_2)$

$R_1+R_2 = 10 Ohm$

$ rho_1*l_1/A + rho_2*l_2/A = 10 Ohm$

$rho_1=3.5*10^(-5) Ohm*m$ ed $alpha_1 = (−0.5*10^(-3))/(C^o)$
$rho_2=1.5*10^(-6) Ohm*m$ ed $alpha_2 = (0.4*10^(-3))/(C^o)$

Vedo che imposta la prima equazione e fin quì tutto ok:

$ rho_1*l_1/A + rho_2*l_2/A = 10 Ohm$

Poi imposta la seconda equazione e anche fin qui tutto ok:

$ R_(20_1)*[1+alpha_1*DeltaT] + R_(20_2)[1+alpha_2*DeltaT] = 10 Ohm$

Ma poi tutto ad un tratto, vedo che scompare qualcosa e scrive questa:

$0= -2.4757*10^(-3) l_1 + 8.4883 l_2$

Ma che diamine ha fatto?

Amici, io non resco a seguire il ragionamento che fa e cosa combina il testo, potete per favore aiutarmi a capire il ragionamento che è stato fatto?

[chiaraotta1]

Risolve il sistema
${(10 = (3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2) + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)), (10=(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)·(1 - 0.5·10^(-3)·Delta T) + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)·(1 + 0.4·10^(-3)·Delta T)):}$.

Nella seconda equazione sviluppa i prodotti
$10=(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)·(1 - 0.5·10^(-3)·Delta T) + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)·(1 + 0.4·10^(-3)·Delta T)->$
$10=(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)-(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)0.5·10^(-3)·Delta T + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)+(1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)* 0.4·10^(-3)·Delta T$.

Successivamente sostituisce $10$ al posto di
$ (3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2) + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)$
usando la prima equazione.

Ottiene così
$10=10-(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)0.5·10^(-3)·Delta T + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)* 0.4·10^(-3)·Delta T$,
$0=-(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)0.5·10^(-3)·Delta T + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)* 0.4·10^(-3)·Delta T$,
$0=-(3.5·10^(-5)l_1)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)0.5·10^(-3) + (1.5·10^(-6)l_2)/(pi·(1.5·10^(-3))^2)* 0.4·10^(-3)$
e
$0= -2.4757*10^(-3) l_1 + 8.4883*10^(-5) l_2$.

[Bad90]

Accipicchia, adesso capisco cosa ha combinato!

Ti ringrazio vivamente !